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1、2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页问问题题: :当当生生物物体体死死亡亡后后,它它机机体体内内原原有有的的碳碳14会会按按确确定定的的规规律律衰衰减减,大大约约每每经经过过5730年年衰衰减减为为原原来来的的一一半半,这这个个时时间间称称为为“半半衰衰期期”.根根据据此此规规律律,人人们们获获得得了了生生物物体体内内含含量量P与与死死亡亡年年数数t之之间的关系间的关系,这个关系式应该怎样表示呢这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题我们可以先来考虑这样的问题:(1)当当生生物物体体死死亡亡了了5730, 57302, 57303,年年后后,它体内碳它体内
2、碳14的含量的含量P分别为原来的多少分别为原来的多少?2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页(2)当当生生物物体体死死亡亡了了6000年年,10000年年,100000年年后后,它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别为原来的多少分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么由以上的实例来推断关系式应该是什么? 考古学家根据上式可以知道考古学家根据上式可以知道, 生物死亡生物死亡t年后年后,体内碳体内碳14的含量的含量P的值的值.2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页(4)那那么么这这些些数数 的的意意义义究究竟竟是是什什么么呢呢?
3、它它和和我我们们初初中中所所学学的的指指数数有有什什么区别么区别?这里的指数是分数的形式这里的指数是分数的形式. 指指数数可可以以取取分分数数吗吗?除除了了分分数数还还可可以以取取其其它它的的数数吗吗?我我们们对对于于数数的的认认识识规规律律是是怎怎样样的的?自然数自然数整数整数分数分数(有理数有理数)实数实数.2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页关关系系式式 就就会会成成为为我我们们后后面面将将要要相相继继 为为了了能能更更好好地地研研究究指指数数函函数数,我我们们有有必必要要认认识识一一下下指指数数概概念念的的扩扩充充和和完完善善过过程程,这这就是下面三节课将要
4、研究的内容就是下面三节课将要研究的内容:(5)指指数数能能否否取取分分数数(有有理理数数)、无无理理数数呢呢?如如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后, 从今天开始从今天开始,我们学习指数与指数幂的运我们学习指数与指数幂的运算算.研研究究的的一一类类基基本本初初等等函函数数“指指数数函函数数”的的一个具体模型一个具体模型.2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页22=4(- -2)2=4 回顾初中知识回顾初中知识, ,根式是如何定义的？有根式是如何定义的？有那些规定？那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a, ,则这个
5、数叫做则这个数叫做 a的平方根的平方根. .如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a, ,则这个数叫做则这个数叫做a 的立方根的立方根. .2,- -2叫叫4的平方根的平方根.2叫叫8的立方根的立方根.- -2叫叫- -8的立方根的立方根.23=8(- -2)3=- -82.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页24=16(- -2)4=162,- -2叫叫16的的4次方根次方根;2叫叫32的的5次方根次方根;2叫叫a的的n次方根次方根;x叫叫a的的n次方根次方根.xn = =a2n = = a25=32通过通过类比类比方法，可得方法，可得n次方根的定义次方根的定义.
6、.2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页1.方根的定义方根的定义 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n n thth rootroot), 其中其中n1,且且nN* *. 24=16(- -2)4=1616的的4次方根是次方根是2.(- -2)5=- -32- -32的的5次方根是次方根是- -2.2是是128的的7次方根次方根.27=128即即 如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a (n1，且，且nN* *)，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a 的的n次方根次方根.2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主
7、页 【1】试根据试根据n次方根的定义分别求出下次方根的定义分别求出下列各数的列各数的n次方根次方根.(1)25的平方根是的平方根是_;(2)27的三次方根是的三次方根是_;(3)- -32的五次方根是的五次方根是_;(4)16的四次方根是的四次方根是_;(5)a6的三次方根是的三次方根是_;(6)0的七次方根是的七次方根是_.点评点评: :求一个数求一个数a的的n次方根就是求出次方根就是求出哪个数哪个数的的n次方等于次方等于a.53- -220a22.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页23=8(- -2)3=- -8(- -2)5=- -32 27=1288的的3次方
8、根是次方根是2.- -8的的3次方根是次方根是- -2.- -32的的5次方根是次方根是- -2.128的的7次方根是次方根是2.奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数.2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页72=49(- -7)2=4934=81(- -3)4=8149的的2次方根是次方根是7，- -7.81的的4次方根是次方根是3，- -3.偶次方根偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数
9、想一想想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？方为负数？26=64(- -2)6=6464的的6次方根是次方根是2，- -2.2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.2.1.12.1.1
10、指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 根指数根指数根式根式被开方数被开方数2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 由由xn = = a 可知，可知，x叫做叫做a的的n次方根次方根.9-8 当当n是奇数时是奇数时, 对任意对任意a R都有意义都有意义.它表它表示示a在实数范围内唯一的一个在实数范围内唯一的一个n次方根次方根. 当当n是偶数时是偶数时, 只有当只有当a0有意义有意义,当当a0时无意义时无意义. 表示表示a在实数范围内的一个在实数范围内的一个n次方根次方根,另一个是另一个是2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页式子式子 对任
11、意对任意a R都有意义都有意义.结论结论:an开奇次方根开奇次方根,则有则有结论结论:an开偶次方根开偶次方根,则有则有2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页公式公式1.1.适用范围适用范围:当当n为大于为大于1的奇数时的奇数时, aR.当当n为大于为大于1的偶数时的偶数时, a0.公式公式2.2.适用范围适用范围:n为大于为大于1的奇数的奇数, aR.公式公式3.3.适用范围适用范围:n为大于为大于1的偶数的偶数, aR.2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页= = - -8;=10;例例1.求下列各式的值求下列各式的值2.1.12.1.1
12、指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 【1】下列各式中下列各式中, 不正确不正确的序号是的序号是( ).2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页解解: :【2】求下列各式的值求下列各式的值.2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页例例2.填空填空: (1)在在 这四个式子中这四个式子中,没有意义的是没有意义的是_. (2) 若若 则则a 的的取值范围是取值范围是_. (3)已知已知a, b, c为三角形的三边为三角形的三边,则则2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页例例3计算计算解：解：2.1.12.1.1指数与
13、指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页则有则有所以所以x的取值范围是的取值范围是2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页2.2.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为为奇数奇数时时，正数的，正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数, ,负负数的数的n次方根是一个次方根是一个负负数数, ,这时这时, ,a的的n次方根次方根用符号用符号 表示表示. .1.根式定义根式定义(2)当当n为偶数时为偶数时,正数正数a的的n次方根有两个次方根有两个, 合合写为写为负数没有偶次方根负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零. 零的任何次方根零的任何次方根都是零都是零. 2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页4.若若xn=a , x怎样用怎样用a表示？表示？3.三个公式三个公式2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页例例1.求值：求值：解：解：2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 例例2如果化简代如果化简代数式数式解：解：解之，得解之，得所以所以2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页
