《11.3.2两条直线的位置关系【杨高】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.3.2两条直线的位置关系【杨高】（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一十一章坐标平面上的直线11.3.1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系11.3.2 两条直线的位置关系两条直线的位置关系两条直线的夹角两条直线的夹角一、两条直线的夹角一、两条直线的夹角规定：两条相交直线构成的规定：两条相交直线构成的相交直线的夹角相交直线的夹角四个角中的四个角中的锐角锐角或或直角直角.平行或重合直线的夹角平行或重合直线的夹角规定：夹角为规定：夹角为0.(即较小的角即较小的角!)两条直线的夹角的范围是两条直线的夹角的范围是二、直线的夹角与直线方向向量的夹角二、直线的夹角与直线方向向量的夹角记直线记直线 的夹角为的夹角为 ，方向向量方向向量 的夹角为的夹角为通过计算两条直线
2、的通过计算两条直线的方向向量的夹角方向向量的夹角就可以就可以求出这两条求出这两条直线的夹角直线的夹角. .例例1.已知直线已知直线求这两条直线夹角求这两条直线夹角 .解：解： 方向向量可以分别为方向向量可以分别为则直线则直线 的夹角的夹角一般情况是怎么样的？一般情况是怎么样的？三、两条直线的夹角公式三、两条直线的夹角公式两条直线的夹角公式两条直线的夹角公式：，因此这样的角，因此这样的角 是唯一的是唯一的.直线直线例例2.利用直线的夹角公式，求过原点且与直线利用直线的夹角公式，求过原点且与直线的夹角为的夹角为 的直线方程的直线方程.分析：需知道两条直线的法分析：需知道两条直线的法(方向方向)向量
3、坐标向量坐标.解：设所求直线方程为解：设所求直线方程为两边平方后化简得：两边平方后化简得：根据夹角公式根据夹角公式当当 时，所求直线为时，所求直线为当当 时，所求直线为时，所求直线为因此所求直线方程为因此所求直线方程为 或或课堂练习课堂练习1.利用夹角公式，求下列各组直线的夹角利用夹角公式，求下列各组直线的夹角.(2)(1)(3)2.求过原点且与直线求过原点且与直线 夹角为夹角为 的的直线的一般式方程直线的一般式方程.3.等腰三角形一腰所在直线方程是等腰三角形一腰所在直线方程是底边所在直线方程是底边所在直线方程是 ，点，点在另一腰所在直线上，求这条直线的方程在另一腰所在直线上，求这条直线的方程
4、.课堂练习答案课堂练习答案1.(1)(2)2.解：所求直线方程为解：所求直线方程为(3)解得：解得：或或因此所求直线方程为：因此所求直线方程为：或或课堂练习答案课堂练习答案3.解：所求直线方程为解：所求直线方程为两条腰所在直线与底边所在直线的夹角相等两条腰所在直线与底边所在直线的夹角相等：化简得化简得解得：解得：或或两条腰所在直线不平行两条腰所在直线不平行，因此，因此所求直线为所求直线为四、两条直线垂直四、两条直线垂直当两条直线的夹角为当两条直线的夹角为直角直角时时两条直线两条直线垂直垂直.直线直线垂直的充要条件是：垂直的充要条件是：上式的几何意义就是上式的几何意义就是课外阅读材料课外阅读材料利用旋转变换求已知夹角利用旋转变换求已知夹角的直线的方向向量的直线的方向向量直线直线 的方向向量为的方向向量为设与设与 夹角为夹角为 的直线的直线 的方向向量的方向向量可视为可视为 绕原点旋转绕原点旋转 ，因此，因此或者或者
