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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.1.3四种命题的四种命题的相互关系相互关系高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统回顾回顾l交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，所所得得的的命命题题是是_ l同同时时否否定定原原命命题题的的条条件件和和结结论论，所所得得的的命命题是题是_ l交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，并并且且同同时时否否定定，所得的
2、命题是所得的命题是_ 逆命题。逆命题。否命题。否命题。逆否命题。逆否命题。2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式: :l 原命题原命题: : l 逆命题逆命题: :l 否命题否命题: : l逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若p p, , 则则q q若若q, q, 则则p p2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球
3、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统观察与思考观察与思考？你能说出其中任意你能说出其中任意两个命题之间的关两个命题之间的关系吗系吗?2024/8/30课课 堂堂 小小 结结原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型
4、的系统2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3）原命题：若）原命题：若xAB，则
5、，则x U A UB。逆命题：逆命题：x UA UB ，xAB 。否命题：否命题：xAB，x UA UB。逆否命题：逆否命题： x UA UB ，xAB 。Help假假假假假假假假2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四种命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况:原命原命题逆命逆命题否命否命题逆否命逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得
6、分类型的系统想一想？想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即即 原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系).几条结论几
7、条结论:2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。
8、否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）练一练练一练2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统练习：分别写出下列命题的逆命题、否命练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。题、逆否命题，并判断它们的
9、真假。（1）若）若q2,那么那么q2-p,根据幂函数根据幂函数 的单调性，得的单调性，得即即所以所以 因此因此2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统可能出现矛盾四种情况：可能出现矛盾四种情况：l与题设矛盾；与题设矛盾；l与反设矛盾；与反设矛盾；l与公理、定理矛盾；与公理、定理矛盾；l在证明过程中，推出自相矛盾的结论。在证明过程中，推出自相矛盾的结论。2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统这些条件都与已知这些条件都与已知矛
10、盾矛盾所以原命题所以原命题成立成立证明证明: 假设假设不大于不大于则则或或因为因为所以所以例例 用反证法证明：用反证法证明： 如果如果ab0ab0，那么，那么 . . 2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统练练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分.证明：证明： 假设弦假设弦AB 、CD被被P平分，平分，P点一定不是圆心点一
11、定不是圆心O，连接，连接OP，根据垂径定理的推论，根据垂径定理的推论，有有OPAB, OPCD即即 过点过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，都垂直，这与垂线性质矛盾，这与垂线性质矛盾，弦弦AB、CD不被不被P平分。平分。2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设证：假设a不能被不能被2整除，则整除，则a必为奇数，必为奇数，故可令故可令a=2m+1(m为整数为整数),由此得由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明此
12、结果表明a2是奇数，是奇数，这这与与题题中中的的已已知知条条件件（a2能能被被2整整除除）相相矛矛盾盾,a能被能被2整除整除.2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2024/8/30UAABBBack2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.4.3 含有一个量词含有一个量词的命题的否定的命题的否定
13、2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统全称命题全称命题 “ “对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立”xM,p(x)xM,p(x) 读作：对任意读作：对任意x x属于属于M M，有，有p(x)p(x)成立成立集集合合复习回顾复习回顾特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为：读作：读作：“存在一个存在一个x x属于属于M M，使，使p(x)p(x)成立成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全
14、称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：符号简记为：xR ,p(x)xR ,p(x)2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统要判定全称命题要判定全称命题“ “ xM, p(x) ”xM, p(x) ”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M M中每中每个元素个元素x, x, 证明证明p(x)p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使得使得p p(x(x0 0) )不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全
15、称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题要判定特称命题 “ “ xM, p(x)”xM, p(x)”是真命题，只需在集合是真命题，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合M M中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在，则特称命题是假命题不存在，则特称命题是假命题复习回顾复习回顾常见的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”“任意一个任意一个” “一切一切” “每一个每一个” “任给任给”“所有的所有的”等等.常见的存在量词有常见的存在量词有“
16、存在一个存在一个”“至少一个至少一个” “有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的”等等.2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题还是特称命题,并用符号并用符号 来表示来表示 (1)有一个向量有一个向量a，a的方向不能确定的方向不能确定 (2)存在一个函数存在一个函数f(x)，使，使f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (3)对任何实数对任何实数a,b,c,方程方程ax
17、2+bx+c=0都有解都有解 (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?解答解答(1)(2)(3)都是命题，其中都是命题，其中(1)(2)是特称命题，是特称命题，(3)是全称命是全称命 题题(4)不是命题不是命题练习：练习：2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对全称命题、特称命题不同表述形式的学习对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。可
18、以有不同的表述方法。命命题题全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统练习：练习：1、设集合、设集合S=四边形四边形，p(x)：内角和为：内角和为 。试用。试用不同的表述写出全称命题不同的表述写出全称命题 解：对所有的四边形解：对所有的四边形x，x的内角和为的内角和为 ；对一切四边形对一切四边形x，x的内角和为的内角和为 ；每一个四边形每一个四边形x，x的内角和为的内角和为 ；凡是四边形凡是四边形x，x的内角和为的内角和为 。2、设、设q(x): 适用不同的表达方
19、式写出特称命题适用不同的表达方式写出特称命题2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统命题的否定形式有：命题的否定形式有：原命原命题题是是都都是是至少有至少有一个一个至多至多有一有一个个对任意对任意x A 使使p(x)真真否定否定形式形式不不是是不不都都是是一个也一个也没有没有至少至少有两有两个个存在存在x A 使使p(x)假假复习回顾复习回顾2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统情景一情景一设设p:“平行四边形是矩形平行四
20、边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)请写出命题请写出命题p的否定形式的否定形式(3)判断判断p的真假的真假命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”情景一情景一你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在量词”来解决上述问题来解决上述问题可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面加上
21、全称量词，变为的前面加上全称量词，变为p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“不是所有不是所有的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在存在至少一个平行四边形它不是矩形至少一个平行四边形它不是矩形”所以，所以，p : “存在存在平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统情景二情景二对于下列命题：n所有的人都喝水；n存在有理数，使 ；n对所有实数都有 。尝试对上述命题进行否定，你尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规
22、律？发现有什么规律？想一想？想一想？2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)所有的人都喝水；所有的人都喝水；(2)存在有理数，使存在有理数，使 ； (3)对所有实数都有对所有实数都有 。2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授新
23、课讲授2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论特称命题特称命题它的否定它的否定写写称称题题2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统问题讨论问题讨论写出下列命题的非写出下列命题的非(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解是的解是x=-2(2)q：四条边相等的四边形是正
24、方形：四条边相等的四边形是正方形(3)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2(2)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(3)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单的简单 演绎。因注意命题中是否存在演绎。因注意命题中是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分
25、系统是一种得分类型的系统变式练习变式练习2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统巩固训练巩固训练2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统小结小结含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2024/8/30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统巩固训练巩固训练2、下列命题中假命题的个数是（、下列命题中假命题的个数是（ ） (1)2x+1是整数是整数(x R);(2)对所有的对所有的x R,x3; (3)对任对任意一个意一个x Z, 为奇数。为奇数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、以下三个命题：、以下三个命题：CB2024/8/30
