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1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系新课导入新课导入 下图中是一位运动员射击下图中是一位运动员射击1010发子弹在靶上留下的痕迹。你发子弹在靶上留下的痕迹。你知道如何计算运动员的成绩吗？知道如何计算运动员的成绩吗？点和圆的位置关系点和圆的位置关系OC r.OA OA r r，OB = r，r新课探究一新课探究一大家动手画一个圆，再随便在平面内标出一些点，观察会大家动手画一个圆，再随便在平面内标出一些点，观察会有什么发现？有什么发现？点点A A在圆内，点在圆内，点B B在圆上，点在圆上，点C C在圆外，容易看出在圆外，容易看出: :反过来，如果：反过来，如果：OA OA r.则可以得到：则可以得到：
2、点点A A在圆内，点在圆内，点B B 在圆上在圆上，点点C C 在圆外在圆外. .点和圆的位置关系点和圆的位置关系 符号符号“ ”读作读作“等等价于价于”，它表示从符号的，它表示从符号的左边可以推出右边，从右左边可以推出右边，从右边也可以推出左边。边也可以推出左边。如果我们设如果我们设O O的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离为到圆心的距离为d,d,则点和则点和圆的位置关系可以用如下数量关系来描述：圆的位置关系可以用如下数量关系来描述：点点p p在圆内在圆内 drdrdr新课探究一新课探究一点和圆的位置关系点和圆的位置关系 我们知道圆心为我们知道圆心为O，半径为，半径为r的圆可以看
3、成是所有到顶点的圆可以看成是所有到顶点O的距离等于定长的距离等于定长r的点的集。的点的集。圆内的点和圆外的点圆内的点和圆外的点你会用集合的语言描你会用集合的语言描述吗？述吗？ 你现在知道你现在知道如何计算运动如何计算运动员的成绩吗？员的成绩吗？新课探究一新课探究一弹着点离靶心越近，对应的环数越高，射击成绩越好弹着点离靶心越近，对应的环数越高，射击成绩越好1 1、已知圆的半径等于、已知圆的半径等于5 5厘米，点到圆心的距离是：厘米，点到圆心的距离是：（1 1）8 8厘米厘米 （2 2）4 4厘米厘米 （3 3）5 5厘米。厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。请你分别说出点与圆的位置关系。2 2、
4、已知、已知O O的半径为的半径为4 4，OPOP3.43.4，则，则P P在在O O 的（的（ ）。）。3 3、已知、已知 点点P P在在 O O的外部，的外部，OPOP5 5，那么，那么O O的半径的半径r r满足满足（ ） 4 4、已知、已知O O的半径为的半径为5 5，M M为为ONON的中点，当的中点，当OMOM3 3时，时，N N点与点与O O的位置关系是的位置关系是N N在在O O的（的（ ）内部内部0r 5外部外部5 5、 O O直径为直径为d d，点，点A A到圆心的距离为到圆心的距离为m,m,若点若点 A A不在圆外，则不在圆外，则d d与与m m的关系是的关系是( ) (
5、) m随堂检测一随堂检测一练习一练习一点和圆的位置关系点和圆的位置关系新课探究二新课探究二以前我们知道两点确定一条直线。 过几点可以确定一个圆呢？点和圆的位置关系点和圆的位置关系 1 1、平面上有一点、平面上有一点A A，经过已知，经过已知A A点的圆有几个？圆心在点的圆有几个？圆心在哪里？哪里？ A 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离新课探究二新课探究二 关键是如何确定圆关键是如何确定圆心和半径？心和半径？点和圆的位置关系点和圆的位置关系OOOOO 2 2、平面上有两点、平面上有两点A A、B B，经过已知点，经过已知点A A、B B的圆有几个？它的圆有几个？它们的圆心分
6、布有什么特点？们的圆心分布有什么特点？ AB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。新课探究二新课探究二圆心和半径如何确定？圆心和半径如何确定？点和圆的位置关系点和圆的位置关系O OOO 3 3、过同一平面内三个点能作圆吗？、过同一平面内三个点能作圆吗？1)1)、当三点、当三点A A、B B、C C不在同一直线上。不在同一直线上。ABCO新课探究二新课探究二不在同一直线上的三点确定一个圆不
7、在同一直线上的三点确定一个圆 既要到A,B的距离相等，又要到B,C的距离相等点和圆的位置关系点和圆的位置关系ABOCABOCABOC新课探究二新课探究二4 4、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何作？、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何作？点和圆的位置关系点和圆的位置关系过任意三角形的三个顶点都可以作圆过任意三角形的三个顶点都可以作圆OABC圆内接三圆内接三角形角形三角形的三角形的外接圆外接圆OABC三角形的三角形的外心外心三角形外接圆的圆心，是三角形三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点。性质：到三角形三个顶点的距性质：到三角形三个顶点的距离相等。离相等。 归纳
8、总结归纳总结如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问题：的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系课堂检测课堂检测：判断：判断：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）填空：填空：1、在、在ABC中，中，C=90, A=30,BC=3,则则ABC外接圆的半径是外接圆的半径是2、在在ABC中，中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在，三角形的外心在 上，半径长为上，半径长为v3 3vBCBC中点中点v6.56.5本节课你有那些收获？本节课你有那些收获？课课堂堂小小结结点和圆的位置关系点和圆的位置关系BCDA 已知，如图在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=3cm以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？BCABACABCO
