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1、角的比较角的比较与补（余）角与补（余）角如何比较两个角的大小呢如何比较两个角的大小呢ABCDEFA BCDEF如果如果BC和和EF 重合，重合，那么那么ABC等于等于DEF, 记作记作ABC = DEF. 把把ABC移动移动,使它的顶点使它的顶点B和和DEF的顶点的顶点E重合重合,一边一边BA和和ED 重合重合,另一边另一边BC 和和EF落在落在ED的同旁的同旁.A BCDEF把把ABC移动移动,使它的顶点使它的顶点B和和DEF的顶点的顶点E 重合重合,一边一边BA和和ED重合重合,另一边另一边BC 和和EF落在落在ED的同旁的同旁.如果如果BC落在落在DEF内部，内部，那么那么ABC小于小于
2、DEF, 记作记作ABC DEF.A BCDEF把把ABC移动移动,使它的顶点使它的顶点B和和DEF的顶点的顶点E重合重合,一边一边BA 和和ED重合重合,另一边另一边 BC和和EF落在落在ED的同旁的同旁.如果如果BC落在落在DEF 外部，外部，那么那么ABC 大于大于DEF, 记作记作ABC DEF.角的比较方法角的比较方法: :叠合法叠合法A B CDEFA BCDEFA BCDEFDEF=ABC.DEFABC.DEFABC.CABD EFABC DEF角的比较方法角的比较方法: :度量法度量法交流：交流：例例1 1：如图，求解下列问题如图，求解下列问题（1 1）比较）比较AOCAOC与
3、与BOCBOC；BODBOD与与CODCOD的大小；的大小；（2 2）将）将AOCAOC写成两个角的和与两个角的差的形式；写成两个角的和与两个角的差的形式；解：（解：（1 1）由图可以看出：）由图可以看出： AOCAOCBOCBOC；(OB(OB在在AOCAOC内内) ) BOD BOD COD.(OCCOD.(OC在在 BODBOD内内) ) （2 2）AOC= AOB+BOC,AOC= AOB+BOC, AOC= AOD- COD AOC= AOD- CODABCDO动手做一动手做一做做请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角角AOBAOB，把
4、这个角对折，使角的两边，把这个角对折，使角的两边OAOA与与OBOB重合，重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OCOC。 AOCAOC与与BOCBOC之间有怎样的大小关系？之间有怎样的大小关系？AOBC如上图射线如上图射线OCOC是是AOBAOB的角平分线的角平分线. . 在角的内部，经过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线， 如图所示，OC是AOB的平分线。这时有AOC= COB = AOB或AOB=2 AOC= 2COB21OACB 1=2 (或或AOB=21 ,AOB=22)射线射线OC平分平分AOB 符号语言：符号语言
5、：如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两个如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两个如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两个如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角（角叫做互为补角（角叫做互为补角（角叫做互为补角（supplementary angle)supplementary angle)supplementary angle)supplementary angle)，简称，简称，简称，简称互补。互补。互补。互补。 1+ 2=1801+ 2=1801+ 2=1801+ 2=180， 1 1 1 1叫做叫做叫做叫做2 2 2 2的补角，的补角，的补角，的补角， 2 2 2
6、 2也也也也叫叫叫叫1 1 1 1补角。补角。补角。补角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角角(complementary angle)，简称互余。，简称互余。12 议一议：你是怎样理解互补角、互余角议一议：你是怎样理解互补角、互余角的意义？的意义？注意：互余角、互补角更加关注意：互余角、互补角更加关注的是度数之间的关系，不依注的是度数之间的关系，不依赖位置，但在实际中互余互补赖位置，但在实际中互余互补又多数从位置关系中去发现。又多数从位置关系中去发现。1和和2互余，互余，3和和4互余，如果互余，如果1=3，那么，那么， 2和和4
7、相等吗？相等吗？为什么？为什么？1234变式训练1如图如图,填空：填空：(1) ;(2) .2BD是 ABC 的平分线，那么， (1) ABD= ;(2) = 2 DBC .DBCBDCCBDABD2. 2. 教材教材P136练习练习1、2、补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等。OABCDE 例2：已知 OB是AOC的平分线，OD是COE 平分线。（1）如果AOB40，DOE30,那么 BOD是多少度？（2）如果AOE140，COD30,那么 AOB是多少度？（1 ）AOD AOB AOD DOB AOC BOC（2） AOD的补角是的补角是 。
8、COD的余角是的余角是 。 BOD的补角是的补角是 。 AOC的补角是的补角是 。=BODBODAOD BOC练习练习1：如图，已知：点：如图，已知：点O为直线为直线AB上一点，上一点，OC是是AOB的平分线，的平分线，OD在在COB内，看图内，看图填空（填填空（填“”“”“”) 练习练习练习练习2 2 2 2：如图所示，已知：如图所示，已知：如图所示，已知：如图所示，已知： AOB=165AOB=165AOB=165AOB=165，且，且，且，且AOC= AOC= AOC= AOC= BOD=90 BOD=90 BOD=90 BOD=90 ，求，求，求，求CODCODCODCOD的度数。的度
9、数。的度数。的度数。解答：因为解答：因为COD= AOC+ BOD AOB 所以所以 COD= 90 + 90 165=15 即即 COD= 15 O O A DCB 练习练习3:3:一个角的补角比它的余角一个角的补角比它的余角的的2 2倍多倍多12,12,求这个角求这个角. .解解:设这个角为设这个角为,它的它的补角角为（180），根据），根据题意，得意，得（180）=2(90 )+12 解这个方程解这个方程=12 ，即，即 这个角为这个角为12 。课堂小结：课堂小结：1 1、本本节节课课我我们们学学习习了了用用叠叠合合法法和和度度量量法法比比较较角角的的大大小小，还还学学习习了了互互补补、互互余余两两角角定定义义及及其其性性质质，这这些些定定义义和和性性质质我我们们一一定定要要理理解解记住，在以后的学习中还会用到。记住，在以后的学习中还会用到。2 2、培培养养观观察察力力是是发发展展思思维维的的前前提提和和基基础础。本本节节课课内内容容学学习习，要要求求我我们们学学会会善善于于观观察察图图形形，结结合合题题意意，进进行行推推理理分分析析，直直至至解解决决问问题。题。作业：习题作业：习题4.54.5第第3 3、4 4、5 5题题
