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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第一讲第一讲 坐标系坐标系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一一 平面直角坐标系平面直角坐标系经营者提供商品或者服
2、务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 声响定位问题声响定位问题 某中心接到其正东、某中心接到其正东、某中心接到其正东、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测正西、正北方向三个观测正西、正北方向三个观测正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两点的报告：正西、正北两点的报告：正西、正北两点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨个观测点同时听到一声巨个观测点同时听到一声巨个观测点同时听到一
3、声巨响，正东观测点听到巨响响，正东观测点听到巨响响，正东观测点听到巨响响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点的时间比其他两个观测点的时间比其他两个观测点的时间比其他两个观测点晚晚晚晚4s4s，已知各观测点到中，已知各观测点到中，已知各观测点到中，已知各观测点到中心的距离都是心的距离都是心的距离都是心的距离都是1020m1020m，试，试，试，试确定该巨响的位置。确定该巨响的位置。确定该巨响的位置。确定该巨响的位置。( (假定假定假定假定当时声音传播的速度为当时声音传播的速度为当时声音传播的速度为当时声音传播的速度为340m/s340m/s，各相关点均在同，各相关点均在同，各相关点均在同，
4、各相关点均在同一平面上一平面上一平面上一平面上). ).信息中心信息中心观测点观测点观测点观测点观测点观测点PBACyxO经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 y y y yx x x xB B B BA A A AC C C CP P P Po o o o 以接报中心为原点以接报中心为原点以接报中心为原点以接报中心为原点OO，以，以，以，以BABA方向为方向为方向为方向为
5、x x轴，建立直角轴，建立直角轴，建立直角轴，建立直角坐标系坐标系坐标系坐标系. .设设设设A A、B B、C C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，则则则则 A(1020, 0), B(A(1020, 0), B(1020, 0), C(0, 1020)1020, 0), C(0, 1020) 设设设设P P（x, yx, y）为巨响声点，）为巨响声点，）为巨响声点，）为巨响声点，因因因因A A点比点比点比点比B B点晚点晚点晚点晚4s4s听到爆炸声，听到爆炸声，听到爆炸声，听到爆炸声，故故故故|PA|PA| |PB|=3404=1
6、360|PB|=3404=1360 由由由由B B、C C同时听到巨响声，得同时听到巨响声，得同时听到巨响声，得同时听到巨响声，得|PC|=|PB|PC|=|PB|，故故故故P P在在在在BCBC的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线POPO上，上，上，上，POPO的方程为的方程为的方程为的方程为y=y=x x，由双曲线定义由双曲线定义由双曲线定义由双曲线定义P P点在以点在以点在以点在以A, BA, B为焦点的双曲线为焦点的双曲线为焦点的双曲线为焦点的双曲线 上上上上a=680, c=1020, a=680, c=1020, b b2 2=c=c2 2-a-a2 2=1020=10
7、202 2-680-6802 2=5340=53402 2. . 所以双曲线的方程为：所以双曲线的方程为：所以双曲线的方程为：所以双曲线的方程为：用用用用y=y=x x代入上式，得代入上式，得代入上式，得代入上式，得 答答答答: :巨响发生在信息中心的西偏北巨响发生在信息中心的西偏北巨响发生在信息中心的西偏北巨响发生在信息中心的西偏北45450 0, , 距中心距中心距中心距中心 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿
8、的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用坐坐 标标 法法(3)(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，注意以下原则：注意以下原则：注意以下原则：注意以下原则：(1)(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；
9、如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例例例1. 1.已知已知已知已知ABCABC的三边的三边的三边的三边a, b, ca, b, c满足满足满足满足b
10、b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2,BE,CF,BE,CF分别为边分别为边分别为边分别为边AC, CFAC, CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系上的中线，建立适当的平面直角坐标系上的中线，建立适当的平面直角坐标系上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究探究探究探究BEBE与与与与CFCF的位置关系。的位置关系。的位置关系。的位置关系。(A)(A)F FB BC CE EOy yx xA(0, 0) , B(c, 0) , F(c/2, 0). 解：解：以以ABC的顶点为原的顶点为原点点,边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立轴，建立直角坐标系，由已知，点直角坐标系，由已知，点A、B、F
11、的坐标分别为的坐标分别为所以所以所以所以2x2x2 2+2y+2y2 2+2c+2c2 2-5cx=0.-5cx=0.设设设设C C点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为(x,y)(x,y)，则点，则点，则点，则点E E的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为(x/2,y/2)(x/2,y/2)，由由由由b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2，|AC|AC|2 2+|AB|+|AB|2 2=5|BC|=5|BC|2 2，即即即即x x2 2+y+y2 2+c+c2 2=5(x-c)=5(x-c)2 2+y+y2 2 ，=-(2x=-(2x2 2+2y+2y2 2+2c+2c2 2-5cx)/4=0-5
12、cx)/4=0 因此，因此，因此，因此，BEBE与与与与CFCF互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直. . . .经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例2 圆圆O1与圆与圆O2的半径都是的半径都是1，|O1O2|=4，过动点，过动点P分别作圆分别作圆O1、圆、圆O2的切线的切线PM、PN (M、N分别为切点分别为切点),使得使得PM= PN，试建立适当的坐标系，求动点，试建
13、立适当的坐标系，求动点P的轨迹的轨迹方程。方程。 解：以直线解：以直线解：以直线解：以直线OO1 1OO2 2为为为为x x轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段OO1 1OO2 2的垂直平分线为的垂直平分线为的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立平轴，建立平轴，建立平轴，建立平面直角坐标系，面直角坐标系，面直角坐标系，面直角坐标系， 则两圆的圆心坐标分别为则两圆的圆心坐标分别为则两圆的圆心坐标分别为则两圆的圆心坐标分别为OO1 1(-2, 0)(-2, 0)，OO2 2(2, 0)(2, 0)，设，设，设，设P(x, y) P(x, y) 则则则则PMPM2 2=PO=PO1 12 2-MO-
14、MO1 12 2= =同理，同理，同理，同理，PNPN2 2= =MMN NOOP PX Xy yOO1 1OO2 2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二二 平面直角坐标系平面直角坐标系 中的伸缩变换中的伸缩变换经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为
15、的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考：思考：怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线得到曲线得到曲线y=sin2x?y=sin2x? 在正弦曲线在正弦曲线在正弦曲线在正弦曲线y=sinxy=sinx上任取一点上任取一点上任取一点上任取一点P(x, y)P(x, y)，保持纵坐标不，保持纵坐标不，保持纵坐标不，保持纵坐标不变，将横坐标变，将横坐标变，将横坐标变，将横坐标x x缩为原来的缩为原来的缩为原来的缩为原来的1/21/2，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线，
16、就得到正弦曲线y=sin2xy=sin2x。xOO 2 y上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换即：设即：设即：设即：设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点， 保持纵坐标保持纵坐标保持纵坐标保持纵坐标y y不变，将横坐标不变，将横坐标不变，将横坐标不变，将横坐标x x缩为原来缩为原来缩为原来缩为原来1/21/2，得到点，得到点，得到点，得到点P(x, y)P(x, y)，坐标对应关系为：，坐标
17、对应关系为：，坐标对应关系为：，坐标对应关系为： 我们把我们把我们把我们把式叫做平面直角坐标式叫做平面直角坐标式叫做平面直角坐标式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。系中的一个坐标压缩变换。系中的一个坐标压缩变换。系中的一个坐标压缩变换。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线得
18、到曲线得到曲线y=3sinx?y=3sinx? 在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P(x, y),P(x, y),保持横坐标保持横坐标保持横坐标保持横坐标x x不变，将纵坐标伸长不变，将纵坐标伸长不变，将纵坐标伸长不变，将纵坐标伸长为原来的为原来的为原来的为原来的3 3倍，就得到曲线倍，就得到曲线倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinxy=3sinx。xOO2 y上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换即：设即：设即：设即：设P(x,y)P(x
19、,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点， 设设设设P(x, y)P(x, y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x x不变，将纵坐标不变，将纵坐标不变，将纵坐标不变，将纵坐标y y伸长为原来的伸长为原来的伸长为原来的伸长为原来的3 3倍，得到点倍，得到点倍，得到点倍，得到点P(x, y),P(x, y),坐标对应关系为：坐标对应关系为：坐标对应关系为：坐标对应关系为：我们把我们把我们把我们把式叫做平面
20、直角坐标系中的一个坐标伸长变换式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换. .经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在正弦曲线在正弦曲线在正弦曲线在正弦曲线y=sinxy=sinx上任取一上任取一上任取一上任取一点点点点P(x, y)P(x, y)，保持纵坐标不变，将，保持纵坐标不变，将，保持纵坐
21、标不变，将，保持纵坐标不变，将横坐标横坐标横坐标横坐标x x缩为原来的缩为原来的缩为原来的缩为原来的1/2;1/2;怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线得到曲线得到曲线y=3sin2x? y=3sin2x? x xy yO 在此基础上，将纵坐标变为原来在此基础上，将纵坐标变为原来在此基础上，将纵坐标变为原来在此基础上，将纵坐标变为原来的的的的3 3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.y=3sin2x. 即在正弦曲线即在正弦曲线即在正弦曲线即在正弦曲线y=sinxy=sinx上任取一
22、点上任取一点上任取一点上任取一点P(x,y)P(x,y)，若设点，若设点，若设点，若设点P(x,y)P(x,y)经变换得到点为经变换得到点为经变换得到点为经变换得到点为P(x, y)P(x, y)，坐标对应关系为，坐标对应关系为，坐标对应关系为，坐标对应关系为: : 。把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
23、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设设设设P(x, y)P(x, y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换: :定义定义定义定义: :的作用下，点的作用下，点的作用下，点的作用下，点P(x, y) P(x, y) 对应对应对应对应P(x, y).P(x, y).称称称称 为为为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。 上述上述上述上述
24、都是坐标伸缩变换，在它们的作用下都是坐标伸缩变换，在它们的作用下都是坐标伸缩变换，在它们的作用下都是坐标伸缩变换，在它们的作用下, ,可可可可以实现平面图形的伸缩。以实现平面图形的伸缩。以实现平面图形的伸缩。以实现平面图形的伸缩。 在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。角坐标系下进行伸缩变换。角坐标系下进行伸缩变换。角坐标系下进行伸缩变换。 把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换把图形看成点的运动
25、轨迹，平面图形的伸缩变换把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；可以用坐标伸缩变换得到；可以用坐标伸缩变换得到；可以用坐标伸缩变换得到；经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例3 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换经过伸缩变换:后的图形。后的图形。(1) 2x+3y=0;(2) x2+y2=1
26、解：解：解：解：(1)(1)由伸缩变换由伸缩变换由伸缩变换由伸缩变换得到得到得到得到代入代入代入代入 2x+3y=0;2x+3y=0;； 得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是(2)(2)将将将将代入代入代入代入x x2 2+y+y2 2=1=1，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营
27、者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用在伸缩变换在伸缩变换在伸缩变换在伸缩变换下，下，下，下，直线仍然变成直线，直线仍然变成直线，直线仍然变成直线，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆，而圆可以变成椭圆，而圆可以变成椭圆，而圆可以变成椭圆，那么椭圆可以变成圆吗？那么椭圆可以变成圆吗？那么椭圆可以变成圆吗？那么椭圆可以变成圆吗？抛物线、双曲线变成什么曲线？抛物线、双曲线变成什么曲线？抛物线、双曲线变成什么曲线？抛物线、双曲线变成什么曲线？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损
28、失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习：练习：练习：练习：1 1 求下列点经过伸缩变换求下列点经过伸缩变换求下列点经过伸缩变换求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：后的点的坐标：后的点的坐标：后的点的坐标：（1 1，2 2）；）；）；）； （-2-2，-1-1）. .2 2 曲线曲线曲线曲线C C经过伸缩变换经过伸缩变换经过伸缩变换经过伸缩变换后的曲线方程是后的曲线方程是后的曲线方程是后的曲线方程是则曲线则曲线则曲线则曲线C C的方程是的方程是的方
29、程是的方程是 . .3 3 将点（将点（将点（将点（2 2，3 3）变成点（）变成点（）变成点（）变成点（3 3，2 2）的伸缩变换是（）的伸缩变换是（）的伸缩变换是（）的伸缩变换是（ ）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4 曲线曲线变成曲线变成曲线的伸缩变换是的伸缩变换是 .5 5 在伸缩变换在伸缩变换在伸缩变换在伸缩变换与伸缩变换与伸缩变换与伸缩变换与伸缩变换的作用下
30、，的作用下，的作用下，的作用下，单位圆单位圆单位圆单位圆分别变成什么图形？分别变成什么图形？分别变成什么图形？分别变成什么图形？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6. 6. 已知点已知点已知点已知点A A为定点，线段为定点，线段为定点，线段为定点，线段BCBC在定直线在定直线在定直线在定直线 l l 上滑动，已知上滑动，已知上滑动，已知上滑动，已知 |BC|=4|BC|=
31、4，点，点，点，点A A到直线到直线到直线到直线 l l 的距离为的距离为的距离为的距离为3 3，求，求，求，求 ABCABC的外心的的外心的的外心的的外心的 轨迹方程。轨迹方程。轨迹方程。轨迹方程。 则则则则A A（0 0，3 3）B B（x-2, 0x-2, 0）C(x+2, 0),C(x+2, 0), 以以以以 l l 为为为为X X轴，过定点轴，过定点轴，过定点轴，过定点A A垂直于垂直于垂直于垂直于X X轴的直线为轴的直线为轴的直线为轴的直线为Y Y轴建轴建轴建轴建立直角坐标系，立直角坐标系，立直角坐标系，立直角坐标系，设设设设 ABCABC外心为外心为外心为外心为P P（x,yx,y）, ,由由由由|PA|=|PB|PA|=|PB|得得得得
