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1、点到直线的距离点到直线的距离复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？2、何谓点到直线的距离？答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外.2.从点作直线的垂线, 点到垂足的线段长.LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：点已知：点P(x0,y0)和直和直L:Ax+By+C=0，怎怎样求点样求点P到直线到直线L的距离呢？的距离呢？根据根据定义定义，点到直线的距离是点到直线的距离是点到直线的点到直线的垂线段的长。垂线段的长。过点过点P作作直线直线L1L于于Q,怎么能够得到线段怎么能够得到线段PQ的长的长?利用两点间的距离公式求出利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段则线
2、段PQ的长就是点的长就是点P到直线到直线L的距离的距离.解题思路：解题思路：步步 骤骤 (1)求直线求直线L1的斜率；的斜率； (2)用点斜式写出用点斜式写出L1的方程；的方程； (3)求出求出Q点的坐标点的坐标； (4)由两点间距离公式由两点间距离公式d=|PQ|. 解解: :设设A0,B0,A0,B0,过点过点P P作作L L的垂的垂线线L L1 1, ,垂足为垂足为Q,Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得由点斜式得L L1 1的方程的方程一般情况一般情况 A0，B0时时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则把（
3、4）代入（2）得当当AB=0（A，B不全为不全为0）（1）Ax+C=0XYO用公式验证结果相同用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同用公式验证结果相同OXYOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A 0 、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；此公式也成立；5.用此公式时直线方程要先化成一般式。用此公式时直线方程要先化成一般式。例例1、求下列各点到相应直线的距离、求下列各点到相应直线的距离 解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为y-2=k
4、(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由题意得k2+8k+7=0 所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1例例2的变式练习的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于 (1).距离改为1;(2).距离改为 ;(3).距离改为3(大于 ).想一想?在练习本上画图形做.例2的变式练习(1).距离改为距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或或x=-1(易漏掉易漏掉)则用上述方法得则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的变式练习（2）.距离改为距离改为 ,2(y-2)=x+12-1则得则得2(y-2)=x+1;（3）.距离改为3(大于 ),则23-1-3无解。
5、例2的变式练习例题分析例题分析例例3:3:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的面积的面积x xy yO OA AB BC Ch h例例4 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)练习练习3.求下列两条
6、平行线的距离：求下列两条平行线的距离：(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0解解 :点点P(4,0)在在L1上上 Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如任意两条平行直线都可以写成如下形式：下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0直线的方程直线的方程应化为一般应化为一般式！式！1.1.今天我们学习了点到直线的距离公式今天我们学习了点到直线的距离公式, ,要要熟记公式的结构熟记公式的结构. .应用时要注意将直线的方应用时要注意将直线的方程化为一般式程化为一般式. .2.2.当当A
7、=0A=0或或B=0(B=0(直线与坐标轴垂直直线与坐标轴垂直) )时，仍时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系然可用公式，这说明了特殊与一般的关系. .3.3.例例2 2的变式练习的变式练习, ,用图形解释运算结果用图形解释运算结果, ,又又一次让我们体会了数学与形式结合的思想一次让我们体会了数学与形式结合的思想. .小结小结2.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .小结小结练习练习41 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），），且与原点的距离等于且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .
