lesson4初等模型

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1、初等模型(初等模型(2 2)一、录象机计数器的用途二、优秀成果评选公平性问题三、生小兔问题四、动物繁殖的规律五、棋子颜色的变化1、问题的提出 老式录象机或一些录音机上有计数器,而没有计时器。因而问题产生:一盘180分钟的带子,计数器从0000变到6061。当带子用到4450时,剩下的带子可否录下一个小时的节目。问题所在:录象带读数并非随时间而均匀增长,是 先快后慢。要建立的模型:计数器读数与录象带转过的时间之 间的关系。2、问题分析读数的增长为何先快后慢 r右左计数器主动轮转速不变建立模型:t = f ( n )3 3、模型假设、模型假设(1)录象带的线速度是常数v(2)计数器读数n 与右轮盘

2、转的圈数(m )成 正比,即m = k n(3)录象带的厚度(加两带间的空隙)是常数w(4)空右轮盘半径为r, 初始时刻:t=0时n=0几个角度建立模型!几个角度建立模型!4 4、模型的建立、模型的建立方法一、左轮盘所有圈数的长度录象带转过的长度=vt其中m为圈数,则m=kn模型:w相对r较小,忽略该项(2)=(1)4 4、模型的建立、模型的建立方法二、左轮盘面积增加录象带转过的长度与厚度的乘积=(3)4 4、模型的建立、模型的建立方法三、微积分法 设t = f ( n )考虑从第n到第n+n圈(此时第n+1圈未走完)第kn圈kn因此:读数器为n时因此:5 5、参数估计、参数估计记ab问题:测

3、试一组数据估计: t = a n + b n初等模型(初等模型(2 2)一、录象机计数器的用途二、优秀成果评选公平性问题三、生小兔问题三、动物繁殖的规律四、棋子颜色的变化二、二、优秀成果评选公平性问题1、问题:设有N个评委组成的评选委员会, 有M项研究成果,评委会要从中选mM 项优秀成果,但有些评委是某些成果的 完成者,应如何处理此问题才是公平的?方案一:按得票多少排序方案二:评委不参加对自己的成果投票,再 按得票率排队方案(2)是否公平分析 设某成果涉及C个评委,他们回避后该项成果得p(NC)票。 (1)回避得票率 (2)不回避得票率方案(2)还是不公平?除p=NC外,对每个p,均有r 1 ( p ) r 2 ( p )1NC0rr2r1p应采用折中方案度量得票多少的函数q ( p )应满足如下条件:(1) q ( p )是p的单调增函数(2)r 1 ( p ) q ( p ) r 2 ( p ) ,0 p 0)(2)如何取c值?由于:故:即:Matlab求不等式解:c=152 152 152(3)如何使数量最大?设c= c1 c 2 c 3 c 4为每个5年的供应量,则:

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