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1、27.2.1 相似三角形的判定第3课时1. 1. 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两个三角形三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形是相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定A ACCBBAAC CB BABC AABC ABCBC符号语言：符号语言： 在在ABCABC和和A ABCBC中，中，2.2.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. .D DA AB BC CE E在在ABCABC中，中， DEBCDEBCADEADEABCABC符
2、号语言：符号语言：3.(3.(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似比相等，那么这两个三角形相似. .符号语言：符号语言：A ABCBCABCABC在在A ABCBC和和ABCABC中，中，A ACCBBAAC CB B类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？夹角来判断两个三角形相似吗？1.1.理解定理理解定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相两边成比例且夹角相等的两个三角形相似似”；2.2.能灵活地选择定理判定三角形相似能灵活地选择定理判定三
3、角形相似. . 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABCABC和和ABC,ABC,使使A=AA=A, , 量出它们的第三组对应边量出它们的第三组对应边BCBC和和BCBC的长的长, ,它们的比等于它们的比等于k k吗吗? ?另外两组对应角另外两组对应角B B与与B, CB, C与与CC是否相等是否相等? ?ABCABC改变改变A A或或k k值的大小值的大小, ,再试一试再试一试, ,是否有同样的结论是否有同样的结论? ?如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什么位置才能使应该在什么位置才能使ADEABCADEABC呢？呢？ 所画如图所示所画如图所示,
4、 ,此时，此时，如果两个三角形的两组对应如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹边的比相等，并且相应的夹角相等角相等. .那么这两个三角形那么这两个三角形一一定相似吗定相似吗？ ABCABCED【证明证明】在在ABCABC的边的边ABAB，AC(AC(或它们的延长线或它们的延长线) )上分别截取上分别截取AD=ABAD=AB，AE=ACAE=AC，连接，连接DE.DE.A=A=AA，这样，这样，ADEABC.ADEABC.AB:AB=AC:AC AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC AD:AB=AE:ACDEBCDEBCADEABCADEABCABCABCABCABC已知：如
5、图已知：如图ABCABC和和ABCABC中，中，AAAA，AB:AB=AC:AC.AB:AB=AC:AC.求证：求证：ABCABC.ABCABC.ABCABC两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCABC想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？那么两个三角形是否相似呢？3.23.23.23.2G GC C50)4 4AB21.650)EDF下列各组条件中不一定使下列各组条件中不一定使ABCABC与与DEFDEF相似的是（相似的是（ ）A.A=D=40 B=E=60AB=DEA.
6、A=D=40 B=E=60AB=DEB.A=D=60 B= 40 E=80 B.A=D=60 B= 40 E=80 C.A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 C.A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.B=E=70 ABD.B=E=70 AB：DE=ACDE=AC：DF DF 注意：注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似是夹角，则它们不一定会相似D D【跟踪训练跟踪训练】1.1.平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线)
7、)相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. .2.2.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .3.3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: :1 1（烟台（烟台中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，点点D D在线段在线段BCBC上，且上，且ABCDBAABCDBA，则下，则下列结论一定正确的是（列结论一定正确的是（ ）A.ABA.AB2 2=BCBD B.AB=BCBD B.AB2 2=ACBD =ACBD C.ABAD=BDBC D.ABAD
8、=ADCDC.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDA AB BD DC CA A2 2（吉林（吉林中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，D D是是ACAC上一点，上一点，DEDEABAB于点于点E E，若，若AC=8AC=8，BC=6BC=6，DE=3DE=3，则则ADAD的长为（的长为（ ）A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6C C3.3.（无锡（无锡中考）如图，四边形中考）如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相相交于点交于点O O，且将这个四边形分成，且将这个四边形分成、四个三四个三角形若角形若OAOA：OC=0BO
9、C=0B：ODOD，则下列结论中一定正确的是，则下列结论中一定正确的是 ( ) ( ) A A与与相似相似 B B与与相似相似 C C与与相似相似 D D与与相似相似【解析解析】选选B.B.根据两组对应边的比相根据两组对应边的比相等并且相应的夹角相等的两个三角形相似得选项等并且相应的夹角相等的两个三角形相似得选项B B正确正确. .4.4.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，P P是是ABAB边上的一点，连接边上的一点，连接CPCP试试增添一个条件使增添一个条件使 ACPABCACPABC【解析解析】 A=AA=A，当当1= ACB (1= ACB (或或2= B)2= B)时时, ,
10、ACPABC .ACPABC .A=AA=A，当当ACACAPAPABABACAC时，时，ACPABC.ACPABC.答：答：增添的条件可以是增添的条件可以是1= ACB 1= ACB 或或2= B 2= B 或或AC:APAC:APAB:AC.AB:AC.A AP PB BC C1 12 25.5.如图如图ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上的点，上的点，ABAB7.87.8，ADAD3 3，ACAC6 6，CECE2.12.1，试判断，试判断ADEADE与与ABCABC是是否相似否相似. .小张同学的判断理由是这样的：小张同学的判断理由是这样的：【解析解析】
11、AC ACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1AEAE6-2.16-2.13.93.9由于由于 ADEADE与与ABCABC不会相似不会相似你同意小张同学的判断吗你同意小张同学的判断吗? ?请你说说理由请你说说理由A AC CB BD DE E【解析解析】不同意不同意理由如下：理由如下： ACACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1， AEAE6-2.16-2.13.9 3.9 ， AE AEAB =3.9AB =3.97.8=17.8=12 2，ADADAC =3AC =36=16=12 2， AE AEAB =ADAB =ADACAC，又又 A=AA=A， ADE ADEACBACB知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽.培根
