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1、1 随机向量的分布 二维随机变量 联合分布函数 联合分布律 联合概率密度返回主目录设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 =e，设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 上的随机变量。由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机向量，或二维随机变量。eX(e)Y(e)1 随机向量的分布定义定义返回主目录注注 意意 事事 项项1 随机向量的分布返回主目录二维随机变量的例子二维随机变量的例子1 随机向量的分布返回主目录二维随机变量的例子二维随机变量的例子1 随机向量的分布返回主目录1 随机向量的分布定定 义义返回主目录二元分布函数的几何意义二元分布函数的几何意义yo(x, y)(X, Y
2、 )1 随机向量的分布返回主目录一个重要的公式一个重要的公式yxox1x2y1y2(X, Y )(x2 , y2)(x2 , y1)(x1 , y2)(x1 , y1)1 随机向量的分布分布函数具有以下的基本性质： F (x , y )是变量 x , y 的不减函数，即对于任意固定的 y , 当 x1 x2时，对于任意固定的 x , 当 y1 y2时， 对于任意固定的 Y , 对于任意固定的 X , 1 随机向量的分布2)1)且返回主目录 3) F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即 F (x , y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续.y
3、xox1x2y1y2(X, Y )(x2 , y2)(x2 , y1)(x1 , y2)(x1 , y1)1 随机向量的分布4)说说 明明上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）1 随机向量的分布返回主目录n n 维随机变量维随机变量1 随机向量的分布返回主目录n n维随机变量的分布函数维随机变量的分布函数1 随机向量的分布返回主目录二维离散型随机变量二维离散型随机变量1 随机向量的分布二维离散型随机变量的联合分布律二维离散型随机
4、变量的联合分布律1 随机向量的分布返回主目录二维离散型随机变量联合分布律的性质二维离散型随机变量联合分布律的性质1 随机向量的分布返回主目录例例 11 随机向量的分布返回主目录例例 1（续）（续）1 随机向量的分布返回主目录例例 1 1（续）（续）1 随机向量的分布例例 2 21 随机向量的分布返回主目录例例 2 2（续）（续）1 随机向量的分布返回主目录例例 2（续）（续）1 随机向量的分布返回主目录边缘分布的定义边缘分布的定义边缘分布也称为边沿分布或边际分布已知联合分布函数求边缘分布函数返回主目录已知联合分布律求边缘分布律返回主目录由题意知，X=i，Y=j的取值情况是：i=1,2,3,4，
5、且是等可能的；然后 j 取不大于 i 的正整数。由乘法公式求得 ( X,Y ) 的分布律。1 随机向量的分布设随机变量 X 在 1,2,3,4四个数中等可能地取值，另一个随机变量 Y 在1X 中等可能地取一整数值。试求 ( X,Y ) 的联合分布律，与X及Y各自的边缘分布律。例例 3 3解：解：返回主目录例 3（续）2 边缘分布返回主目录例：例 3（续）2 边缘分布返回主目录例 3（续）2 边缘分布返回主目录例 3（续）2 边缘分布返回主目录例 3（续）2 边缘分布返回主目录二维离散型随机变量的联合分布函数二维离散型随机变量的联合分布函数1 随机向量的分布返回主目录对于二维随机变量 ( X,Y
6、 ) 分布函数 F (x , y )，如果存在非负函数 f (x , y )，使得对于任意的 x，y有：则称 ( X,Y ) 是连续型的二维随机变量连续型的二维随机变量，函数 f (x , y )称为二维随机变量 ( X,Y )的概率密度概率密度，或称为 X 和 Y 的联合概率密度联合概率密度。 二维连续型随机变量二维连续型随机变量1 随机向量的分布返回主目录按定义，概率密度 f (x , y ) 具有以下性质：1 随机向量的分布 40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在 G 内 的概率为：返回主目录 在几何上 z = f (x , y) 表示空间的一个曲面，上式即表示 P(X
7、,Y)G的值等于以 G 为底，以曲面 z = f (x , y)为顶的柱体体积1 随机向量的分布返回主目录例例 4 41 随机向量的分布返回主目录例例 4 4（续）（续）1 随机向量的分布返回主目录例例 4 4（续）（续）1 随机向量的分布返回主目录例例 5 51 随机向量的分布返回主目录例例 5 5（续）（续）1 随机向量的分布返回主目录例例 5 5（续）（续）1 随机向量的分布返回主目录例例 5 5（续）（续）1 随机向量的分布返回主目录例例 6 61 随机向量的分布x+y=1x=1y=2返回主目录例例 6 6（续）（续）1 随机向量的分布x+y=1x=1y=2返回主目录二维均匀分布二维均匀分布1 随机向量的分布返回主目录二维均匀分布几何意义二维均匀分布几何意义1 随机向量的分布返回主目录二元正态分布二元正态分布1 随机向量的分布返回主目录
