《高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数课件 文 新人教A版（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5指数与指数函数知识诠释思维发散n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中aR,n1,且nN+.0的任何次方根都为0,记作=0(nN+).2.两个重要公式=()n=a(n1且nN+).一、根式的概念和性质1.根式的概念1.分数指数幂的表示正分数指数幂:=(a0,m,nN+);负分数指数幂:=(a0,m,nN+);0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.2.有理指数幂的运算性质aras=ar+s(a0,r,sQ);二、指数的概念和性质(ar)s=ars(a0,r,sQ);(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).y=axa10a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当
2、x1在(-,+)上是增函数在(-,+)上是减函数1.设a=()0.3,b=()0.3,c=2-0.2,则()(A)abc.(B)acb.(C)cab.(D)bac.y=x0.3在(0,+)上是增函数,()0.3()0.3,ba.综上可得bac.【答案】D【解析】函数y=2x在R上是增函数,a=()0.3=2-0.3,-0.3-0.2,2-0.32-0.2,a1,0f(x)+1,-f(x)0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值为.(2)函数y=ax+2013+|x-2|(a0,且a1)的图像过定点.(3)已知f(x)为指数函数,若f(x)的图像向右平移一个单位后的图像如图所示,则函数
3、f(x)=.【分析】(1)函数y=ax(a0,且a1)在R上为单调函数,故最值在端点处取得.(2)函数过定点,则函数值跟a的值无关,只有x+2013=0.(3)如图所示的图像过点(2,2).所以f(x)的图像过点(1,2),由f(x)为指数函数,可设y=ax(a0,且a1),故f(x)可求.1,2上的最大值比最小值大,|a2-a|=(a0,且a1),|a-1|=,a=或a=.(2)当x=-2013时,y=a0+|-2013-2|=2016,函数图像过定点(-2013,2016).(3)f(x)为指数函数,设y=ax(a0,且a1),点(1,2)向右平移一个单位为点(2,2),所以f(x)的图像
4、过点(1,2),2=a1,a=2,f(x)=2x.【解析】(1)函数y=ax(a0,且a1)在R上为单调函数,且在【答案】(1)或(2)(-2013,2016)(3)2x【点评】(1)考查了利用函数的单调性分析函数的最值在什么地方取到,也可以分0a1两种情况确定最大值与最小值求a.(2)考查函数过定点,即与a的值无关.(3)考查结合函数的图像求指数函数的解析式.变式训练1(1)设x0,若axbx0,则a,b的大小关系是()(A)ba1.(B)ab1.(C)1ba.(D)1ab.(2)函数y=的图像大致为()【解析】(1)由指数函数的性质可知a1,b0时,其在第一象限内是增函数,ab0时,函数为
5、减函数,故选A.【答案】(1)B(2)A【分析】首先用换元法把函数化为一元二次函数的形式,再进行分类讨论,求解时注意换元后新元的取值范围.题型2指数函数的性质及应用例2设a0且a1,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,求a的值.当0a0,所以a=.【解析】令t=ax(a0且a1),则原函数化为y=(t+1)2-2(t0).当a1时,x-1,1,t=ax,a,此时f(t)在,a上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3(a=-5舍去).综上得a=或3.元法将原函数化为一元二次函数,结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性,从而
6、获解.因为指数函数的单调性取决于底数的大小,所以要注意对底数的分类讨论,避免漏解.【点评】指数函数问题一般会与其他函数复合,本题利用换变式训练2求f(x)=-()x+4()x+5的定义域、值域及其单调区间.【解析】f(x)=-()x+4()x+5=-()2x+4()x+5,函数的定义域为R.令t=()x(t0),h(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9(t0),t0,h(t)=-(t-2)2+99,等号成立的条件是t=2,即f(x)9,等号成立的条件是()x=2,即x=-1,f(x)的值域是(-,9.由h(t)=-(t-2)2+9(t0),而t=()x是减函数,要求f(x)的增区间实际上
7、是求h(t)的减区间,求f(x)的减区间实际上是求h(t)的增区间.h(t)在(0,2上递增,在2,+)上递减,由00时,f(x)=2x-;当x0时,f(x)=2x- =2x-2x=0;f(x)=(1)由条件可知2x-=2,即22x-22x-1=0,解得2x=1.2x0,2x=1+,即x=log2(1+).(2)当t1,2时,2t(22t-)+m(2t-)0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10,m-(22t+1).t1,2,-(1+22t)-17,-5.故m的取值范围是-5,+).【点评】把函数写成分段函数的形式,函数更直观、形象;利用分离变量的方法使所求的量直接展现出来,有利于
8、解决问题,本题还涉及转化为恒成立问题.变式训练3已知对任意xR,不等式(恒成立,求实数m的取值范围.【解析】=(,(恒成立,x2-(m+1)x+m+40对xR恒成立.=(m+1)2-4(m+4)0.m2-2m-150,-3m0,而不是tR,错解中把t的取值范围取成了全体实数R.【正解】令t=()x,则t(0,+),y=t2+t+1=(t+)2+.因为函数y在t(0,+)上是增函数,所以y1,即函数y的值域是(1,+).一、选择题(本大题共5小题,每小题6分)基础角度思路1.(基础再现)不等式23x-1-20的解集为()(A)R.(B)(,+).(C)(,+).(D)(-,).【解析】23x-1
9、-20,3x-11,x.【答案】C2.(基础再现)函数f(x)=(的值域为()(A),+).(B)(-,.(C)0,+).(D)R.【解析】-x2+2x+2=-(x-1)2+33,f(x)=()3=.【答案】A3.(视角拓展)设a=0.64.2,b=0.74.2,c=0.65.1,则a,b,c大小关系正确的是()(A)abc.(B)bac.(C)bca.(D)cba.0.64.20.74.2,aac.【答案】B【解析】函数y=0.6x在R上是单调递减函数,4.20.65.1,ac.函数y=x4.2在(0,+)上是单调递增函数,且0.60.7,4.(视角拓展)已知函数f(x)=若f=2a,则实数
10、a等于()(A).(B)2.(C).(D)3.【解析】f=f()=+a=2a,a=.【答案】C5.(高度提升)已知函数f(x)=2x-1,对于满足0x1x22的任意x1,x2,给出下列结论:(x2-x1)f(x2)-f(x1)0;x2f(x1)x2-x1;f(),其中正确结论的序号是()(A).(B).(C).(D).【解析】函数f(x)=2x-1在R上是增函数,分析:x2-x10,f(x2)-f(x1)0,(x2-x1)f(x2)-f(x1)0,故不正确;分析:由图像可知,即,x2f(x1)0且a1),若f(2)=4,则f(-2)与f (1)的大小关系是.【解析】由f(2)=a-2=4,解得
11、a=,f(x)=2|x|,f(-2)=42=f(1).【答案】f(-2)f(1)8.(视角拓展)函数f(x)=在区间(-,3)上递增,则实数a的取值范围为.【解析】要使函数f(x)=在区间(-,3)上递增,则y=-x2+ax-1的对称轴x=3,a6.【答案】6,+)9.(视角拓展)已知实数a,b满足等式()a=()b,有下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式的序号是.【解析】在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)=()x,f(x)=()x的图像,如右图.当函数值相同时,比较自变量的大小.由图像可知,当函数值相同时,有ab0或a=b=0或0b0时,1bxcx,f(bx)f(cx);当xbxcx,f(bx)f(cx);当x=0时,bx=cx=1,f(bx)=f(cx).综上:当x=0时,f(bx)=f(cx);当x0时,f(bx)0,a1)的图像经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x);(2)若不等式()x+()x-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.解得或(舍),f(x)=32x.【解析】(1)由已知条件得当x=1时,y=()x+()x有最小值.只需m即可.(2)要使()x+()xm在(-,1上恒成立,只需保证函数y=()x+()x在(-,1上的最小值不小于m即可.函数y=()x+()x在(-,1上为单调递减的,
