单向对流传热试验关联式

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1、 传传 热热 学学 （Heat Transfer）授课教师：邓元望授课教师：邓元望第第6章单相对流传热的实验关联式章单相对流传热的实验关联式 目前，对流传热的表面传热系数的值主要通过实验获得，因此本章将目前，对流传热的表面传热系数的值主要通过实验获得，因此本章将着重介绍采用实验方法获得对流传热计算式时的重要理论工具着重介绍采用实验方法获得对流传热计算式时的重要理论工具 相似相似原理及量纲分析原理及量纲分析。 单相流体对流传热时，流体流动状态和传热表面形状及驱使流体流动单相流体对流传热时，流体流动状态和传热表面形状及驱使流体流动的动力不同，都会使传热情况不同，的动力不同，都会使传热情况不同，本章

2、本章：u 将主要讨论管内强制对流、外掠圆管及管束、自然对流等单相流体的将主要讨论管内强制对流、外掠圆管及管束、自然对流等单相流体的传热问题，传热问题，u 介绍常见介绍常见无相变对流传热的实验关联式无相变对流传热的实验关联式，这些内容是分析、计算各类，这些内容是分析、计算各类传热问题和传热设备的基础。传热问题和传热设备的基础。相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析 由于对流传热过程的复杂性，因此，在实物或模型上进行实验求解对由于对流传热过程的复杂性，因此，在实物或模型上进行实验求解对流传热问题的方法仍是传热研究的主要和可靠的手段。流传热问题的方法仍是传热研究的主要和可靠的手段。 问题是如何进行实验

3、研究？问题是如何进行实验研究？ 本节主要介绍相似原理和量纲分析的基本内容及其在对流传热实验研本节主要介绍相似原理和量纲分析的基本内容及其在对流传热实验研究中的应用究中的应用。6.1.1 相似原理相似原理 相似的概念最初来自几何学。相似的概念最初来自几何学。 相似的概念可以推广到物理现象中去，具体来说，相似的概念可以推广到物理现象中去，具体来说，相似原理主要包含相似原理主要包含以下内容以下内容：物理现象相似的定义、物理现象相似的性质、相似特征数之间：物理现象相似的定义、物理现象相似的性质、相似特征数之间的关系及物理现象相似的条件。的关系及物理现象相似的条件。1）物理现象相似的定义）物理现象相似的

4、定义 任何一个物理现象（或称为物理过程）都由相关的物理量来描述。任何一个物理现象（或称为物理过程）都由相关的物理量来描述。 每一个物理量都有一个随时间和地点变化的物理量场，例如对流传热每一个物理量都有一个随时间和地点变化的物理量场，例如对流传热过程中的温度场、速度场、物性（过程中的温度场、速度场、物性（、）场等。）场等。 对于两个同类的物理现象，如果与现象有关的同名物理量场都相似，对于两个同类的物理现象，如果与现象有关的同名物理量场都相似，即在相应的时刻及相应的地点上与现象有关的同名物理量一一对应成比即在相应的时刻及相应的地点上与现象有关的同名物理量一一对应成比例，则称例，则称两物理现象相似两

5、物理现象相似。 同类物理现象同类物理现象，是指那些具有相同性质、服从于同一自然规律的，是指那些具有相同性质、服从于同一自然规律的物理过程，它们用形式相同、内容也相同的方程式来描写。物理过程，它们用形式相同、内容也相同的方程式来描写。2) 物理现象相似的性质物理现象相似的性质 因为和物理现象相关的物理量由描写该物理现象的方程联系在一起，因为和物理现象相关的物理量由描写该物理现象的方程联系在一起，所以所以相似物理现象中各物理量的相似倍数之间的关系不是相互独立的相似物理现象中各物理量的相似倍数之间的关系不是相互独立的，而，而是由描写该物理现象的方程确定的，可根据相似现象的基本定义导出制约这是由描写该

6、物理现象的方程确定的，可根据相似现象的基本定义导出制约这些相似倍数间的关系，从而得到相应的相似准则数。些相似倍数间的关系，从而得到相应的相似准则数。 以常物性、不可压缩牛顿型流体外掠等壁温平板时的以常物性、不可压缩牛顿型流体外掠等壁温平板时的两对流传热现象两对流传热现象A与与B相似为例，来分析各物理量的相似倍数之间的关系。相似为例，来分析各物理量的相似倍数之间的关系。 根据物理现象相似的定义，两者必须是同类的对流传热现象，可用根据物理现象相似的定义，两者必须是同类的对流传热现象，可用形形式和内容完全相同的方程式和内容完全相同的方程来描写。来描写。 于是，由对流传热过程方程式于是，由对流传热过程

7、方程式(5-8)可得：可得： 对于现象对于现象A： (6-1) 对于现象对于现象B： (6-2) 与现象有关的各物理量场应分别相似，即：与现象有关的各物理量场应分别相似，即： (6-3) 将式将式(6-3)代入式代入式(6-1)，整理后得：，整理后得： (6-4) 比较式比较式(6-4)和式和式(6-2)可得：可得： (6-5) 式式(6-5)说明，说明，3个相似倍数之间存在着制约关系个相似倍数之间存在着制约关系。 ， 将将 代入式代入式(6-5)，整理后可得：整理后可得： (6-6)即：即： (6-7)Nux、Nu分别为以分别为以x和和l作为特征长度的局部努塞尔数和平均努塞尔数。作为特征长度

8、的局部努塞尔数和平均努塞尔数。上式表明，上式表明，A、B两个对流传热现象相似，努塞尔数相等两个对流传热现象相似，努塞尔数相等。 由描述物理现象的方程式导出相似特征数的方法叫作由描述物理现象的方程式导出相似特征数的方法叫作相似分析相似分析。已知描述物理现象的方程式是进行相似分析的前提条件。已知描述物理现象的方程式是进行相似分析的前提条件。 采用相似分析：采用相似分析： 若两流体的运动现象相似，其若两流体的运动现象相似，其雷诺数雷诺数Re必定相等必定相等； 如两热量传递现象相似，其贝克来（如两热量传递现象相似，其贝克来（Peclet）数）数Pe一定相等。一定相等。 物理现象相似的重要性质：物理现象

9、相似的重要性质：彼此相似的物理现象，同名的相似特征数彼此相似的物理现象，同名的相似特征数相等相等。 3) 相似特征数之间的关系相似特征数之间的关系 根据物理现象相似的性质，彼此相似物理现象的同名相似根据物理现象相似的性质，彼此相似物理现象的同名相似特征数相等，由此可得出结论：特征数相等，由此可得出结论：所有相似的物理现象的解必定所有相似的物理现象的解必定可用同一个特征数关联式来描写可用同一个特征数关联式来描写。 这意味着，从一个物理现象所获得的特征数关联式适用于这意味着，从一个物理现象所获得的特征数关联式适用于与其相似的所有物理现象。与其相似的所有物理现象。 4) 物理现象相似的条件物理现象相

10、似的条件 综合上述对物理现象相似的基本概念和性质的分析，可以综合上述对物理现象相似的基本概念和性质的分析，可以得出物理现象相似的得出物理现象相似的3个条件：个条件： (1) 同类现象同类现象 (2) 单值性条件相似单值性条件相似 (3) 同名已定特征数相等同名已定特征数相等 已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。 6.1.2 量纲分析量纲分析量纲分析是获得无量纲量的又一种方法。量纲分析是获得无量纲量的又一种方法。 优点优点是方法简单，并对还列不出微分方程而只知道影是方法简单，并对还列不出微分方程而只知道影响现象的有关物理量的问题，也可以求得

11、结果；响现象的有关物理量的问题，也可以求得结果； 缺点缺点是在有关物理量漏列或错列时不能得出正确的结果。是在有关物理量漏列或错列时不能得出正确的结果。 定理：定理：一个表示一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换成包含一定可以转换成包含r个独立变量的无量纲物理量群间的关系式。个独立变量的无量纲物理量群间的关系式。r指指n个物理量中所涉及到的基本量纲的数目。个物理量中所涉及到的基本量纲的数目。 应用的应用的核心在于确认核心在于确认n和和r的数目的数目，用一定技巧把各个无，用一定技巧把各个无量纲物理量群（即无量纲量）的内涵确定下来。量纲物理量群（即

12、无量纲量）的内涵确定下来。 下面以单相介质管内对流传热问题为例，应用量纲分析下面以单相介质管内对流传热问题为例，应用量纲分析法来导出其有关的无量纲量。根据式法来导出其有关的无量纲量。根据式(5-7)： 应用量纲分析法获得特征数的步骤为：应用量纲分析法获得特征数的步骤为： （1）找出组成与本问题有关的各物理量量纲中的基本量的量纲。）找出组成与本问题有关的各物理量量纲中的基本量的量纲。 （2）将基本量逐一与其余各量组成无量纲量。）将基本量逐一与其余各量组成无量纲量。 无量纲量总采用幂指数形式表示，其中指数值待定无量纲量总采用幂指数形式表示，其中指数值待定。用字母。用字母表示无表示无量纲量，对本例则

13、有：量纲量，对本例则有： (6-16) (6-17) (6-18) （3）应用量纲和谐原理来决定上述待定指数）应用量纲和谐原理来决定上述待定指数a1 a3等。等。 以以1为例可列出各物理量的量纲如下：为例可列出各物理量的量纲如下：将上述结果代入式将上述结果代入式(6-16)，并将量纲相同的项归并到一起，得：，并将量纲相同的项归并到一起，得： 上式等号左边为无量纲量，因而等号右边各量纲的指数必为零（上式等号左边为无量纲量，因而等号右边各量纲的指数必为零（量纲量纲和谐原理和谐原理），故得：），故得：由此得由此得b1 = 1，d1 = 0，c1 = 1，a1 = 0。故有：。故有： 1及及2分别是以

14、管子内径为特征长度的努塞尔数及雷诺数。至此式分别是以管子内径为特征长度的努塞尔数及雷诺数。至此式（5-7）可转化为：）可转化为： (6-19)6.1.3 相似原理指导下的实验研究方法相似原理指导下的实验研究方法 利用模型实验来模拟原型中的实际对流传热过程，探索对流传利用模型实验来模拟原型中的实际对流传热过程，探索对流传热规律，是目前求解复杂对流传热问题的主要方法。热规律，是目前求解复杂对流传热问题的主要方法。 相似原理回答了进行模型实验所必须解决的相似原理回答了进行模型实验所必须解决的3 3个主要问题个主要问题： 如何安排试验、如何安排试验、 怎样整理实验数据、怎样整理实验数据、 实验结果的适

15、用范围。实验结果的适用范围。 1) 实验安排实验安排 根据相似原理，根据相似原理，实验模型中的对流传热过程必须与原型中实验模型中的对流传热过程必须与原型中的实际对流传热过程相似的实际对流传热过程相似，只有这样，模型实验的研究结果才，只有这样，模型实验的研究结果才能运用到原型中去。能运用到原型中去。 模型中进行的对流传热过程必须满足模型中进行的对流传热过程必须满足物理现象相似的物理现象相似的3个个条件条件: 与原型同类的对流传热过程与原型同类的对流传热过程 其单值性条件必须与原型相似其单值性条件必须与原型相似 已定特征数必须与原型相等已定特征数必须与原型相等u 单值性条件中的几何条件相似比较容易

16、做到。单值性条件中的几何条件相似比较容易做到。通常实验模型是将原通常实验模型是将原型按型按 一定比例缩小的复制品一定比例缩小的复制品。u 在实验模型中实现物理条件相似主要是在实验模型中实现物理条件相似主要是指模型中流体的物性场必须指模型中流体的物性场必须保持与原型相似保持与原型相似。u 如何在模型中准确地实现边界条件相似是实验研究人员特别关注的如何在模型中准确地实现边界条件相似是实验研究人员特别关注的问题。问题。 根据第三个相似条件，根据第三个相似条件，模型实验还必须保证已定特征数模型实验还必须保证已定特征数Re、Pr与原与原型相等型相等。 由于由于Re表达式中含有特征长度表达式中含有特征长度

17、l，如果模型和原型的几何相似倍数，如果模型和原型的几何相似倍数 （ 分别代表原型与模型的特征长度）已定，假设分别代表原型与模型的特征长度）已定，假设 ，即模型比原型缩小，即模型比原型缩小10倍，那么要保持倍，那么要保持Re与原型相等，与原型相等， 即：即： 就必须改变上式中的其它物理量，使就必须改变上式中的其它物理量，使 如果模型和如果模型和原型的流体相同，并且物性为常数，即原型的流体相同，并且物性为常数，即 ，则必须使，则必须使 ，即模型中的流速必须是原型的，即模型中的流速必须是原型的10倍。倍。 原则上允许模型实验使用与原型不同的流体，但要保持模型与原型原则上允许模型实验使用与原型不同的流

18、体，但要保持模型与原型的普朗特数相等，的普朗特数相等，即即 ，往往难以实现。，往往难以实现。 在实践中通常在实践中通常采用近似模拟法或局部模拟法采用近似模拟法或局部模拟法。 近似模拟法就是在模拟实验时忽略次要条件，只保持主要条件相似。近似模拟法就是在模拟实验时忽略次要条件，只保持主要条件相似。2) 实验数据的测量与整理实验数据的测量与整理 根据相似原理，根据相似原理，所有相似物理现象的解都可用同一个特征所有相似物理现象的解都可用同一个特征数关联式来描写数关联式来描写。 实验研究的主要目的实验研究的主要目的就是确定这种特征数关联式的具体函就是确定这种特征数关联式的具体函数形式，即待定特征数与已定

19、特征数之间的函数关系。数形式，即待定特征数与已定特征数之间的函数关系。3) 影响特征数关联式的几个参数的确定影响特征数关联式的几个参数的确定 几何量、流体速度和物性参数的选定几何量、流体速度和物性参数的选定是建立准则方程时所需要解决的是建立准则方程时所需要解决的重要问题。重要问题。 传热学中，通常传热学中，通常 把反映几何特征的几何量称为把反映几何特征的几何量称为定性尺寸定性尺寸， 把确定物性参数的温度称为把确定物性参数的温度称为定性温度定性温度， 把计算准则所采用的流体速度称为把计算准则所采用的流体速度称为特征速度特征速度。 这三个特征量可根据实践经验选定，但这三个特征量可根据实践经验选定，

20、但选择过程中一般遵选择过程中一般遵循下列原则循下列原则： 所选特征量必须与传热过程密切相关，即对传热有重要的所选特征量必须与传热过程密切相关，即对传热有重要的影响；影响； 所选定的特征量应该容易测定或是单值性条件中给出的物所选定的特征量应该容易测定或是单值性条件中给出的物理量；理量； 根据这些特征量所确定的准则方程能根据这些特征量所确定的准则方程能使实验数据具有最小使实验数据具有最小的分散度的分散度，而且在实际应用时比较方便。，而且在实际应用时比较方便。u 通常选择通常选择对对流传热有显著影响的几何尺寸对对流传热有显著影响的几何尺寸作为特征长度。作为特征长度。u 定性温度用来确定特征数定性温度

21、用来确定特征数 Re 和和 Nu 中物性参数中物性参数、的数的数值值，对于管内强制对流传热，一般选择流体的平均温度，对于管内强制对流传热，一般选择流体的平均温度 tf 作为作为定性温度，在流体的温度变化不大的情况下，定性温度，在流体的温度变化不大的情况下，tf 近似为流体进、近似为流体进、出口截面平均温度的算术平均值出口截面平均温度的算术平均值 。u 特征速度一般取截面平均流速特征速度一般取截面平均流速，例如流体外掠平板传热，例如流体外掠平板传热取来流速度，管内对流传热取截面平均流速等。取来流速度，管内对流传热取截面平均流速等。 已经学过的一些相似准则数的物理意义做一个总结：已经学过的一些相似

22、准则数的物理意义做一个总结：u 毕渥数毕渥数 ，表示固体内部导热热组与界面上对流传，表示固体内部导热热组与界面上对流传热热阻之比（热热阻之比（为固体的导热系数）。为固体的导热系数）。u 傅里叶数傅里叶数 ，表示非稳态过程的无量纲时间，表征，表示非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。过程进行的深度。u 努塞尔数努塞尔数 ，表征流体在壁面处法线方向上的平均，表征流体在壁面处法线方向上的平均无量纲温度梯度，其大小反映对流传热的强弱。无量纲温度梯度，其大小反映对流传热的强弱。 注意努塞尔数注意努塞尔数Nu与毕渥数与毕渥数Bi的区别：二者表达式的形式的区别：二者表达式的形式完全相同，但具有不同的物

23、理意义。完全相同，但具有不同的物理意义。u 雷诺数雷诺数 ，表征流体惯性力与粘性力的相对大小，表征流体惯性力与粘性力的相对大小，Re越越大，惯性力的影响越大。大，惯性力的影响越大。u 普朗特数普朗特数 ，是流体的物性特征数，表征流体动量，是流体的物性特征数，表征流体动量扩散能力与热量扩散能力的相对大小。扩散能力与热量扩散能力的相对大小。u 格拉晓夫数格拉晓夫数 ，表示流体浮升力与粘性力之比的一，表示流体浮升力与粘性力之比的一种度量。种度量。例题例题6-1 一根外径为一根外径为d = 100 mm的水管横置在高温烟气之中，的水管横置在高温烟气之中，已知水管外壁面温度为已知水管外壁面温度为tw =

24、 80，烟气的温度为，烟气的温度为tf = 500，烟，烟气的流速为气的流速为u = 10m/s，单位长度水管的传热量为，单位长度水管的传热量为l = 1.5104W/m 。假设烟气的各物性参数分别为常数，试问：若。假设烟气的各物性参数分别为常数，试问：若将烟气的速度降低为将烟气的速度降低为 m/s，同时水管的外径增加为，同时水管的外径增加为 mm，并维持，并维持tw、tf不变，这时单位管长的传热量为多少？不变，这时单位管长的传热量为多少？分析：分析：这是一个管外强制对流传热问题，要确定传热量的大这是一个管外强制对流传热问题，要确定传热量的大小，根据牛顿冷却公式，应先确定表面传热系数小，根据牛

25、顿冷却公式，应先确定表面传热系数h，h可由努塞可由努塞尔数尔数Nu得到，因此先应确定与得到，因此先应确定与Nu有关的特征数关联式。有关的特征数关联式。 解：解：管外烟气侧强制对流传热特征数关联式的形式为：管外烟气侧强制对流传热特征数关联式的形式为： 根据题意，根据题意， ，物性参数为常数，于是可得：，物性参数为常数，于是可得： 烟气流速和管径改变后的对流传热与改变前的对流传热完全相似，根烟气流速和管径改变后的对流传热与改变前的对流传热完全相似，根据相似理论或直接由特征数关联式可得：据相似理论或直接由特征数关联式可得：即：即： 由此可得：由此可得： 根据牛顿冷却公式，根据牛顿冷却公式，讨论：讨论

26、：求解过程表明，尽管烟气流速和水管外径发生了变化，求解过程表明，尽管烟气流速和水管外径发生了变化，但只要同名特征数相等，参数改变前、后的对流传热现象却是但只要同名特征数相等，参数改变前、后的对流传热现象却是相似的。相似的。例题例题6-2 为了解设计的空气预热器的换热性能，用尺寸为实物为了解设计的空气预热器的换热性能，用尺寸为实物的模型来预测。的模型来预测。模型中用模型中用40的空气模拟空气预热器中的空气模拟空气预热器中133的空气。空气预热器中的空气流的空气。空气预热器中的空气流速速为，问模型中的空气流速应为多少？如模型中的为，问模型中的空气流速应为多少？如模型中的h = 412W/(m2K)

27、，问锅，问锅炉中空气的表面传热系数炉中空气的表面传热系数h是多少？是多少？分析：分析：为使由模型得到的数据能适用于空气预热器（实物），模型和实物的对为使由模型得到的数据能适用于空气预热器（实物），模型和实物的对流传热必须相似。由此，它们的同名特征数必相等，这就是我们求解本题的基流传热必须相似。由此，它们的同名特征数必相等，这就是我们求解本题的基础。础。解：解：用下标用下标“m”表示模型的参数，用下标表示模型的参数，用下标“p”表示实物的参数。表示实物的参数。 （1）模型中的空气流速）模型中的空气流速 根据相似原理：根据相似原理： 即：即： 查附录得：查附录得：40时空气的运动粘度时空气的运动粘

28、度m = 16.9610-6m2/s，133时空时空气的运动粘度气的运动粘度p = 26.9810-6m2/s。因此，模型中空气的流速为：。因此，模型中空气的流速为：（2）空气预热器的对流传热系数）空气预热器的对流传热系数hp 显然，显然， ，即：，即： 查附录得：查附录得：40时空气的时空气的m 0.0276W/(mK)，133时空气的时空气的m 0.0344W/(mK)。因此：。因此：讨论：讨论：（1）本题采用近似模化。请检查一下这里是否符合近似模化的条件。）本题采用近似模化。请检查一下这里是否符合近似模化的条件。（2）本题模型尺寸比设备缩小，而流速却提高了，你能阐明其道理吗？）本题模型尺

29、寸比设备缩小，而流速却提高了，你能阐明其道理吗？内部强制对流传热的实验关联式内部强制对流传热的实验关联式 在本章的后几节将依次介绍在本章的后几节将依次介绍管内强制对流传热、外掠壁管内强制对流传热、外掠壁面强制对流传热与自然对流传热的实验关联式面强制对流传热与自然对流传热的实验关联式。 熟悉它们的特点及影响因素，并且掌握利用特征数关联熟悉它们的特点及影响因素，并且掌握利用特征数关联式进行对流传热计算的方法，这对于一般的传热工程设计具有式进行对流传热计算的方法，这对于一般的传热工程设计具有重要的实用价值。重要的实用价值。6.2.1 管内流动问题管内流动问题 在讨论内部流动时，必须注意在讨论内部流动

30、时，必须注意入口和充分发展区域入口和充分发展区域的存在。的存在。1. 流态流态 对于工业和日常生活中常用的一般光滑管道，对于工业和日常生活中常用的一般光滑管道， 当当 时，流态为层流；时，流态为层流； 当当2300 Re 104时，流态为旺盛湍流。时，流态为旺盛湍流。 这种根据雷诺数这种根据雷诺数Re的大小范围判断流态的方法不是对所有管内流动都的大小范围判断流态的方法不是对所有管内流动都是适用的，是适用的，只是常用一般光滑管道的测量结果只是常用一般光滑管道的测量结果。2. 流动入口段与充分发展段流动入口段与充分发展段 当流动边界层的边缘在圆管的中心线汇合之后，圆管横截面上的速度当流动边界层的边

31、缘在圆管的中心线汇合之后，圆管横截面上的速度分布沿轴向不再变化，这时称分布沿轴向不再变化，这时称流体进入了流动充分发展阶段流体进入了流动充分发展阶段，在此之前的，在此之前的一段称为一段称为流动入口段流动入口段，如图，如图6-2所示所示 (a) 管内流动边界层的发展管内流动边界层的发展 (b) 充分发展的层流速度分布充分发展的层流速度分布 (c) 充分发展的湍流速度分布充分发展的湍流速度分布图图6-2 管内流动边界层发展及速度剖面管内流动边界层发展及速度剖面 在处理内部流动时，重要的是要知道入口区域的长度，它取决于流动在处理内部流动时，重要的是要知道入口区域的长度，它取决于流动是层流还是湍流。是

32、层流还是湍流。 对于对于管内层流管内层流，流动入口段长度可用下式计算：，流动入口段长度可用下式计算： (6-22) 该表达式基于这样的设想：该表达式基于这样的设想： 流体从圆形收缩喷管进入管内，因此在入口处具有接近均匀的速度分流体从圆形收缩喷管进入管内，因此在入口处具有接近均匀的速度分布（图布（图6-2）。）。 对于对于管内湍流管内湍流，还没有令人满意的用于计算流动入口段长度的通用表，还没有令人满意的用于计算流动入口段长度的通用表达式，但我们知道它大致与雷诺数无关，作为初步近似，有：达式，但我们知道它大致与雷诺数无关，作为初步近似，有： 圆管横截面上的速度分布为抛物线形，可表达为：圆管横截面上

33、的速度分布为抛物线形，可表达为： (6-23) 式中式中r为径向坐标，为径向坐标，r0为管内半径，为管内半径，um为截面平均流速。为截面平均流速。 沿流动方向的阻力系数沿流动方向的阻力系数f和压力梯度和压力梯度 均为常数，可用下面的表达式均为常数，可用下面的表达式计算：计算： (6-26) (6-27) 式中式中l为管长，为管长，d为管内径。为管内径。 对于圆管内充分发展区的不可压缩、常物性流体的层流，具有以下特对于圆管内充分发展区的不可压缩、常物性流体的层流，具有以下特征征： 径向速度分量径向速度分量v及轴向速度分量的梯度（及轴向速度分量的梯度（ ）处处为零；）处处为零；6.2.2 管内强制

34、对流传热的特点管内强制对流传热的特点 1. 热入口段与充分发展段热入口段与充分发展段 如果流体和管壁之间有温差，流体进入管内后就会发生对流如果流体和管壁之间有温差，流体进入管内后就会发生对流传热，开始形成热边界层，并沿流动方向逐渐加厚，流体的温度传热，开始形成热边界层，并沿流动方向逐渐加厚，流体的温度沿沿x和和r方向不断变化。方向不断变化。 当热边界层的边缘在圆管的中心线汇合之后，虽然流体的温当热边界层的边缘在圆管的中心线汇合之后，虽然流体的温度仍然沿度仍然沿x方向不断发生变化，但无量纲温度方向不断发生变化，但无量纲温度 不再随不再随x而变，而变，只是只是r的函数，从这时起称管内的的函数，从这

35、时起称管内的对流传热进入了热充分发展阶段，对流传热进入了热充分发展阶段，此前称为热入口段此前称为热入口段，如图，如图6-3所示所示 :层流层流 湍流湍流图图6-3 管内对流传热局部表面传热系数的沿程变化管内对流传热局部表面传热系数的沿程变化 层流的热入口段长度层流的热入口段长度可用下式计算：可用下式计算： (6-28) 比较式比较式 (6-22)、(6-28)可以看出，可以看出，u 当当 时，流动边界层的发展比热边界层快，即流动时，流动边界层的发展比热边界层快，即流动入口段长度比热入口段小；入口段长度比热入口段小；u 当当 时，热边界层的发展比流动边界层快，即热入口时，热边界层的发展比流动边界

36、层快，即热入口段长度比流动入口段小。段长度比流动入口段小。 对于湍流对于湍流，热边界层的状态几乎与普朗特数无关，作为初步近，热边界层的状态几乎与普朗特数无关，作为初步近似，可以认为似，可以认为 时已达到热充分发展状态。时已达到热充分发展状态。 常物性流体管内对流传热进入热充分发展阶段后，表面传热系常物性流体管内对流传热进入热充分发展阶段后，表面传热系数沿流动方向保持不变。数沿流动方向保持不变。这一结论对于管内层流和湍流、等壁温边这一结论对于管内层流和湍流、等壁温边界条件和常热流边界条件都适用。界条件和常热流边界条件都适用。 进口处边界层很薄，局部表面传热系数进口处边界层很薄，局部表面传热系数

37、hx 很大，对流传热较强。很大，对流传热较强。随着边界层的加厚，随着边界层的加厚，hx 将沿将沿x方向逐渐减小，对流传热逐渐减弱，方向逐渐减小，对流传热逐渐减弱，直到进入热充分发展段后保持不变（如图直到进入热充分发展段后保持不变（如图6-3所示）。所示）。 在计算管内对流传热时要考虑入口段的影响，尤其是短管在计算管内对流传热时要考虑入口段的影响，尤其是短管的对流传热。的对流传热。 通常在特征数关联式的右端乘以一个修正系数通常在特征数关联式的右端乘以一个修正系数cx来考虑入来考虑入口段的影响口段的影响。 对于工业上常见管子的管内湍流换热，对于工业上常见管子的管内湍流换热，cx可用下式计算：可用下

38、式计算： (6-33)2. 管内流体平均温度管内流体平均温度 管内截面上流体的平均温度或全管长流体的平均温度管内截面上流体的平均温度或全管长流体的平均温度是管内传热计是管内传热计算或实验研究中为确定流体物性及传热温度差的重要数据。算或实验研究中为确定流体物性及传热温度差的重要数据。 在用实验方法或数值模拟确定了同一截面上的速度及温度分布后，在用实验方法或数值模拟确定了同一截面上的速度及温度分布后，可以利用式可以利用式(6-34)得到该截面上流体的平均温度：得到该截面上流体的平均温度： (6-34) 采用采用实验方法实验方法测定时，可让测量点的流体先经过一混合室测定时，可让测量点的流体先经过一混

39、合室充分混合，测出的温度即为该截面的平均温度。充分混合，测出的温度即为该截面的平均温度。 3. 对流传热过程中管壁及管内流体温度的变化对流传热过程中管壁及管内流体温度的变化 当运用牛顿冷却公式当运用牛顿冷却公式: (6-35) 计算管内强制对流传热时，除了需要计算管内强制对流传热时，除了需要确定平均表面传热系数确定平均表面传热系数h外，还必外，还必须知道须知道管壁与流体之间的平均温差管壁与流体之间的平均温差t。 一般情况下，管壁温度（等壁温边界条件除外）和流体温度都沿管轴一般情况下，管壁温度（等壁温边界条件除外）和流体温度都沿管轴向发生变化，变化规律与边界条件有关。向发生变化，变化规律与边界条

40、件有关。 对于对于常热流边界条件常热流边界条件下常物性流体在等截面直管内的强制对流传热，下常物性流体在等截面直管内的强制对流传热，流体的截面平均温度流体的截面平均温度 tf 和管壁温度和管壁温度 tw 沿流动方向沿流动方向x变化如图变化如图6-4(a)所示。所示。图图6-4 均匀热流与均匀壁温下流体平均温度与壁面温度的沿程变化均匀热流与均匀壁温下流体平均温度与壁面温度的沿程变化 如图如图6-4(a)所示，在常热流（所示，在常热流（ ）边界条件下，在管子进口处）边界条件下，在管子进口处（x = 0），由于边界层最薄，），由于边界层最薄，局部表面传热系数局部表面传热系数 hx 最大，所以温差最大，

41、所以温差 tx 最小，随着最小，随着 hx 沿沿x方向逐渐减小，方向逐渐减小，tx 逐渐增大，直到进入热充分发展段逐渐增大，直到进入热充分发展段后保持不变。后保持不变。u 如果管子较长，入口段的影响可以忽略如果管子较长，入口段的影响可以忽略，则可取充分发展段的温差，则可取充分发展段的温差（即管子出口处的温差）作为整个管子的平均温差，即（即管子出口处的温差）作为整个管子的平均温差，即: 可以看出，流体截面平均温度可以看出，流体截面平均温度 tf 沿流动方向沿流动方向x线性变化，因此整个流体线性变化，因此整个流体的平均温度为的平均温度为管子进、出口流体截面平均温度的算术平均值管子进、出口流体截面平

42、均温度的算术平均值，即，即:u 如果管子较短，入口段的影响不能忽略如果管子较短，入口段的影响不能忽略，则可近似地取管子进口温，则可近似地取管子进口温差和出口温差的算术平均值，即差和出口温差的算术平均值，即 (6-36) 如图如图6-4(b)所示，所示，对于等壁温边界对于等壁温边界，温差，温差 tx 沿沿x方向按指数函数规方向按指数函数规律变化。由于律变化。由于 tw 为常数，所以流体截面平均温度为常数，所以流体截面平均温度 tf 也按同样的指数函数也按同样的指数函数规律变化，整个管子的平均温差可按对数平均温差计算，即规律变化，整个管子的平均温差可按对数平均温差计算，即: (6-37) 如果如果

43、进口温差与出口温差相差不大进口温差与出口温差相差不大, 时，可近似地时，可近似地取管子进口温差与出口温差的算术平均值，即按式取管子进口温差与出口温差的算术平均值，即按式(6-37)计算，计算结果计算，计算结果与对数平均温差的偏差小于与对数平均温差的偏差小于4% 。 在在等壁温的边界条件下等壁温的边界条件下，流体的平均温度流体的平均温度可用下式计算可用下式计算: (6-38) 加号用于加号用于 ，减号用于，减号用于 。6.2.3 管内强制对流传热特征数关联式管内强制对流传热特征数关联式 由表中数值可以看出，由表中数值可以看出，常物性流体管内充分发展的层流换热常物性流体管内充分发展的层流换热具有以

44、下具有以下特特点：点： 对于表中所列的对于表中所列的等截面直通道等截面直通道的情形，层流充分发展时的的情形，层流充分发展时的Nu数与数与Re数数无关，这与湍流时有很大不同。无关，这与湍流时有很大不同。 对于同一截面形状的管道，对于同一截面形状的管道，常热流边界条件下的常热流边界条件下的Nu总是高于等壁温边总是高于等壁温边界条件下的界条件下的Nu，可见层流情况下热边界条件的影响不能忽略。，可见层流情况下热边界条件的影响不能忽略。 对于对于非圆形截面管道非圆形截面管道，计算，计算Nu、Re之类的参数时，应采用之类的参数时，应采用当量直径当量直径de作作为特征长度，计算式为：为特征长度，计算式为：

45、(6-39) 式中，式中，Ac为管道流通截面面积；为管道流通截面面积；P为润湿周长，即管道壁与流体接触面为润湿周长，即管道壁与流体接触面 的长度。的长度。1. 层流换热层流换热 对于常物性流体在光滑管道内充分发展的层流换热，已进行了大量的理对于常物性流体在光滑管道内充分发展的层流换热，已进行了大量的理论分析工作。论分析工作。表表6-1中给出了一些具有不同横截面形状的管道的分析结果中给出了一些具有不同横截面形状的管道的分析结果。表表6-1 截面形状不同的管道内充分截面形状不同的管道内充分发发展展层层流流换热换热的努塞的努塞尔尔数数Nu与阻与阻力系数力系数f截面形状截面形状常常热热流流边边界界等壁

46、温等壁温边边界界圆圆形形等等边边三角形三角形正方形正方形正六正六边边形形长长方形方形(长长a、宽宽b):a/b=2a/b=3a/b=4a/b=8a/b= 4.361.113.614.001.4.124.791.332.498.243.662.473.983.341.3.393.961.442.607.54645357606269738296 在在等壁温情况下等壁温情况下，凯斯（，凯斯（Kays）提出了）提出了平均努塞尔数平均努塞尔数Nuf的计算式的计算式： (6-40) 此式此式适用于热入口长度问题或适用于热入口长度问题或 的混合入口长度问题的混合入口长度问题，可应，可应用于速度分布已充分发展

47、的所有情形。用于速度分布已充分发展的所有情形。 混合入口长度问题对应于温度和速度分布同时发展的情况。混合入口长度问题对应于温度和速度分布同时发展的情况。 对于对于混合入口长度混合入口长度，希德（，希德（Sieder）和泰特（）和泰特（Tate）提出了）提出了适用于中等适用于中等大小普朗特数的平均努塞尔数大小普朗特数的平均努塞尔数Nuf的计算式的计算式 (6-41) 此式的此式的适用条件为适用条件为 、 ，但，但前提条件前提条件是是 。 如果如果Nuf低于该值，采用低于该值，采用 是合理的，因为此时大部分管子均是合理的，因为此时大部分管子均处于充分发展状态。处于充分发展状态。例题例题6-3 苯在

48、内径为的管内流动，其速度分布已完全发展，要使其苯在内径为的管内流动，其速度分布已完全发展，要使其平均温度从平均温度从15.56升高到升高到37.78，管道的长度应为多少？已知管壁温度恒，管道的长度应为多少？已知管壁温度恒定，为定，为65.56。苯的平均流速为。苯的平均流速为。解：解：苯的平均温度为苯的平均温度为:时，流体的物性为：时，流体的物性为： 3， = 0.159W/(mK)，cp = 1.757kJ/(kgK)， f = 5.894510-4kg/(ms)， 雷诺数为：雷诺数为： 因此，流动为层流。因此，流动为层流。 平均努塞尔数由式平均努塞尔数由式(6-40)给出，令给出，令 ，有，

49、有: 这是一个关于和这是一个关于和l的方程，化简后可得：的方程，化简后可得： (a) 该方程包含两个量，因此还需要一个方程。对流体进行能量平衡分析可该方程包含两个量，因此还需要一个方程。对流体进行能量平衡分析可得：得：或或由式由式(a)和和(b)可得：可得：利用试凑法容易求得利用试凑法容易求得l。 在结束本题之前，注意一下粘性变化的影响是很有意义的。对应表在结束本题之前，注意一下粘性变化的影响是很有意义的。对应表面温度面温度tw = 65.56的动力粘度的动力粘度w = 3.8710-4kg/(ms)，因此，因此， 把式把式(6-40)右边第二项乘以这个因子，并与能量平衡方程联立求右边第二项乘

50、以这个因子，并与能量平衡方程联立求解，所得结果为解，所得结果为l，比忽略粘性修正所得的结果少，比忽略粘性修正所得的结果少3.09%。 值得指出的是值得指出的是 若令若令 或或 ，与能量方程，与能量方程(b)联联立求解可得立求解可得l。必须指出，这个结果忽略了轴向热传导、浮力。必须指出，这个结果忽略了轴向热传导、浮力作用及粘度变化的影响。作用及粘度变化的影响。 因此，最好的结果是因此，最好的结果是l。例题例题6-4 平均温度为平均温度为30的液态饱和氨流入一个内径的液态饱和氨流入一个内径20mm的圆管，平均流的圆管，平均流速为，管长为，管的内表面处于恒定温度速为，管长为，管的内表面处于恒定温度4

51、0。流动是从加热。流动是从加热的管道入口处开始的，没有上游发展段。试确定的管道入口处开始的，没有上游发展段。试确定(a) 流动入口段及热进口段流动入口段及热进口段长度；长度；(b)在整个管长上的平均表面传热系数。在整个管长上的平均表面传热系数。 解：解：已知液态饱和氨的平均温度为已知液态饱和氨的平均温度为30，从附录可查得：，从附录可查得： = 0.507W/(mK)， cp = 4890J/(kgK)， 3， = 0.34910-6 m2/s， w3， w = 0.34010-6 m2/s，。，。 除了除了w 和和w 是对应壁面温度的值，其它参数均用流体平均温度得是对应壁面温度的值，其它参数

52、均用流体平均温度得到。到。 雷诺数为雷诺数为 ： 显然流动是层流。显然流动是层流。 由方程由方程(6-22)和和(6-28)，流动入口段及热进口段长度分别为：，流动入口段及热进口段长度分别为： 其中热进口段的长度方程是基于（速度）完全发展的流动的，所以在这其中热进口段的长度方程是基于（速度）完全发展的流动的，所以在这个问题中，速度与温度分布都是正在发展的。可利用式个问题中，速度与温度分布都是正在发展的。可利用式(6-41)确定确定 。注：注：可以看出，粘性比值对结果的影响不大，这是由于液氨的粘度随温度变可以看出，粘性比值对结果的影响不大，这是由于液氨的粘度随温度变化不大。化不大。2. 湍流换热

53、湍流换热1）迪图斯）迪图斯-贝尔特公式贝尔特公式 对于对于管内湍流强制对流传热管内湍流强制对流传热，普遍应用的实验关联式是，普遍应用的实验关联式是迪图斯和贝迪图斯和贝尔特（尔特（Dittus and Boelter）于）于1930年提出的公式年提出的公式： (6-42) 其中，其中， ，当时，当时 ； ，当，当 时。实验验证范时。实验验证范围：围： ， ， 。 该式该式适用于流体温度与管壁温度之间具有小到中等温差的情适用于流体温度与管壁温度之间具有小到中等温差的情况况。一般来说，对于气体，。一般来说，对于气体， ；对于水，；对于水， ；对于油，对于油， 。 定性温度定性温度为流体平均温度为流体

54、平均温度 tf ，即管道进、出口两个截面平，即管道进、出口两个截面平均温度的算术平均值，其中所有的物性参数都要以均温度的算术平均值，其中所有的物性参数都要以 tf 取值。取值。 几乎流体的所有物性参数都是温度的函数几乎流体的所有物性参数都是温度的函数。当流体在管内。当流体在管内强制对流传热时，由于流体温度场的不均匀，会引起物性场的强制对流传热时，由于流体温度场的不均匀，会引起物性场的不均匀，对管内对流传热产生影响。不均匀，对管内对流传热产生影响。 与流体的其它物性相比，与流体的其它物性相比，粘度随温度的变化最大粘度随温度的变化最大。粘度场。粘度场的不均匀直接影响到流体的速度分布，因此对对流传热

55、的影响的不均匀直接影响到流体的速度分布，因此对对流传热的影响最为显著。最为显著。u 对于流体在管内充分发展的等温层流流动，速度分布为抛对于流体在管内充分发展的等温层流流动，速度分布为抛物线物线，如图，如图6-5中的曲线中的曲线1所示。所示。气体的粘度随温度的升高而加气体的粘度随温度的升高而加大大，液体的粘度随温度的升高而减小液体的粘度随温度的升高而减小. u 当当气体被加热气体被加热或者或者液体液体被冷却被冷却时，越靠近壁面，粘时，越靠近壁面，粘度越大，越不容易流动，在度越大，越不容易流动，在质量流量不变的情况下，与质量流量不变的情况下，与等温流动相比，靠近壁面处等温流动相比，靠近壁面处的流速

56、会降低，管中心处的的流速会降低，管中心处的流速会升高，速度分布如图流速会升高，速度分布如图中曲线中曲线2所示。所示。u 当当气体被冷却气体被冷却或者或者液体液体被加热被加热时，情况正好与此相时，情况正好与此相反，速度分布曲线如反，速度分布曲线如3所示。所示。1等温流动；等温流动；2液体冷却或气体加热；液体冷却或气体加热；3液体加热或气体冷却液体加热或气体冷却图图6-5 管内速度分布随换热情况的畸变管内速度分布随换热情况的畸变 为了为了考虑流体温度与管壁温度之间温差较大时考虑流体温度与管壁温度之间温差较大时引起的物性场不均匀的引起的物性场不均匀的影响，通常的做法是影响，通常的做法是在特征数关联式

57、的右端乘以一个修正系数在特征数关联式的右端乘以一个修正系数 ct，对于气体，对于气体和液体采用不同的修正方法，对关联式和液体采用不同的修正方法，对关联式(6-42)有：有： 对于对于气体气体： 时时 6-43(a) 时，时， 6-43(b) 对于对于液体液体： (6-44) 时，时，n 时，时，n式中：式中：T为热力学温度，为热力学温度，K；为动力粘度，为动力粘度，Pa s；下标；下标f、w分别表示以流分别表示以流体平均温度及壁面温度来计算流体的动力粘度。体平均温度及壁面温度来计算流体的动力粘度。 2）格尼林斯基公式）格尼林斯基公式 格尼林斯基格尼林斯基(Gnielinski)于于1976年提

58、出了年提出了适用于包括过渡区在内的很大雷适用于包括过渡区在内的很大雷诺数范围的计算公式诺数范围的计算公式： （6-45）对于对于气体气体： 6-45(a)对于对于液体液体： 6-45(b)式中：式中：l为管长；为管长；f为管内湍流流动的为管内湍流流动的Darcy阻力系数，阻力系数，按弗罗年柯按弗罗年柯(Filonenko) 公式公式：计算，式计算，式(6-45)的实验验证范围为：的实验验证范围为： ， 格尼林斯基公式是迄今为止计算准确度最高的一个关联式。在该式所格尼林斯基公式是迄今为止计算准确度最高的一个关联式。在该式所依据的依据的800多个实验数据中，多个实验数据中，90%数据与关联式的偏差

59、在数据与关联式的偏差在20%以内，大部以内，大部分在分在10%以内。同时，在应用迪图斯以内。同时，在应用迪图斯-贝尔特公式时关于温差以及长径比贝尔特公式时关于温差以及长径比的限制，在格尼林斯基公式中已经做了考虑。当需要较高的计算准确度时的限制，在格尼林斯基公式中已经做了考虑。当需要较高的计算准确度时推荐使用这个公式。推荐使用这个公式。 在应用以上两个关联式时，还要在应用以上两个关联式时，还要注意以下两点注意以下两点： （1）它们只适用于普通光滑管道内的对流传热。）它们只适用于普通光滑管道内的对流传热。 （2）这两个关联式都只适用于平直的管道。）这两个关联式都只适用于平直的管道。 对于对于弯管或

60、螺旋管弯管或螺旋管，离心，离心力的作用使流体内产生如图力的作用使流体内产生如图6-6所示的所示的二次环流二次环流。 通常在直管内强制对流湍流通常在直管内强制对流湍流换热特征数关联式的右端乘以换热特征数关联式的右端乘以一个一个修正系数修正系数cr来考虑管道弯曲来考虑管道弯曲的影响。的影响。 cr的计算公式推荐如下：的计算公式推荐如下： 图图6-6 管道弯曲影响示意图管道弯曲影响示意图 对于对于气体气体， (6-46) 对于对于液体液体， (6-47) 对于管内层流换热，管道弯曲影响较小，可以忽略。对于管内层流换热，管道弯曲影响较小，可以忽略。 最后，我们要注意上面介绍的两个实验关联式最后，我们要

61、注意上面介绍的两个实验关联式不适用于液态金属不适用于液态金属 对于对于具有等表面热流密度的光滑圆管具有等表面热流密度的光滑圆管内充分发展的湍流，内充分发展的湍流，斯库平斯基斯库平斯基(Skupinski)等人推荐使用如下形式的关系式等人推荐使用如下形式的关系式： 实验验证范围实验验证范围为：为： , 对于对于等表面温度等表面温度的情况，西巴恩的情况，西巴恩(Seban)和希玛扎基和希玛扎基(Shimazaki)建议建议对的情况采用以下关系式：对的情况采用以下关系式： (6-49) 例题例题6-5 水流过长水流过长l = 5m、壁温均匀的直管时，从、壁温均匀的直管时，从 被加热到被加热到 ，管子

62、的内径，管子的内径d = 20mm，水在管内的流速为，水在管内的流速为2m/s，求表面传热，求表面传热系数。系数。分析：分析：本题先采用式本题先采用式(6-42)计算。为此先假定：（计算。为此先假定：（1）l/d 60；（；（2）换热）换热处于小温差的范围。待计算得出表面传热系数以后再推算平均壁温，并且处于小温差的范围。待计算得出表面传热系数以后再推算平均壁温，并且校核假定条件是否成立。如果不成立，则在第一次计算得到的初步结果的校核假定条件是否成立。如果不成立，则在第一次计算得到的初步结果的基础上再行计算。基础上再行计算。计算计算：水的平均温度为：水的平均温度为： 以此为定性温度，从附录查得：

63、以此为定性温度，从附录查得： f = 0.618W/(mK)，f = 0.80510-6 m2/s，Prf 由此得：由此得： 流动处于旺盛湍流区。流动处于旺盛湍流区。 利用式利用式(6-42)求求 ： 被加热水每秒钟内的吸热量被加热水每秒钟内的吸热量从附录中查得从附录中查得30时水的时水的 cp = 4.177kJ/(kgK)，3为为 ： 先用下式计算壁温：先用下式计算壁温： 温差温差 ，远小于，远小于20，在式，在式(6-42)的适用范围的适用范围内，故所求内，故所求 的即为本题答案。的即为本题答案。 讨论讨论：（：（1）再按）再按Gnielinski公式计算，并近似地取公式计算，并近似地取

64、tw =40。由附录得：由附录得： Prw，w =653.310-6kg/(ms)， f = 801.510-6kg/(ms) 于是有：于是有：由此可见，按两个关联式计算同一问题的结果相差约由此可见，按两个关联式计算同一问题的结果相差约7% 8%。 （2）本题上面计算）本题上面计算tw时采用了算术平均温差的方法。对数时采用了算术平均温差的方法。对数平均温差的表达式平均温差的表达式(6-37)将在第将在第10章中导出，这里先引用它来章中导出，这里先引用它来计算计算 tw：代入数据得：代入数据得： 由此得由此得tw = 40。这一修正的计算结果并不影响本题的计。这一修正的计算结果并不影响本题的计算

65、有效性。算有效性。外部强制对流传热外部强制对流传热流体外掠平板、单管及管簇流体外掠平板、单管及管簇的实验关联式的实验关联式 在外部流动传热中，流动边界层与热边界层能自由发展，在外部流动传热中，流动边界层与热边界层能自由发展，不受邻近表面的限制。因而在外部流动传热中存在着一个边界不受邻近表面的限制。因而在外部流动传热中存在着一个边界层外的区域，那里无论是速度梯度还是温度梯度都可以忽略。层外的区域，那里无论是速度梯度还是温度梯度都可以忽略。 本节根据壁面几何形状的不同，分别介绍工程上常见的流本节根据壁面几何形状的不同，分别介绍工程上常见的流体外掠平板、横掠单管与管簇的对流传热实验关联式。体外掠平板

66、、横掠单管与管簇的对流传热实验关联式。6.3.1 外掠平板外掠平板1. 层流换热层流换热 对于流体外掠平板的层流换热，理论分析已经做得相当充分，对于流体外掠平板的层流换热，理论分析已经做得相当充分，所得结论和实验结果非常吻合。第五章已经给出了相应的理论解表所得结论和实验结果非常吻合。第五章已经给出了相应的理论解表达式，也就是实验关联式，在这里进一步将这些公式归纳如下：达式，也就是实验关联式，在这里进一步将这些公式归纳如下： 对于对于 的流体沿等壁温平板的层流换热：的流体沿等壁温平板的层流换热： 距离平板前沿距离平板前沿x处的局部努塞尔数为：处的局部努塞尔数为： (6-50) 平均努塞尔数为：平

67、均努塞尔数为： (6-51)对于对于 的流体沿常热流平板的层流换热：的流体沿常热流平板的层流换热：距离平板前沿距离平板前沿x处的局部努塞尔数为：处的局部努塞尔数为： (6-52)平均努塞尔数为：平均努塞尔数为： (6-53) 对于普朗特数小的液体金属，由于其热边界层的发展速对于普朗特数小的液体金属，由于其热边界层的发展速度比速度边界层快得多（度比速度边界层快得多（t ），假定整个热边界层中具），假定整个热边界层中具有均匀的速度是合理的。基于这种假定求得的热边界层方程有均匀的速度是合理的。基于这种假定求得的热边界层方程的解为：的解为： ， (6-54) 邱吉尔邱吉尔(Churchill)和欧之和

68、欧之(Ozoe)推荐了一个适用于所有普推荐了一个适用于所有普朗朗特数的单一关系式。对于等温平板上的层流，局部对流传热系特数的单一关系式。对于等温平板上的层流，局部对流传热系数可用下式计算：数可用下式计算： (6-55) 2. 湍湍流换热流换热 对于等温平板上的湍流传热，湍流边界层内的局部努塞尔数的对于等温平板上的湍流传热，湍流边界层内的局部努塞尔数的计算关联式为：计算关联式为： （6-56） 对于常热流时平板上的湍流传热，湍流边界层内的局部努塞尔对于常热流时平板上的湍流传热，湍流边界层内的局部努塞尔数的计算关联式为：数的计算关联式为： （6-57） 工程上，流体纵掠平壁工程上，流体纵掠平壁时的

69、湍流边界层往往发生在时的湍流边界层往往发生在平壁后部，前部仍为层流边平壁后部，前部仍为层流边界层，常称复合（或混合）界层，常称复合（或混合）边界层，图边界层，图6-7所示。所示。 此时，整个平板的平均此时，整个平板的平均表面传热系数可按层流段表面传热系数可按层流段（ ）和湍流段）和湍流段（ ）分别积分平均，即：）分别积分平均，即： 图6-7 平板表面的对流传热系数 (6-58)(6-58)式中：式中：hL,x 层流边界层局部对流传热系数，层流边界层局部对流传热系数，W/(m2K)； ht,x 湍流边界层局部对流传热系数，湍流边界层局部对流传热系数，W/(m2K)。由式由式(6-58)可得：可得

70、： (6-59)该式适用范围为：该式适用范围为： ， 。常数常数A由临界雷诺数由临界雷诺数Rex,c的值确定，即的值确定，即: (6-60)u 对于完全的湍流边界层（对于完全的湍流边界层（Rex,c = 0），），A = 0。利用细金属。利用细金属丝或其它形式的湍流触发器在前沿处触发边界层可以实现这种丝或其它形式的湍流触发器在前沿处触发边界层可以实现这种情况。情况。u 对于过渡雷诺数对于过渡雷诺数 的情况，的情况，A = 871。 上述关联式中物性参数的定性温度为边界层的算术平均温上述关联式中物性参数的定性温度为边界层的算术平均温 度度 。例题例题6-6 温度为温度为50、压力为、压力为1.0

71、1325105Pa的空气，平行掠过一块的空气，平行掠过一块表面温度为表面温度为100的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向长度为，宽度为。按平板长度计算的长度为，宽度为。按平板长度计算的Re数为数为4104。试确。试确定：定： （1）平板表面与空气间的表面传热系数和传热量；）平板表面与空气间的表面传热系数和传热量； （2）如果空气流速增加一倍，压力增加到）如果空气流速增加一倍，压力增加到10.1325105Pa，平，平板表面与空气的表面传热系数和传热量。板表面与空气的表面传热系数和传热量。解：本题为空气外掠平板强制对流传热问题解：本题为空气外掠

72、平板强制对流传热问题。 （1）由于）由于Re = 4104 5105，属层流状态。，属层流状态。 故：故： 空气定性温度为： ， 由附录查得空气的物性 = 0.0299W/(mK)， 因此： （2）若流速增加一倍，u2 = 2u1，压力p2 = 10p1， 则 2 = 101，压力2 = 1/10 , 而 故: 所以 ，属湍流。散热量 :由式(6-59)，取A = 871，得:散热量:6.3.2 横掠单管横掠单管 横掠单管横掠单管是指流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。 流体绕流圆柱外表面和绕流平板的最大区别在于边界层流体压力沿流动方向发生变化，从而导致流体横掠单管的特殊边界层流动现象边

73、界层分离边界层分离。1. 流动与传热的特点流动与传热的特点 如图6-8所示，当流体流过圆柱体时，沿流动方向可得: 流体在圆柱体的前缘被滞止，在该点速度为零而压力最大，称为驻点。 图6-8 流体横掠单管时的流动状态示意图 边界层从前驻点开始形成，u 在来流方向的前半周，是压力减小的加速流动，称为顺压力梯度流动。即:u 而在后半周，是压力增加的减速流动，也称为逆压力梯度流动。即 ， 此时，在边界层内流体依靠本身的动量克服压力增长而向前流动，由于近壁的流体层动量不大，在克服上升的压力时显得越来越困难，终于会在某一个位置上出现壁面速度梯度 现象，这一转折点称为绕流脱体的起点（或称分离点），如图6-8中

74、的O点。 从此点起边界层内缘脱离壁面，流体产生漩涡，随后产生与流动方向相反的回流。 流体沿圆柱体表面流动状态的变化规律决定了流体外掠圆柱体时对流传热的特点。 图6-9所示的是常热流条件下流体外掠圆柱体表面时的局部努塞尔数Nu随角度的变化曲线。2. 实验关联式实验关联式 在实际工程设计计算中，需要计算流体沿圆管周向的平均对流传热系数，u 对于空气，准则关联式为： (6-61)u 对于其它流体，准则关联式为： (6-62)式中，定性温度为 ，定性尺寸为圆管外径，特征速度为来流速度。 式(6-61)和式(6-62)的适用范围为： 。 系数取值见表6-2。表6-2 式(6-48)和式(6-49)中常数

75、C1、C2和n的数值 Re C1 C2 n0.4 44 4040 40004000 4000040000 400000 0.8910.8210.6150.1740.0239 0.9890.9110.6830.1930.0266 0.3300.3850.4660.6180.805 u 邱吉尔(Churchill)和朋斯登(Bernstein)对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都适用的准则式：此式的定性温度仍为 ，并适用于 的情形。6.3.3 横掠管簇横掠管簇 工业上许多换热设备都是由多根管子组成的管簇构成的。典型情况是，一种流体在管内流过，另一种温度不同的流体在管外横向掠过管簇。1.

76、管簇的排列方式管簇的排列方式 管簇的排列方式通常有两种：顺排与叉排，如图6-10所示。 一般地说，叉排时流体扰动较好，只要管间距设计合理，换热可比顺排强。但顺排管簇的流动阻力比叉排小，管外表面的污垢比较容易清洗。(a) 顺排 (b) 叉排图6-10 管束的排列方式2. 影响管簇换热的因素影响管簇换热的因素 当流体外掠管簇时，除Re、Pr之外，管簇的排列方式、管间距以及管排数对流体和管外壁面之间的对流传热都会产生影响。3. 实验关联式实验关联式 茹卡乌斯卡斯(Zhukauskas)总结出了一组在很大的Pr数变化范围内计算管簇平均表面传热系数的关联式。这些关联式列于表6-3及表6-4中，它们是用于

77、计算沿流体流动方向排数大于或等于16的管簇平均表表面传热系数的关联式。 式中定性温度为管簇进、出口流体的平均温度，Prw按管簇的平均壁温确定，Re数中的流速取管簇中最小截面处的平均流速，特征长度为管子外径。这些关联式适用于Pr = 6 500的范围。表6-3 流体横掠顺排管簇时的平均对流表面传热系数关联式（16排）关联式适用范围 表6-4 流体横掠叉排管簇时的平均对流表面传热系数关联式（16排）关联式适用范围 对于管子排数小于16的管簇，其平均表面传热系数应按表6-3、表6-4计算所得之值再乘以一个修正系数n。修正系数n列于表 6-5中。表6-5 茹卡乌斯卡斯关联式中的管子排数修正系数n总排数

78、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15顺排0.700 0.800 0.865 0.910 0.928 0.942 0.954 0.965 0.972 0.978 0.983 0.987 0.990 0.992 0.994叉排0.832 0.874 0.914 0.939 0.955 0.963 0.970 0.976 0.980 0.984 0.987 0.990 0.993 0.996 0.9990.619 0.758 0.840 0.897 0.923 0.942 0.954 0.965 0.971 0.977 0.982 0.986 0.990 0.994

79、 0.997例题例题6-7 空气横掠一光滑管束空气预热器。已知管束有22排，每排24根管；管子外径为25mm，管长为；管束叉排布置，管子间距s1 = 50mm，s2 = 38mm；管壁温度为100；空气最大流速umax = 6m/s，平均温度为30。试求表面传热系数以及热流量。 解：（：（1）求空气的物性值）求空气的物性值。以30为定性温度，查附录得空气的物性参数为： f = 0.0267W/(mK)，f = 16.010-6 m2/s，Prf （2）计算雷诺数）计算雷诺数（3）求表面传热系数）求表面传热系数 s1/s2 = 50/38 = 1.32 1.5108水平板：热面朝上或冷面朝下（图

80、6-14）层流湍流0.540.151/41/3正方形取边长，长方形取两边边长的平均值；圆盘取0.9d；狭长条取短边2104 51065106 11011水平板：热面朝下或冷面朝上（图6-14）层流0.271/43105 31010u 对于竖圆柱表面，当边界层厚度远小于圆柱直径时，可按竖平壁处理。根据实验，当 (6-72) 时，竖圆柱按平壁处理的误差小于5%。 对于d/H较小的圆柱面，其外表面自然对流边界层厚度可与直径相比，而不能忽略曲率的影响，并且在极低Gr时，这种竖圆柱的自然对流传热进入以导热机理为主的范围，此时应使用其它的实验关联式。u 球体的自然对流传热实验关联式为 (6-73) 定性温

81、度同上，特征长度为球体直径。 上式使用范围为： ，图6-13 水平圆管或圆球外侧的自然对流图6-14 水平平板的自然对流2. 常热流常热流 对于高为L的竖直平板的均匀热流加热情形，如果取平板中点的壁温作为确定 Gr 数中的温差以及牛顿冷却公式中温差的壁面温度，则对于均匀壁温得出的关联式仍能很好地适用于确定均匀热流密度时的平均表面传热系数。 电气和电子元器件自然对流冷却时，常要校核其壁温是否在允许范围内，即其最高壁温是否超过允许温度，以保证元器件的安全，所以恒热流密度自然对流传热时最有价值的数据往往是局部对流传热系数，而不是整个传热面的平均对流传热系数，对竖壁和倾斜表面恒热流自然对流传热系数可用

82、下列特征数关联式计算：层流：层流： (6-74)湍流湍流： (6-75) 式中， ，特征温度为x处局部膜平均温度 。 对于倾斜表面，用gcos代替Gr*中的g，为倾斜壁与重力加速度g间的夹角。6.4.4 有限空间自然对流传热实验关联式有限空间自然对流传热实验关联式 本节仅介绍图6-15所示的竖直、水平平板间封闭气体夹层的自然对流传热。图6-15 竖直和水平封闭夹层示意图 流体的加热和冷却在封闭夹层内同时进行，因此夹层壁面必然有高温和低温两部分，设温度分别为th、tc，如图6-15所示。图中未注明温度的另外两个壁面是绝热的。流体的定性温度取为 。 夹层内的流动主要取决于以夹层厚度为特征长度的Gr

83、数： 对于竖夹层当 时、对于水平夹层当 时，夹层内的热量传递依靠导热。当Gr数超过上述数值时，夹层内开始形成自然对流。对空气在夹层内的自然对流传热，可用下列关联式计算： ， 6-76(b) 上式的实验范围为： 。 水平空气夹层水平空气夹层 ， 6-77(a) ， 6-77(b) 在气体自然对流情况下，无论是大空间还是有限空间的自然对流，其表面总传热量中不仅包括自然对流传热量，还应包括表面和周围环境的辐射传热量，而且辐射传热量往往占有很大的比重，不可忽视。竖空气夹层竖空气夹层 ， 6-76(a) 例题例题6-8 室温为10的大房间中有一个直径为15cm的烟筒，其竖直部分高，水平部分长15m。求烟

84、筒的平均壁温为110时每小时的对流散热量。 解：解： 假设整个烟筒由水平段和竖直段构成，不考虑相交部分的相互影响，分别按水平段和竖直段单独计算。 平均温度： 由附录查得，60时空气的物性 = 0.029W/(mK)， = 18.9710-6 m2/s，Pr = 0.696 （1）烟筒竖直部分的散热）烟筒竖直部分的散热 由表6-6知为湍流，其 所以 ：（2）烟筒水平部分的散热）烟筒水平部分的散热 由表6-6知为层流，于是 烟筒的总散热量 当热面在下时，夹层中有自然对流 由式6-77(a)得： 故单位面积传热量： 两种情况下的传热量之比：小小 结结v以量纲分析和相似原理为基础的模型实验研究方法在工

85、程实际中有着广泛的应用，它回答了实验中应测哪些量、实验数据如何整理以及近似模化试验问题。因此，理解量纲分析和相似原理具有重要的现实意义。v物理现象相似的充分必要条件是：同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相等。已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。量纲分析是获得无量纲量的又种方法，量纲间的内在联系，体现在量纲分析的基本依据定理上，应用的核心在于确认物理量的数目n和基本量的数目r，用一定技巧把各个无量纲物理量群（即无量纲量）的内涵确定下来。v在许多实际应用中会遇到三种典型的单相流体对流传热：管内强制对流传热、横掠物体强制对流传热和自然对流传热。对每一类换热问题均应注意理解流动及传热机

86、理；掌握典型条件下表面传热系数的数量级大小；理解影响因素及强化传热的基本途径；掌握流态的判别和准则关联式的选用方法。在选用时要特别注意关联式的条件和使用范围。v通过对本章的学习要达到以下要求：通过对本章的学习要达到以下要求： （1）管内强制对流传热 从进口段和充分发展段的分析中了解局部表面传热系数的变化规律及其特点。了解热流方向、流道弯曲等因素对管内流动及传热的影响。会选用合适的传热关联式进行传热计算。 （2）外掠圆管流动传热 了解外掠单管流动边界层的流动及局部表面传热系数的规律及计算关联式。掌握管束传热计算，理解管束中流体的流动与管子排列方式、管间距、排数密切有关。 （3）自然对流传热 了解自然对流边界层速度场及温度场的特征。对于自然对流应采用Gr、Pr来判断流态，并根据边界条件、壁面形状及位置选择准则关联式。作作 业业 6-5； 6-6； 6-8； 6-13； 6-14； 6-15； 6-19； 6-21；6-22；6-23