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1、 5.55.5三角函数的三角函数的 诱导公式诱导公式同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:同一个角同一个角 的正弦、余弦的平的正弦、余弦的平方和等于方和等于1，商等于角，商等于角 的正的正切。切。1 1、计算：、计算：sin30sin300 0= = cos45 cos450 0= = tan60 tan600 0= .= .3、你能求sin750sin750和和sin1140sin1140的值吗？2、与角与角a终边相同的角连同终边相同的角连同a角在内的角的集合表角在内的角的集合表示为示为 。4、为了解决这个问题，让我们一起来探讨下：、为了解决这个问题
2、，让我们一起来探讨下： k.3600（k Z）与）与的同名三角函数之间的关系的同名三角函数之间的关系.8/30/20241. 2k1. 2k（kZkZ）与）与的三角函数的三角函数之间的关系是什么？之间的关系是什么？3.3.请用公式一求请用公式一求sin750sin750和和sin1140sin1140的值的值诱导诱导公式公式 一一2、你能用弧度制表示出这个公式吗？3、如何用一句文字来表述这个公式呢？终边相同角的三角函数值相等。函函数数名名不不变变，符符号号看看象象限限8/30/20244.4.利用公式一，我们就可将任意角的三利用公式一，我们就可将任意角的三角函数值，转化到角函数值，转化到0 0
3、0 03603600 0范围内来再范围内来再求其三角函数值求其三角函数值. .如果转化过来的角刚好如果转化过来的角刚好是一个特殊的锐角，那么我们用直角三是一个特殊的锐角，那么我们用直角三角形的三角函数值就可以求值了，那如角形的三角函数值就可以求值了，那如果这个角转化过来不是一个锐角，我们果这个角转化过来不是一个锐角，我们就得继续学习其它的公式了。本节课重就得继续学习其它的公式了。本节课重点就是把一个任意角转化为一个特殊的点就是把一个任意角转化为一个特殊的锐角，进而求值。锐角，进而求值。8/30/2024理论迁移理论迁移例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：5.5.2 5.5.
4、2 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第二课时第二课时 - 的诱导公式的诱导公式8/30/2024知识探究（二）：知识探究（二）：-的诱导公式：的诱导公式： 思考：思考：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？的终边有什么关系？ y y的终边的终边xo o-的终边的终边8/30/2024思考：思考：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），则），则的终边与单位圆的交的终边与单位圆的交点坐标如何？点坐标如何？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)8/30/2024 公式二
5、：公式二： 思考：思考：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角的三角函数与函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)8/30/2024理论迁移理论迁移例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：8/30/2024理论迁移理论迁移例例2 2 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：8/30/2024的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考：思考：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？8/30/2024思考：思
6、考：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的终边与单位圆的交点坐标如何？的交点坐标如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)8/30/2024思考：思考：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（） 、coscos（）、）、tantan（）的值分别是什么？）的值分别是什么？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)8/30/2024思考：思考：对比对比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函数与的三角
7、函数与的三角函数有什的三角函数有什么关系？么关系？ 公式二：公式二： 8/30/2024思考：思考：利用利用( ()，结合公式二、，结合公式二、三，你能得到什么结论？三，你能得到什么结论？ 公式四：公式四： 8/30/2024思考：思考：公式一四都叫做诱导公式，他公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了们分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？公式的共同特点和规律吗？ 8/30/2024 2k2k（kZkZ），），的三的三角函数值，等于角函数值，等于的同名函数值，再放上将的
8、同名函数值，再放上将当作当作锐角时原函数值的符号锐角时原函数值的符号. . （函数名不变，符号看象限）（函数名不变，符号看象限）8/30/2024利用诱导公式一四，可以求任意角利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想. .任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数8/30/2024例例1 1已知：已知：，求求的的值。解：解：原式原式例例2 2已知已知，且是第四象限角，求是第四象限角，求的的值。解：解：由已知得：由已知得：， 原式原式8/30/2024 例例3 3 已知已知cos(cos(x x) ) ，求下列，求下列各式的值：各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x) )；（；（2 2）cos(cos(x x).). 例例4 化简：化简：（1 1） ；（2 2） .8/30/20242.2.诱导公式一四要灵活应用，要点：诱导公式一四要灵活应用，要点：负化正，大化小，化至锐角解决了！负化正，大化小，化至锐角解决了！小结小结1.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立恒成立. .8/30/2024作业作业: :
