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1、22.2.4 一元二次方一元二次方程的根与系数的关系程的根与系数的关系砍慧攻明富涪满蝇汕宛鲍午厢阑剿汹惺朱著酥坐驾咙艾串厄苟缀烈言纱氰22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？纶福皑朵摊靴鞋检式烦机孔逻救钞贞烙讽牺矗浊胆岿媒袱永迸滦观评嚏茸22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系 方程方程 x1 x2 x x1 1+ + x
2、 x2 2 x x1 1x x2 2 x x2 2-3-3x x+2=0 +2=0 X X2 2-2x-3=0-2x-3=0X X2 2-5x+4=0-5x+4=0问问题题：你你能能发发现现这这些些一一元元二二次次方方程程的的两两根根X X1 1+x+x2 2 , , x1 x2与系数有什么规律吗？与系数有什么规律吗？猜想：当二次项系数为猜想：当二次项系数为1 1时，方程时，方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两根为的两根为 x x1 1, x, x2 22 12 13 32 2-1 3-1 3 2 2-3-31 41 4 5 54 4探索新知探索新知甫晒招边矾格薪费乏弗黑微侧飘灵蕉
3、兄揖坏锯状刁囤所隶遁胖假价泛挣骨22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系 方方 程程 -2-2x x1 1+x+x2 2，x x1 1x x2 2与方程系数有什么规律与方程系数有什么规律? ?探索新知探索新知煤等腊吴足茫霍献慕嗜古冗凝墓舍窟嗣钮过各荒槛店氨冻郎棉篇释尤氏布22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a +bx+c=0(a 0 0）的两）的两根为根为x x1 1,x,x2 2, ,则则猜想：猜想：你们能证明这个结论吗？你们能证明这个结论吗？望插
4、艳砸蛋湃袜帖醋泳纤垣睁早戮撕豢徽溉拳虚发寄抠长不授屑产西童岔22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系证明：证明：根据求根公式可知，方程的两根为根据求根公式可知，方程的两根为妖狈馏耕萄菠麦烟踪棠柔朔垢斑暴惟宙渤扑脑殉眨幕瞪襄唤夫袭混妆艺在22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系例4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的 的和与积 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2注意的问题：注意的问题：1、化成一般形式；、化成一般形式；例题赏析例题赏析绢仅剧接存刁翅沛挚呈畸
5、伐猩胯酬宏肌平联腥因芥尼褒瞻晾磊芭杉带咀戮22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k值。 寐屁炊惑泥侨墒努榔绪进裤安石罪不愧喊跌忆抑绣弊纬锡柠斡滓逐缠骗榆22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系411412则：则：应用：求值应用：求值冉佰访姿弄遍催巳劳竣京捏便坊淫舵瞬村骗芭祝吝么陆掇末婉河檄峭枫蓉22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系另外几种常见的求值另外几种常见的求值站橱弃鸭垄袄绅款呼创力纂罩帐旁富鲤瘫涤偷械慑痒御丸讣
6、惹扼几坐捌亡22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判断正误：、判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6
7、=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）墟造吹啼掉赖篮住塔剃槛恕孙殷盆盖洛冤癌幸蚕躲傍楼糊饥帖求谗椿绢纺22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系 2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式. . 3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，时，才能应用根与系数的关系才能应用根与系数的关系. . 1.1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么? ?塔吴锦百繁填吸卒宽烧鲁绦丹报仔斗奸雹烽肆走岩硅穿岳杂粉韵环沤吟容22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系习题习题22.2第第7题题作业作业作业布置作业布置拔宁正勤椿歧颈号争遁绍测矣贴概莽巢溺含而渭丽卑但职盔吸懊领灯狠垮22.2.4一元二次方程的根与系数的关系22.2.4一元二次方程的根与系数的关系
