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1、第五章 债券 -Bond8/30/2024金融工程传统的债券理论定价n传统上认为债券价值来源于：时间和风险。一般在测算可预计的固定现金流的资产的当前价值时，采用折现现金流的方法： n在债券投资中, 人们通过预测未来市场利率的变化,估算债券价格的变动趋势,并以此为依据做投资决策n但是,仅仅会运用这个模型不足以让我们在债券投资中少犯错误多得益n本章不再将债券与其他金融工具看成完全不同的交易品种,而是将它同样看成是头寸、风险与收益的组合去理解和使用8/30/2024金融工程第一节利率模型- Interest Rate Model8/30/2024金融工程世界上没有好的利率模型只有不那么坏的模型n大多
2、数我们已知广泛应用的模型都有问题，解决问题的方法在于：你应该用模型给客户报价；而不是用模型自己定价。想想全明星阵容的长期资本管理公司，事后我们才知道错在哪儿，而下一次我们再也不会遇到同样的错误(又会遇到新错误)，如此轮回下去。这就是市场。市场似乎总在与我们设计的模型开玩笑.我们观察市场设计模型,很快市场就会证明它是错的,然后我们改进模型,市场继续证明它还是错的8/30/2024金融工程卖冰棍的小女孩 -债券价值的来源n买一送一的冰棍，为什么？n把气温想象成通货膨胀，把回家的路程想象成为国债到期时间，把气温突然发生变化或者路上遇到意外等事件想象成为国债的波动率。财政部就是那个小女孩？n没有时间价
3、值！只有风险补偿！n你得到利息是因为你承担了通货膨胀的风险n世界上根本就没有无风险利率。8/30/2024金融工程n举例来看：假如 1年期国债的面值是 1 000美元 ， 现 在 市 场 的 均 衡 价 格 是 910.5元 ， 则可以推算出： 但是如果你用这个推算出来的值去推测 2年期国债的 价格，则会出现问题。假设假如 2年期国债的面值是 1 000美元，每年付息 100美元，到期还本付息 1 100美 元，则理论推测出来的当前价格是： 而实际市场上当前该款国债的价格是982.10美元。 问题出在哪里？8/30/2024金融工程你能帮我一个忙吗？n市场上1年期国债利率3%，2年期国债利率5
4、%，我想向你购买1年以后发行的1年期国债，你给我的利率是多少？n万科某楼盘现房每平方米3万元，2期期房1年以后交付，现在每平方米2万元，我想1年以后向你购买现房，我们俩现在能够锁定价格吗？n假设你的所谓的“资金成本”是已知的。n结论是除非你愿意吃亏否则你无法事先知道这些，因为国债，房产，乃至一切资产都有波动率，而我们还不知道其波动率，因此，无法给出定价。n那些宣称可以用模型算出结果的人是在胡说。8/30/2024金融工程关于债券风险补偿与利率的思辨n前面的例子表明,国债的收益包括两方面的风险补偿:可预见的时间范围内的货币贬值风险以及不可预计的货币贬值风险n到期日越远的国债包含了更大的通胀不确定
5、性,因此投资人要求更大的价格折扣以补偿额外风险n对于国债我们真正知道的只有两个数字:到期归还的本息和当前债券的市场价格,所谓的利率是我们根据这两个数字用我们设计的模型推算出来的。因此,利率是我们虚构或杜撰的概念!n利率是我们虚构的用于衡量通胀不确定性的一个指标而已,因此它与其他衡量不确定性的指标(如期权的波动率和股票波动率)是一回事!8/30/2024金融工程BDT模型我们只是根据市场做一个报价，并非要对国债定价。BDT模型认为：1、市场上存在一个基本的短期利率2、市场利率和市场利率的波动率共同决定利率的期限结构3、市场利率和市场利率的波动率都是变动的10%11%9%82.6590.0991.
6、74100100100当前一年期利率预测一年后的一年期利率2年后到期本息2年期国债当前价格一年后的价格BDT模型推算方法示意图：8/30/2024金融工程BDT模型（第2年收益率推算）详细运算已经制作成Excel表格，请在出版社网站下载已知：2款面值100元的零息国债，1年期国债当前收益率是10%，2年期国债当前收益率为11%。求：一年以后的1年期（第2年）国债收益率？10%14.32% 9.79%81.1687.4791.08100100100解：2年期国债的当前价格=100/(1+11%)2=81.16。 然后，猜测一年以后1年期国债收益率50%的可能升为10%以上到ru，50%的可能降为
7、10%以下到rd，反复调整ru和rd，以此推算2年期国债当前价格直到与2年期国债当前市场价格相等为止（14.32%，9.79%）这组数据的波动率为19%，就是国债第2年收益率的分布状况和波动范围。这揭示了不同到期日国债收益率的定价规律：说明2年期国债收益率11%高于1年期国债收益率10%的原因在于2年期国债在第2年的收益率具有一定程度的不确定性（波动率19%），需要额外的风险补偿。因此到期日越长，国债价格收益率往往越高。8/30/2024金融工程BDT模型（第3年收益率推算）详细运算已经制作成Excel表格，请在出版社网站下载与推算第2年国债收益率的方法类似，可以用1年期、2年期、3年期国债的
8、收益率推算第三年国债的收益率分布。推算中注意，同一年同一款国债的利率波动率是相同的。10%14.32%9.79%ruu=19.42%rud=（ruu*rdd)0.5=13.77%rdd=9.760%波动率相同第1年收益率用1年期和2年期国债推算的第2年收益率用1、2、3年期国债推算的第三年收益率第3年收益率的波动率8/30/2024金融工程BDT模型(付息国债当前价格的推算）9.0910108.128.759.111010(a) 1年后收到利息的现值(b) 2年后收到利息的现值78.29+9.09+8.12=95.5082.57+10+8.75=101.3389.67+10+9.11=108.
9、6792.11+10=102.1196.69+10=106.69100.22+10=110.22110110110100(c) 3年期国债扣除同期利息(d) 3年期国债本息合计71.1875.0781.5283.7487.9091.10100100100110按前面得到的各年的收益率计算，三年期面值100元，每年付息10元的国债，当前价格应该是：9.09+8.12+78.29=95.508/30/2024金融工程BDT模型(测定国债期权的价值）上述的推算图可以用来测算国债期权的价值。假设一项看涨（跌）期权允许投资人2年后按照95元的价格从市场上购买（出售）该款国债，这一买（卖）方期权的价值是多
10、少？(a) 利率分布(b) 买方期权价值(c) 卖方期权的价值1.770.743.151.69(96.69-95)5.22(100.22-95)0（92.1195）10%14.32%9.79%13.77%19.76%19.42%0.571.260.000(9596.69)0(95100.22)2.89（95-92.11）我们可以根据这个推算结果给客户报价！8/30/2024金融工程BDT模型n我们必须同时知道国债的价格和波动率n然后描出利率树状图，我们同时也就描绘出了国债期权的价格n利率树状图是市场在某时某刻对各款国债价格和波动率同时定出的价格，两者缺一不可。n其他模型更倾向于定价，BDT模型
11、则倾向于报价。n建议尝试用给你们的Excel表格练习计算8/30/2024金融工程第二节利率和波动率的平价关系 - Parity of Rate & Volatility8/30/2024金融工程风险和收益风险和收益n收益率和波动率是同一个女人的上半身和下半身，取决于你关注的是哪个部位。关键词不是上半身和下半身，而是同一个人。n你需要全面观察理解一个人，也需要同时理解风险和收益。n换句话说，金融学认为风险和收益存在评价关系，风险和收益是一回事。8/30/2024金融工程理解风险与收益评价关系的一个案例：信托产品介绍n2010年末，我国房地产融资信托规模近4亿元，这些信托基金大多被包装成固定收益
12、品种，因为收益率明显高于银行存款和国债，受到投资者的追捧。这些信托基金真的像金融机构的客户经理宣扬的那样可以无风险获取高收益吗？我们有必要分析其中的风险状况！n主流的房地产融资信托中的法律关系是：开发商作为劣后受益人认购某信托计划的1/3，信托计划的其余2/3由信托公司或银行向优先受益人募集，信托计划获取的资金投资于某房地产项目（很可能就是由劣后受益人实施）。劣后受益人以自己在信托计划中的实际出资作为担保向优先受益人承诺每年从信托计划中向其支付固定回报（如10%），优先受益人在获得固定回报承诺后同意放弃该信托计划所获得的其他潜在收益。（我们假设一个30亿元的信托基金，劣后受益人出资10亿，优先
13、受益人出资20亿）n进行头寸分析可以发现，这一信托产品等价于：劣后受益人以支付10元为代价获得了一个针对该房地产项目行权价为22亿元的看涨期权；优先受益人以20亿元为代价获得了一张一年期本息22亿元的债券，同时卖出了一个针对该房地产项目行权价为22亿元的看跌期权。n用期权定价模型可以将这两个等价关系写成联立方程，在已知期权执行价格K、期权存续期t和无风险利率r的情况下，可以求解出该房地产项目起始价S0和波动率。如果解出的S0小于信托计划总金额，则说明劣后受益人对该房地产项目作价过高，信托计划卖贵了，优先受益人承担了额外的风险；如果两者相等，说明优先受益人承担的风险与收益是等价的， 就是他承担的
14、风险水平。n也可以用B-S期权定价模型推算信托计划中劣后受益人与优先受益人各自对应的波动率，以此判断他们在信托计划中承担的风险是否对等，判断信托计划的设计是否公平。n当S0 =30，K=22,r=2.25%,t=1时，看涨期权与看跌期权反算出的波动率均为45%，说明这个信托计划是公平的，也说明优先受益人可能获得的10%高收益是其承担了高风险的结果！8/30/2024金融工程n对于信托产品应注意分析的内容n信托产品的法律关系n头寸分析n波动率和收益率的平价关系。n思考：n为什么信托产品当前销售火爆？n为什么信托产品会被包装成为固定收益品种？8/30/2024金融工程第三节债券的风险管理 - Ri
15、sk Management of Treasure Bond8/30/2024金融工程衡量债券风险的指标n债券投资的基本分析法是通过研究债券隐含的通胀风险、破产风险和投资标的跌价风险，寻找投资机会；债券投资的技术分析法是根据债券当前的价格等市场信息，设计指标衡量债券风险寻求投资机会或风险管理办法。n可以用三个指标对债券风险做技术分析n利用折现模型的泰勒展开式近似计算债券价格随利率的变化，一般二阶泰勒展开就能得到比较准确的近似值n利用折现模型的一阶导数求解债券的久期，久期反映了利率变动一个百分点时，债券价格会变动多少个百分点，可以衡量债券的风险程度n利用折现模型的二阶导数求解债券的凸度，凸度反映
16、了不同利率水平下债券价格对利率敏感程度的变化状况n债券成功投资取决于基本分析，技术分析只是辅助手段！rp8/30/2024金融工程久期(Duration)n久期是债券分析中的核心概念之一，帮助我们度量债券的风险 在该表达式中，Y代表了该款债券的“到期内部收益率”(Internal Yield To Maturity)；C代表该款债券每年按照法定利率所支付的利息；Pn代表本金；n代表到期年限；V代表该款债券的当前市场价格。通过对该表达式的数学分析，可以得知麦考利久期其实是一个以年为单位的时间度量单位。 8/30/2024金融工程久期n债券的法定利率越高，久期越短；n投资人对债券的到期内部收益率要
17、求越高，久期越短；n债券到期日越近，久期越短。 8/30/2024金融工程计算久期n某款国债还有2年到期，其面值是1 000美元，法定利率是每年付息100美元，该款国债的当前市场价格是1 000美元。求解该款债券的久期： n由此,我们得出该款债券的到期内部得益率是10%，然后就可以套用久期的公式： n利用久期进行债券风险管理案例分析（房利美和房地美的债券风险管理）8/30/2024金融工程第四节 结构性融资 - Structured Financing8/30/2024金融工程结构性融资品种n所谓结构性融资就是指介于债权融资与股权融资之间的各种融资创新品种和方法n几种个性化结构性融资契约品种 n汇率损益与贷款利率挂钩n浮动转浮动再融资n股权与债权的转化n结构性融资中，你和国债投资人不同，你需要做各种风险预案，然后在合同中对风险点进行控制和排除，并始终监督约束着借款人的行为，有时候需要以股东身份来实施监督，为此，你其实是主动性的债权人。8/30/2024金融工程
