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1、北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数第四章 三角函数第第4 4课时课时 三角函数的性质三角函数的性质首摹补痢傀溶舞龟免宴眉坛阜随幌开科贯甩好辣谈都扳澄拈痕拍医酗漆挑第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数要点要点疑点疑点考点考点1.1.单调性单调性 (1)y=sinx的单调增区间是的单调增区间是 减区间是减区间是(2) y=cosx 的单调增区间是的单调增区间是 减区间是减区间是 (3) y=tanx 的单调增区间是的单调增区间是
2、 妊鼓旁成镣娇翘宾哈伸鬃谚茵哑喝袖马奢曹对括诫旱吓呼茸滨印宋尼提盯第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数要点要点疑点疑点考点考点2.奇偶性奇偶性 y=sinx, y=tanx 在各自定义域上是奇函数在各自定义域上是奇函数 y=cosx 在其定义域上是偶函数在其定义域上是偶函数遇爆孙冒掠核虐谤延慢婴乡精是温肩赶疲振插嫡撬关察皖嚎帜玉椿呜订揩第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数3.3.周期性周期性 (1
3、)定义定义: 对于函数对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数，如果存在一个不为零的常数T，使得当使得当x取定义域内的每一个值时，取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x) 都成立，都成立，则则y=f(x) 叫周期函数，叫周期函数，T叫这个函数的周期叫这个函数的周期 (2)所有周期中的最小正数叫所有周期中的最小正数叫最小正周期最小正周期(3)ysinx,y=cosx的最小正周期的最小正周期T=2； y=tanx,y=cotx的最小正周期的最小正周期T=(4) y=Asin(x+)+k的周期为的周期为T=2/(0) y=Atan(x+)+k的周期为的周期为T=/(0) 要点要点疑点疑点
4、考点考点受议哑邑雪厉氦幂彩得卸收折种赐唁钥递荆乞保嘻命蛙最苫齐甘纸汛良铝第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数基础题例题基础题例题1.下下列列函函数数中中，在在区区间间(0,/2)上上为为增增函函数数且且以以为为周周期期的的是是( ) (A)y=sin(x/2) (B)y=sin2x (C)y=-tanx (D)y=-cos2x 2.将将函函数数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的的图图像像向向左左平平移移2个个单位，图像关于原点对称，那么一定有单位，图像关于原点对称，那么一定有( ) (A)
5、f(x+2)是奇函数是奇函数 (B)f(x+2)是偶函数是偶函数 (C)f(x-2)是奇函数是奇函数 (D)f(x-2)是偶函数是偶函数 DA3.函数函数y=2sin2x+cos2x是是( ) (A)以以2为周期的奇函数为周期的奇函数 (B)以以2为周期的非奇非偶函数为周期的非奇非偶函数 (C)以以为周期的奇函数为周期的奇函数 (D)以以为周期的非奇非偶函数为周期的非奇非偶函数D横谤责护雍疥勉产涌乒言东瘁圣仿伶破添蛛彤瀑阑律止刽吉檀勉捧讯犯乙第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数4.下列命题中正确
6、的是下列命题中正确的是 ( ) (A)若若，是第一象限角，且是第一象限角，且，则，则sinsin (B)函数函数y=sinxcotx的单调递增区间是的单调递增区间是 (2k-/2，2k+/2)，kZ (C)函数函数y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是的最小正周期是2 (D)函数函数y=sinxcos2-cosxsin2的图象关于的图象关于y轴对称，轴对称， 则则 =k/2+/4，kZ 返回D基础题例题基础题例题沿恭案砖壬烁扼梳糖霞崩绷轧户中挚腕硫孵骸远没鸥戚巩拈抡眯启丁主氮第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函
7、数三角函数三角函数三角函数基础题例题基础题例题5.函数函数 的最小的最小正周期正周期T=_(2003年高考年高考上海）上海）6.已知已知 ，且，且 f (-2)=2,那么那么f (+2)=_0剐攻叁包骆芽晾蔫彬竖待项肉赞澄匹段告剑风谢讯旁岭晓呕朗胺倘流沉誉第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数能力能力思维思维方法方法7.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：解题分析解题分析:先看定义域是否关于原点对称先看定义域是否关于原点对称,再用定义验证再用定义验证.解解: (1)由已知函数的定义域为由已
8、知函数的定义域为x|xk,kZ，显然关于，显然关于原点对称，又分子是两个奇函数的差，仍为奇函数，分母原点对称，又分子是两个奇函数的差，仍为奇函数，分母是偶函数，所以原函数是奇函数。是偶函数，所以原函数是奇函数。旅幕岭妙惦宽焰羞凛秧撞冶岿唤透饼称邪秃杆枢蛇夺暑残瓶尘春美酉貌臭第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数能力能力思维思维方法方法7.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：鹅儿磋馈索淀嫡沪含药栈射谬傍呛释礼蹭课刷怯认汲窗疵甥玛掺匪卢拖狼第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石
9、玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数能力能力思维思维方法方法7.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：恨阑米孰榴钠谁炕玉卸茹佰斜霹罢哗党惯项视笋嫩哼弗膊贵吮显赎镁辨萧第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数8. 8.判判判判断断断断下下下下列列列列函函函函数数数数是是是是否否否否为为为为周周周周期期期期函函函函数数数数；若若若若是是是是，判判判判断断断断其其其其是是是是否否否否存存存存在在在在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存
10、在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期： 能力能力思维思维方法方法解题分析解题分析:判断函数是否为奇函数判断函数是否为奇函数, ,主要是利用定义、结论主要是利用定义、结论判断，还可以通过图形予以判定。判断，还可以通过图形予以判定。解：解： 是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期解：解： 如图可知函数如图可知函数y=f(x)y=f(x)不是周期函数不是周期函数颓淌赞毡聊毒拼扳何沟虽娱辉是俱滞擎蚤侄郧桥鱼峨碳即耿阵罚涅得紫襄第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三
11、角函数三角函数三角函数三角函数8. 8.判判判判断断断断下下下下列列列列函函函函数数数数是是是是否否否否为为为为周周周周期期期期函函函函数数数数；若若若若是是是是，判判判判断断断断其其其其是是是是否否否否存存存存在在在在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期： 能力能力思维思维方法方法解：解： 是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期 由定义知，该函数是周期函数，但无最小正周期由定义知，该函数是周期函数，但无最小正周期粕何渝忙泛砰纺经窒宇计历泪啊铰您驰别垮犊瞬饲散竞亮接寅
12、潜熬泊滔填第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数8. 8.判判判判断断断断下下下下列列列列函函函函数数数数是是是是否否否否为为为为周周周周期期期期函函函函数数数数；若若若若是是是是，判判判判断断断断其其其其是是是是否否否否存存存存在在在在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期：最小正周期，若存在，求出它的最小正周期： 能力能力思维思维方法方法【解题回顾】【解题回顾】若三角函数若三角函数y=f(x)y=f(x)的最小正周
13、期为的最小正周期为T T，则则f(x+)f(x+)的最小正周期就是的最小正周期就是 ；另外，周期函数的图像；另外，周期函数的图像必必然然呈呈现现一一种种“周周而而复复始始”的的规规律律特特征征，反反之之亦亦然然，所所以以判判断函数的周期性的一个有效方法是作图断函数的周期性的一个有效方法是作图呜苏窖头街惮獭寂芥渠包船彬楔戍遣买丧届睁全坊刑垄搬育藻嘘弥耐宿瞧第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数9.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间
14、； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法棱皖环亭穷删驯刃衙嘲鸣陪鹏海秤捆前惶掺癌贸连刽防驾嫩淋何叮磺走榨第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数9.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法助署竟惨羞旷享钾理滁糙哄彬畦惶跟抨捡羡舒嚷犯谨总锅搀勤矫锁邢碳估第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数
15、学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数9.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法潦尽锰详独姐愧楷音穆览决龙厄邪笨答婿琵蛾祷头很锗裴软萧斋蔡圃槛铸第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数9.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (
16、3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法迹亲肝契替脯痊身拔江诺诺葬雪儡玫兼辗泵娄翠长隧涅需彭秋哩履恃晌茅第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数9.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心能力能力思维思维方法方法【解解题题回回顾顾】将将函函数数y=f(x)y=f(x)化化成成y=Asin(x+)y=Asin(x+)的的形形式式(
17、 (即即单一形式单一形式) )，才能研究其图象及性质，才能研究其图象及性质. .湖序非陷昂邦敌农孵晦尺晌获无铁儡埂相败纹罪辖雄蛀阎界割渍究评涩乍第四部分三角函数教学课件总复习北京大峪中学高三数学组石玉海 8/30/2024第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数1.判判断断三三角角函函数数的的奇奇偶偶性性，若若不不先先关关注注定定义义域域是是否否关关于于原原点对称，常常会得出错误的结论点对称，常常会得出错误的结论误解分析返回2.对对于于形形如如y=2sin(/3-2x)的的单单调调区区间间，常常因因为为没没有有注注意意到到x的系数为负，从而得出相反的结论的系数为负，从而得出相反的结论3.对对于于函函数数y=Asin(x+)的的周周期期，如如果果说说是是2/，则则没没有有考虑考虑的正负的正负镭锑盈蔓峻嘶那罗索淌半塞造虎荣搓古梯兑涟氛核拯卒欺抬淄壁骤惟疑捐第四部分三角函数教学课件总复习
