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1、 1.4.2正弦、余弦函数的正弦、余弦函数的 单调性及简单应用单调性及简单应用 三亚市一中三亚市一中 万荣万荣 一一.知识点回顾：知识点回顾：x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 周期性周期性T = 2 （1）正弦函数的单调性）正弦函数的单调性 y=sinx在 上的单调性是怎样的？xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1二二.教学过程教学过程 y=sinx (x R)增增区间为区间为 ， y值从值从-1增至增至1xyo-1234-2-31减区间为减区间为 ， y 值从值从 1减至减至
2、-1 +2k , +2k ,k Z +2k , +2k ,k Z （2）余弦函数的单调性）余弦函数的单调性 yxo-1234-2-31 y=cosx在_上的单调性是怎样的？ y=cosx (x R)增增区间为区间为 y值从值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z减区间为减区间为 ， y值从值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-31 三.例题讲解与练习例例1 利用三角函数的单调性利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: (1) sin( )与与sin( ) 解解又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin( ) sin(
3、)xyo-1234-2-31(2) cos( )与与cos( ) cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos cos yxo-1234-2-31解：解：又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数yxo-1234-2-31解：解：例例2.求下列函数的单调增区间求下列函数的单调增区间; (1) 解：令解：令 ，函数，函数 的单调增区间是的单调增区间是 由由 所以函数的单调递增区间是所以函数的单调递增区间是拓展：那么拓展：那么 的单调递增区间呢？的单调递增区间呢？(2)方法二：解：根据复合函数的单调性法则有方法二：解：根据复合函数的单调性法则有 所以函数的单调递增区间为所以函数的单调递增区间为 小小 结：结： 单调性（单调区间）单调性（单调区间） +2k , +2k ,k Z单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数 思想方法：思想方法： 1.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间 3. 复合函数的单调性复合函数的单调性2.换元思想换元思想作业P46 第8题谢谢！
