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1、16.3 分式方程 1. 1. 什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程? ?2. 2. 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程? ?3. 3. 请解上述方程请解上述方程(4).(4). 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h, , , ,它沿江以最大航速沿江顺流航行它沿江以最大航速沿江顺流航行它沿江以最大航速沿江顺流航行它沿江以最大航速沿江顺流航行90909090km所用时间所用时间所用时间所用时间, , , ,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行6
2、0606060km所用时间相等所用时间相等所用时间相等所用时间相等, , , ,江水的流速为多少江水的流速为多少江水的流速为多少江水的流速为多少? ? ? ?解解: :设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分母中含未知数的方程叫做分分式方程式方程. . 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程 解得解得: v=6: v=6 检验检验: :将将v=6v=6代入原方程代入原方程, ,左边左边=5/2=5/2=右边右边, ,因些因些v v=6=6是分式方程的解是分式
3、方程的解. .各分母的最各分母的最简公分母简公分母 你敢应战吗？你敢应战吗？ 将分式方程将分式方程转化为整式方程转化为整式方程. .在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 方程方程两边同乘两边同乘(30+v)(30v) ，得：得： 解分式方程的解分式方程的基本思路基本思路是将是将分式方程分式方程化为整式方程化为整式方程，具体做法是，具体做法是“去分母去分母”，即方程左右即方程左右两边同乘最简公分母两边同乘最简公分母，然后解，然后解方程即可方程即可. .解分式方程：解分式
4、方程：方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)(x-5)(x+5)，得：，得：x+5=10解得：解得：x=5 检验：将检验：将x=5x=5代入原分式方程，发现这时代入原分式方程，发现这时x-5x-5和和x x2 2-25-25的值都为的值都为0 0，相应分式无意义。所以，相应分式无意义。所以x=5x=5不是原不是原分式方程的解。分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。解方程解方程解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 x ( x 3 ) , 得得 2x =3 x9 解得解得 x = 9 检验：当检验：当x = 9 时时x ( x 3 )0. 原分式方程的解原分式
5、方程的解是是x = 9.例例 1例例2:解：方程两边同乘解：方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得：得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得：解得： x=1 检验：当检验：当x=1时时(x+2)(x1) =0 ，因此，因此 x=1 不是原分式方程的解不是原分式方程的解. 原分式方程原分式方程无解无解.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤：分式方程分式方程整式方程整式方程a是是分式方程的解分式方程的解 x = aa不是不是分式方程的解分式方程的解去分母去分母目标目标解整式方程解整式方程检验检验最简公分最简公分母不为母不为0最简公分最简公分母母 为为0练习练习 解方程解方程 :（1）（2）（3）（4）1 1、解分式方程的思路是：、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验分式方程分式方程a a是分式是分式方程的解方程的解检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母整式方程整式方程a a不是分式不是分式方程的解方程的解x=ax=a最简公分母不为最简公分母不为0 0 最简公分母为最简公分母为0 0目目标标（1）标准课堂作业）标准课堂作业（2）课本：）课本： P32 习题习题16.3 第第 1题中的（题中的（1）（4）
