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1、 导线中作定向移导线中作定向移动的电子受到洛伦兹动的电子受到洛伦兹力的作用后，与晶格力的作用后，与晶格之间作用，使导线在之间作用，使导线在宏观上显示出受到了宏观上显示出受到了磁场的作用力磁场的作用力。 设导线中单位体积的自由电子数为设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于导线中单位它等于导线中单位体积的正离子数。体积的正离子数。 这些这些自由电子自由电子所受的合力的宏观效应便是电流元在磁场所受的合力的宏观效应便是电流元在磁场中所受的中所受的安培力安培力, ,即即安培定律在在电流元电流元 中的中的自由电自由电子数为子数为一、一、一、一、 安培定律安培定律安培定律安培定律在在电流元电流元 中的中的
2、自由电自由电子所受的洛伦兹力为子所受的洛伦兹力为9-5 9-5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用安培定律的微分形式 注注: 在在直直角角坐坐标标系系中中先先将将电电流流元元的的受受力力沿沿坐坐标标方方向向分分解解，再对各个分量积分，即再对各个分量积分，即其中其中L为整个载流导线的长度为整个载流导线的长度最后求出合力最后求出合力 。 设直导线长为设直导线长为 ，通有电流，通有电流 ，置于，置于磁感应强度为磁感应强度为 的均匀磁场中，导线与的均匀磁场中，导线与 的夹角为的夹角为 。l合力作用在长直导线中点，方向沿合力作用在长直导线中点，方向沿Z Z轴正向。轴正向。下面讨论一段长直载流导线在
3、均匀磁场中所受的磁场力下面讨论一段长直载流导线在均匀磁场中所受的磁场力l已知I1无限长，I2(L)垂直于I1，试求L受力例题例题1 1 解：二、二、 举例举例方向垂直纸面向里， 在L 上任取一处 ，I1产生 ，其大小方向向上与I1平行计算L受力，直接积分方向向上与方向向上与I1平行。平行。I1dLI2ldl 例例2：在在磁磁感感强强度度B的的均均匀匀磁磁场场中中，通通过过一一半半径径为为R的的半半圆圆导导线线中的电流为中的电流为I。若导线所在平面与若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。垂直，求该导线所受的安培力。 由由电电流流分分布布的的对对称称分分析析导导线线受力的对称性受力的对称性
4、解：解：xyIO 由几何关系由几何关系合力合力 的方向：的方向：y 轴正方向轴正方向。（方向如图）在导线上任取在导线上任取 , , 由安培定律由安培定律 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。AD与与BC边受力大小为：边受力大小为：AB与与CD边受力大小为：边受力大小为：磁场作用在线圈上总的力矩大小为：磁场作用在线圈上总的力矩大小为：图中图中 与与为互余的关系为互余的关系用用代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩二、二、二、二、 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用如图如图,在均匀磁场在均匀磁场 中中
5、,有一刚性矩形线圈有一刚性矩形线圈,其边长分别为其边长分别为l1 、l 2，电流为，电流为I，设线圈平面与，设线圈平面与 的方向成任意角的方向成任意角，线圈平面的正法线，线圈平面的正法线 与与 成角成角 。用矢量式表示磁场对线圈的力矩：用矢量式表示磁场对线圈的力矩：I 可可以以证证明明，上上式式不不仅仅对对矩矩形形线线圈圈成成立立，对对于于均均匀匀磁磁场场中中的的任任意意形形状状的的平平面面线线圈圈也也成成立立，对对于于带带电电粒粒子子在在平平面面内内沿沿闭闭合合回回路路运运动动以以及及带带电电粒粒子子自自旋旋所所具具有有的的磁磁矩矩，在在磁磁场场中中受到的力矩都适用。受到的力矩都适用。讨论：
6、讨论：（2 2）=0=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。 （3 3）= = ，线线圈圈平平面面与与磁磁场场方方向向相相互互为为零零，但但为为不不稳稳定定平平衡衡， 与与 反反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。 综上所述综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。 （1 1）= = /2/2，线线圈圈平平面面与与磁磁场场方方向向相相互互平平行，力矩最大，这一力矩有使行，力矩最大，这一力矩有使 减小的趋势。减小的趋势。
