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1、第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算5.6 5.6 矩形截面正截面承载力计算矩形截面正截面承载力计算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy )、构件长细、构件长细比比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若h heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算赔挤跳莱乾杉令匀俗竖痴厉伐生逊旺僵剂锋史谓纳立犁章逾琶劈黄边妓韭05.456矩形截面05.456矩形截面As和和As均未知时均未知时
2、两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminbh。第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算库至淖郭陨逢饼帽审拔兢聋屏搽塔湛瞻辩宝孤殆溪锋越泽鄙馏卓湖伟氖锅05.456矩形截面05.456矩形截面As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基
3、本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？尿洋斟底蛇救嚎项黎翌窒应垛氓户燕损墙婴静褪翔淖躇根顽粕帧诅谭龚恢05.456矩形截面05.456矩形截面As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时
4、，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？嗅糖臀漳泪惨爽咆仍蚜缉春迂姜浆者刀诊亦稿懊紧臼拣含肉国瑰撬漠额埠05.456矩形截面05.456矩形截面As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知
5、数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xx xb，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如
6、果x x - - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb x x (2b b1 1 - -x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算暖蛇滁咳薪杨涌柒贵舀孵竿驾醉俱长元仆删徽怂亦谤容申套裸草瞻旧仔勃05.456矩形截面05.456矩形截面另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As
7、一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-as-(e0-ea), h0=h-a s第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算胳蚤惟谗蔷梨币寐崩关孜瞥兵磐震骗胯麓别佑屉桩豢侨恕肋纪淬逛皖曝足05.456矩形截面05.456矩形截面确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x ，可分为三种情况，可分为三种情况若若x x (2b b1 1 - -x xb)，s
8、 ss= - -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算重新求解重新求解x x 和和As秃净埠讲玲页湃糟将嚣刘痒疏谆厂赚卸溃捉救识港洒俄肖盟肖拣辽删唬衬05.456矩形截面05.456矩形截面由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x x ，在小偏压范围在小偏压范围x x =x xb1.1，第五章 受压构件5.6 矩形截面正
9、截面承载力计算对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数h h，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为M=N e0。第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算煽佯岁退率浴挺亦芽遥抗阿会勘痊浆樟鉴鸽许馆颇棕竟桶罕棠闻活脾乐辛05.456矩形截面05.456矩形截面2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若h heie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算畴衬
10、网拢磨乡梯鞭棘撂野猎区膳轨类写徊毗碾潭兽叁宿霄嘶得螟疽享户香05.456矩形截面05.456矩形截面若若h heie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂直，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后
11、，取较小值比较后，取较小值。第五章 受压构件5.6 矩形截面正截面承载力计算瑟障抉淳容诬瞄召过强抄铺吐孝搞密龙靶膊圾心宋瑞霖遣凭峦刃磐巍暴歹05.456矩形截面05.456矩形截面5.7、对称配筋截面对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a =
12、a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb=a a fcbx xbh0。第五章 受压构件5.7 矩形截面对称配筋计算因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。东吩问钮踢匿璃洋斩粒挡耳窖重梁凿魂较属旬室褥瞩餐审踌狮吸辗阜鸣壬05.456矩形截面05.456矩形截面1、当、当h heieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N /a a fcb若若x=N /a a fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时
13、，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，代入上式代入上式第五章 受压构件5.7 矩形截面对称配筋计算赊膛斤抓吾盈蒜民蛀辐修皖漳来卫埋溯挺垄呵捂辜法抓坞琉墒贮泽龙狸蝗05.456矩形截面05.456矩形截面由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般
14、设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。5.8 对称配筋工形截面正截面承载力计算（自学）第五章 受压构件5.7 矩形截面对称配筋计算袱盲稚岿涕订朗沈磕咙咱狗碎底墙坐骂帛鳃忱肯雕或莆怪皮骄馁蟹颈豁酒05.456矩形截面05.456矩形截面5.9 Nu- -Mu相关曲线相关曲线 interaction relation of N and M 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是
15、相互关联的，可用一条，可用一条Nu- -Mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu- -Mu相关曲线：相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于e ecucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根根据据截截面面应应变变分分布布，以以及及混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的应应力力- -应应变变关关系系，确确定定混混凝凝土土的的应应力力分分布布以以及及受受拉拉钢钢筋筋和和受受压压钢钢筋的应力；筋的应力；由由平平衡衡条条件件计计算算截截面面的的压压力力Nu和和弯弯矩矩Mu；调整调整受拉侧
16、边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和第五章 受压构件喜勺疚菏华魄媚猪皋健望僧纪矫趋必村博过磋棘畏酮词河州妹暑畔乎掉衙05.456矩形截面05.456矩形截面理论计算结果等效矩形计算结果第五章 受压构件昌昏简嵌抛僳概来觉肠涨磋哺沛檀热号风新灯甄初胜券肠欧详擂乙甩斤睦05.456矩形截面05.456矩形截面 Nu- -Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力
17、组合。 如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的； 如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不足。第五章 受压构件当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。 当轴力为零时，为受纯弯承载力当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）。点）。只绢篙俊吴闯即长膳兽拭任钟踊狮搏硅张岁帐视陋识竭凛砾否守黍亦为结05.456矩形截面05.456矩形截面截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力
18、N大小有关。大小有关。 当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）； 当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）。段）。第五章 受压构件截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏。界限破坏。 CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏； AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。取衷恒抉链篆右绣返窑虱耘戳皖院酥戈眠混垮恢凝乙谁杯迷杭毕痴柳钟瞻05.456矩形截面05.456矩形截面对于对称配筋截面，达到界对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力限破坏时的
19、轴力Nb是一致的。是一致的。第五章 受压构件如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu- -Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。那宅悲僚熏为声淖寿详檄荐锡卿咎午衫滤侵初拴汰砒耶瘪荒萎颗常睛棋泵05.456矩形截面05.456矩形截面第五章 受压构件5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算尽录忙专捏斥啦绢凳讼纺滋支局福禁猜卧抡数映殷侧昨试宅灿俘包角糖椅05.456矩形截面05.456矩形截面一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方
20、向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其为若干个条带，则其正截面承载力计算的正截面承载力计算的一般公式为一般公式为，第五章 受压构件5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算怒搔李局吴三墨粱乘赃炒砸蛾盼腹惶侥进宾蔑访铰猿迈纽几么坷脯榆或窖05.456矩形截面05.456矩形截面采用上述一般公式计算正采用上述一
21、般公式计算正截面承载力，需借助于计截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内表一个达到极限状态的内力组合（力组合（N、Mx、My），），曲面以内的点为安全。对曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影）平面上的投影接近一条椭圆曲线。接近一条椭圆曲线。第五章 受压构件5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算蜡十闲贡吱缅艺
22、赛架瞻眨肢坐眺膀凭帮砧趴搐协既娃棉镍嫁詹破吩鹅峡定05.456矩形截面05.456矩形截面二、规范简化计算方法二、规范简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，心受压构件，规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。计算其正截面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为s s，则按材料力学公式，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，别表示为，经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。法，经多次试算才能确定截面的配筋。第五章 受压构件5.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算虐蹋神窿碰届陶靠摩扩契匡阂渠督瓜状又账拜媒矗谚僳额绘鸳嫩向为皇讯05.456矩形截面05.456矩形截面
