《3.2.5利用一元一次方程解配套问题和工程问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.5利用一元一次方程解配套问题和工程问题（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.2 3.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用第第5 5课时课时 利用一元一次方程解利用一元一次方程解 配套问题和工程问题配套问题和工程问题1课堂讲解课堂讲解u产品配套问题产品配套问题 u工程问题工程问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 1知识点知识点产品配套问题产品配套问题1.产品配套品配套问题：配套配套问题的数量关系是：若甲的数量关系是：若甲:乙乙=m:n，则有有m乙乙=n甲甲.2.调配配问题是指从甲是指从甲处调一些人一些人(或物或物)到乙到乙处，使之符合一定，使之符合一定数量关系或从第三数量关系或
2、从第三处调入一些人入一些人(或物或物)到甲、乙两到甲、乙两处，使之，使之符合一定数量关系，其基本等量关系符合一定数量关系，其基本等量关系为甲甲处人人(或物或物)数十乙数十乙处人人(或物或物)数数总人人(或物或物)数数3.解决配套解决配套问题的关的关键是利用配套本身所存在的相等关系列方是利用配套本身所存在的相等关系列方程程.知知1 1讲讲例例1在甲在甲处劳动的有的有27人，在乙人，在乙处劳动的有的有19人，人，现在另在另调20人去支援，使在甲人去支援，使在甲处的人的人数数为在乙在乙处人数的人数的2倍，倍，应调往甲、乙两往甲、乙两处各多少人？各多少人？解析：解析：本本题中的等量关系中的等量关系为：
3、调入后甲入后甲处人数人数调入后乙入后乙处人数的人数的2倍倍知知1 1讲讲解：解：设应调往甲往甲处x人，人，则调往乙往乙处(20x)人，人，依依题意，得意，得27x219(20x)，解得解得x17.所以所以20x20173.答：答：应调往甲往甲处17人，人，调往乙往乙处3人人知知1 1讲讲总 结知知1 1讲讲 本题运用本题运用直接设元法直接设元法求解调配问题是根据调求解调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了例例2红星服装厂生星服装厂生产某种型号的学生服
4、装，已某种型号的学生服装，已知每知每3米布料可做上衣米布料可做上衣2件或件或裤子子3条条(1件上件上衣和衣和1条条裤子子为一套一套)，计划用划用600米布料生米布料生产这批学生服装批学生服装(不考不考虑布料的布料的损耗耗)，那，那么么应分分别用多少布料生用多少布料生产上衣和上衣和裤子使其子使其恰好配套？一共能生恰好配套？一共能生产多少套？多少套？知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）解：解：设用用x米布料生米布料生产上衣，上衣，则用用(600x)米布料生米布料生产裤子子依依题意，得意，得2x3(600x)解得解得x360.则600x240，36032240(套套)答：答：应用用360米布料生
5、米布料生产上衣和上衣和240米布料生米布料生产裤子使其恰好配套，一共能生子使其恰好配套，一共能生产240套套知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）141人参加运土人参加运土劳动，有，有30根扁担，安排多少根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若少？若设有有x人挑土，人挑土，则列出方程是列出方程是()A2x(30x)41B.(41x)30Cx30D30x41x知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2某某车间有有28名工人，每人每天能生名工人，每人每天能生产螺栓螺栓12个或个或螺母螺母18个，
6、个，设有有x名工人生名工人生产螺栓，每天生螺栓，每天生产的螺的螺栓和螺母按栓和螺母按1:2配套，配套，则所列方程正确的是所列方程正确的是()A12x18(28x)B18x12(28x)C212x18(28x)D218x12(28x)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3某工厂生某工厂生产一批桌椅，甲一批桌椅，甲车间有有29人生人生产桌子，桌子，乙乙车间有有17人生人生产椅子，椅子，现要赶工期，要赶工期，总公司公司调20人去支援，使甲人去支援，使甲车间的人数的人数为乙乙车间人数人数的的2倍，倍，应调往甲、乙往甲、乙车间各多少人？各多少人？知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4某物流公司要
7、将某物流公司要将300t物物资运往某地，运往某地，现有有A、B两种型号的两种型号的车可供可供调用，已知用，已知A型型车每每辆可装可装20t，B型型车每每辆可装可装15t在每在每辆车不超不超载的条件的条件下把下把300t物物资装运完，装运完，问：在已确定：在已确定调用用5辆A型型车的前提下至少的前提下至少还需需调用用B型型车多少多少辆？2知识点知识点工程问题工程问题知知2 2讲讲1.基本关系式：基本关系式：工作量工作效率工作量工作效率工作工作时间，工，工作作时间2.当当问题中中总工作量未知而又不求工作量未知而又不求总工作量工作量时，可，可把把总工作量看成整体工作量看成整体1.3.常常见的等量关系
8、的等量关系为：总工作量各部分工作量之工作量各部分工作量之和和知知2 2讲讲4.找等量关系的方法与行程找等量关系的方法与行程问题相相类似，一般有如似，一般有如下下规律：在工作量、工作效率、工作律：在工作量、工作效率、工作时间这三个三个量中，如果甲量已知，从乙量量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙元，那么就从丙量找等量关系列方程量找等量关系列方程例例3某工人在一定某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加内加工一批零件，如果每天加工工44个，就比个，就比规定任定任务少加工少加工20个；如果每天个；如果每天加工加工50个，就可比个，就可比规定任定任务多加工多加工10个，求个，求规定加工零件的个
9、数定加工零件的个数导引：引：可可设规定加工零件的个数定加工零件的个数为x，根据已知条件列出，根据已知条件列出表格：表格： 根据工作时间不变可列出方程求解根据工作时间不变可列出方程求解知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）实际工作工作总量量工作效率工作效率工作工作时间第一种加工第一种加工(x20)个个每天加工每天加工44个个天天第二种加工第二种加工(x10)个个每天加工每天加工50个个天天解：解：设规定加工零件的个数定加工零件的个数为x，根据根据题意，得意，得解得解得x240.答：答：规定加工零件的个数是定加工零件的个数是240.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 (1)与行
10、程与行程问题一一样，工程，工程问题也有与之相也有与之相类似的基本似的基本量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，也是甲量已知，从乙量三个量中，也是甲量已知，从乙量设元，元，则从丙从丙量找等量关系列方程；量找等量关系列方程；(2)本例是工作效率已知，从工作量本例是工作效率已知，从工作量设元，元，则从工作从工作时间找相等关系列方程找相等关系列方程(3)如果如果设间接未知数，从工作接未知数，从工作时间设未知数，怎未知数，怎样解？解？（来自（来自点拨点拨）例例4一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙
11、是出水管，水管，丙是出水管，单开甲管开甲管20分分钟可将可将水池注水池注满，单开乙管开乙管15分分钟可将水池注可将水池注满，单开丙管开丙管25分分钟可将可将满池水放完池水放完现在先开在先开甲、乙两管，甲、乙两管，4分分钟后关上甲管开丙管，后关上甲管开丙管，问又又经过多少分多少分钟才能将水池注才能将水池注满知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：引：在一些工程在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作中，工作量未知而又不求工作量量时，我，我们常常把工作量看成整体常常把工作量看成整体“1”设又又经过x分分钟才能将水池注才能将水池注满，列表如下：，列表如下： 等量关系：甲注水量乙注水量丙放水量等量关
12、系：甲注水量乙注水量丙放水量 1.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）工作量工作量工作效率工作效率工作工作时间/分分钟甲甲44乙乙(4x)4x丙丙xx解：解：设又又经过x分分钟才能将水池注才能将水池注满，根据，根据题意得：意得：解得解得x20.答：又答：又经过20分分钟才能将水池注才能将水池注满知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲本例等量关系的本例等量关系的实质是：是：总工作量等于各工作量等于各部分工作量之和；只不部分工作量之和；只不过我我们要把丙工作量看要把丙工作量看成成“”工作量工作量（来自（来自点拨点拨）例例5(中考中考长沙沙)某工程某工程队承包了某段全承包了某段全长
13、1755米的米的过江隧道施工任江隧道施工任务，甲、乙两个班，甲、乙两个班组分分别从从东、西、西两端同两端同时掘掘进已知甲班已知甲班组比乙班比乙班组平均每天多平均每天多掘掘进0.6米，米，经过5天施工，两个班天施工，两个班组共掘共掘进了了45米米(1)求甲、乙两个班求甲、乙两个班组平均每天各掘平均每天各掘进多少米多少米(2)为加快加快进度，通度，通过改改进施工技施工技术，在剩余的工，在剩余的工程中，甲班程中，甲班组平均每天能比原来多掘平均每天能比原来多掘进0.2米，米，乙班乙班组平均每天能比原来多掘平均每天能比原来多掘进0.3米按此施米按此施工工进度，能度，能够比原来少用多少天完成任比原来少用多
14、少天完成任务？知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）解：解：(1)设乙班乙班组平均每天掘平均每天掘进x米，米，则甲班甲班组平均每平均每天掘天掘进(x0.6)米米根据根据题意，得意，得5x5(x0.6)45.解得解得x4.2.则x0.64.8.答：甲班答：甲班组平均每天掘平均每天掘进4.8米，乙班米，乙班组平均平均每天掘每天掘进4.2米米知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）(2)改改进施工技施工技术后，甲班后，甲班组平均每天掘平均每天掘进4.80.25(米米)；乙班；乙班组平均每天掘平均每天掘进4.20.34.5(米米)改改进施工技施工技术后，剩余的工程所用后，剩余的工程所用时间为(175
15、545)(54.5)180(天天)按原来速度，剩余的工程所用按原来速度，剩余的工程所用时间为(175545)(4.84.2)190(天天)少用天数少用天数为19018010(天天)答：能答：能够比原来少用比原来少用10天完成任天完成任务知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）1某工人原某工人原计划每天生划每天生产a个零件，个零件，现在在实际每天每天多生多生产b个零件，个零件，则生生产m个零件提前的天数个零件提前的天数为()A.B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2某某项工程甲工程甲单独做独做4天完成，乙天完成，乙单独做独做6天完成，天完成，若甲先干若甲先干1天，然后甲、乙合作完
16、成此天，然后甲、乙合作完成此项工程，工程，若若设甲一共做了甲一共做了x天，天，则所列方程所列方程为()A.B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3一个水池有甲、乙两个水一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水独开甲水龙头，4h可把空水池灌可把空水池灌满；单独开乙水独开乙水龙头，6h可把可把满池水放完如果要灌池水放完如果要灌满水池的水池的，则需同需同时开开甲、乙两水甲、乙两水龙头的的时间是是()A4hB.hC8hD.h知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4刺刺绣一件作品，甲一件作品，甲单独独绣需要需要15天完成，乙天完成，乙单独独绣需要需要
17、12天完成天完成现在甲先在甲先单独独绣1天，接着乙又天，接着乙又单独独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合天，剩下的工作由甲、乙两人合绣问再再绣多少天可以完成多少天可以完成这件作品？件作品？1.解决配套解决配套问题时，要弄清楚配套双方的数量关系，要弄清楚配套双方的数量关系，准确地找出准确地找出题中的相等关系中的相等关系.2.调配配问题的基本相等关系的基本相等关系为：甲人（或物）数：甲人（或物）数+乙乙人（或物）数人（或物）数=总人（或物）数人（或物）数.3.工程工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作的基本量：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式：工作量工作效率基本关系式：工作量工作效率工作工作时间4.当工作当工作总量未量未给出具体数量出具体数量时，常把，常把总工作量当作工作量当作整体整体1.常用的相等关系常用的相等关系为：总工作量各部分工作工作量各部分工作量的和量的和1.必做必做:完成教材完成教材P97练习T22.补充充:请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题
