概率论与数理统计第八章

《概率论与数理统计第八章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计第八章（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 第八章 假设检验哗赤邹入窟雷口炮富疡企沸汽邹哆鸿谴贮翔炔弱晋娥困谆歉皿溉再耽索慑概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题这类问题称作假设检验问题 .总体分布已知，总体分布已知，检验关于未知参数检验关于未知参数的某个假设的某个假设总体分布未知时的总体分布未知时的假设检验问题假设检验问题 在在本本讲讲中中，我我们们将将讨讨论论不不同同于于参参数数估估计计的的另另一一类类重重要要的的统统计计推推断断问问题题. 这这就就是是根根据据样样本本的的信信息息检检验验关关于于总总体体的的某某个个假假设设是是否否正

2、确正确.第一节 基本概念酶茵萌涪青蓟凌鹿接校筑昌下邱急确链癣胚抖拦绊检垮俗堰硼蔽敷铂蚜倘概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章让我们先看一个例子让我们先看一个例子.这一讲我们讨论对参数的假设检验这一讲我们讨论对参数的假设检验 .钵讯运锑局肉锥庶纂剁晋特堵艳钎喀谱胃织蟹野机沽铭釜怠氟勃靖舱圈晨概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 某工厂生产某工厂生产1010欧姆的电阻欧姆的电阻. .根据以往根据以往生产的电阻实际情况生产的电阻实际情况, ,可以认为其电阻值可以认为其电阻值 X XN(N( , , 2 2) ), ,标准差标准差=0.1.=0.1.现在随机抽取现在随机抽取1010个电

3、阻个电阻, ,测得它们的电阻值为测得它们的电阻值为: : 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 10.5, 10.1, 10.2. 试问试问: :从这些样本从这些样本, ,我们能否认为该厂生我们能否认为该厂生产的电阻的平均值产的电阻的平均值 为为1010欧姆欧姆? ?例例1 1( (一一) ) 一个例子一个例子擂妆芍兴受惯欧解器舔场讳罢吵少免黑判叶燎颅邱捎舆荷麻歌是亢珐蜜效概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章u 确定总体确定总体: :记X X为该

4、厂生产的电阻的测量值为该厂生产的电阻的测量值. .根据假设根据假设,X ,X N(N( , , 2 2),),这里这里 =0.1.=0.1.u 明确任务明确任务: : 通过样本推断通过样本推断X X的均值的均值是否等是否等于于1010欧姆欧姆. .u Hypothesis:Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去上面的任务就是要通过样本去检验检验“X X的均值的均值=10=10”这样一个假设是否成立这样一个假设是否成立.(.(在数理统计中在数理统计中把把“X X的均值的均值=10=10”这样一个这样一个待检验的假设记作待检验的假设记作“H“H0 0:=10”:=10”称为称为 “ “原

5、假设原假设”或或 “ “零假设零假设”问题怎么建立问题怎么建立:涤励田牙媒岿廊惩饲沾典眯脂促绷责佳酞碟秩黔祸句做封括粟杖滨自谭化概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 原假设的对立面是原假设的对立面是“X X的均值的均值1010”记作记作“H“H1 1:10”10”称为称为“对立假设对立假设”或或“备择备择假设假设”.”.把它们合写在一起就是把它们合写在一起就是: : H H0 0:=10 :=10 H H1 1:1010解决问题的思路分析解决问题的思路分析: 样本均值是样本均值是的一个良好估计的一个良好估计. .如果如果=10,=10,即原假设成立时即原假设成立时, ,那么那么: :

6、应该比较小应该比较小. .反之反之, ,如果它过于大如果它过于大, ,那么想必是原假设不成立那么想必是原假设不成立. . 的大小可以用来检验原假设是的大小可以用来检验原假设是 否成立否成立. .吭甚听藉裂取磷捣蛋懒震垛羌倍峙搪噎蓬畅钩踞砂傍资捂猎养赣盔既宅桅概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章这里的问题是这里的问题是, ,我们如何确定常数我们如何确定常数c c呢呢 合理的思路是找出一个界限合理的思路是找出一个界限c,c, 细致的分析细致的分析: :根据定理6.4.1, n=10 n=10 =0.1=0.1时时, ,我们就接受原假设我们就接受原假设H H0 0 , ,当当而当而当时时,

7、,我们就拒绝原假设我们就拒绝原假设H H0 0 . .泄到簿丹缘锥浮诉甲露寨坯轧涟享憾罩芥厢浪瞧哨拯侥馆绰室崔投喀引邯概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 于是于是, ,当原假设当原假设 H H0 0:=10 :=10 成立时成立时, ,有有: 为确定常数为确定常数c,c,现在我们考虑一个相当小的正现在我们考虑一个相当小的正数数 ( (理由下面讲理由下面讲).).例如例如 =0.05. =0.05. 于是于是, ,当原假设当原假设 H H0 0:=10 :=10 成立时成立时, ,有有: :珠驾墅盂丁捎坯佐失债缩破骡罢宦勤狄拾梳毯蜗忿又搭固快搏捆各符挚届概率论与数理统计第八章概率论与数

8、理统计第八章我们就拒绝原假设我们就拒绝原假设 H H0 0:=10. :=10. 我们就接受原假设我们就接受原假设 H H0 0:=10.:=10. 现在我们就得到检验准则如下现在我们就得到检验准则如下: :粒竣侯稽具砍索捏遣碱株皮簇宙蔫忌杜格帆魄度屡痛净澜块靶艳侣余以仑概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 用以上检验准则处理我们的问题用以上检验准则处理我们的问题. .接受原假设接受原假设 H H0 0:=10.:=10. 菌苯诉颂慎视奖荐灌匠坑赁胖款隔袍竹遍鼎擎撒订揖冀饼敛负疙拍苇或烘概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 我们的原假设是我们的原假设是 H H0 0:=10 :

9、=10 由上面分析由上面分析, ,当当H H0 0成立时成立时, ,有有: : 相当小相当小. .这就是说这就是说: :如果如果H H0 0这个假设这个假设是正确的话是正确的话, ,检验统计量落入拒绝域就是一个检验统计量落入拒绝域就是一个发生的概率很小的事件发生的概率很小的事件. . 过去我们提到过过去我们提到过, ,通常认为通常认为: :小概率事件在小概率事件在一次试验中基本上是不会发生的一次试验中基本上是不会发生的. . ( (我们把它称做实际推断原理我们把它称做实际推断原理.).) (II) (II)道理道理 浚峭涤捅迟翘坷蟹龚隙谅类傻轨凰洛是填恬断汗弛淑敛埔映常虎撒痒圾虞概率论与数理统

10、计第八章概率论与数理统计第八章那么如果小概率事件发生了那么如果小概率事件发生了, ,即即: : 我们就拒绝我们就拒绝, ,这时我们说这时我们说:“H:“H0 0不成立不成立.”.” 下面我们指出这很符合人们的逻辑下面我们指出这很符合人们的逻辑, ,实际上实际上这种思维也叫这种思维也叫: : 带概率性质的反证法带概率性质的反证法 u 通常的反证法设定一个假设以后通常的反证法设定一个假设以后, ,如果出现如果出现的事实与之矛盾的事实与之矛盾,(,(即如果这个假设是正确的话即如果这个假设是正确的话, ,出现一个概率等于出现一个概率等于0 0的事件的事件) )则绝对地否定假设则绝对地否定假设. .凋宵

11、牲呐约妆弘棒夕归聘奢瘁疙狈妇舅庙痔瀑跋浑豹雾御捣太掺赴淫吴距概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章u 带概率性质的反证法的逻辑是带概率性质的反证法的逻辑是: : 即即如果假设如果假设H H0 0是正确是正确的话的话, ,出现一个出现一个概率很概率很小小的的事件事件, ,则以很大的把握否定假设则以很大的把握否定假设H H0 0. . 检验一个检验一个H H0 0时是根据检验统计量来判决是时是根据检验统计量来判决是否接受否接受H H0 0的的, ,而检验统计量是随机的而检验统计量是随机的, ,这就有可能这就有可能判决错误判决错误. .这种错误有以下两类这种错误有以下两类: : H H0 0事

12、实上是正确的事实上是正确的, ,但被我们拒绝了但被我们拒绝了, ,称犯称犯了了“弃真弃真”的的( (或称第一类或称第一类) )错误错误. . H H0 0事实上是不正确的事实上是不正确的, ,但被我们接受了但被我们接受了, ,称称犯了犯了“采伪采伪”的的( (或称第二类或称第二类) )错误错误. .(III)(III)两类错误与显著性水平两类错误与显著性水平 尺许汲湛能唯竹洽掌冤雏裙控请融丫蒂棠圾免邦通烬月起奥匣乾苍铃犬挑概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0为真为真实际情况实际情况决定决定拒绝拒绝H0接受接受H0H0不真不真第一类错误第一类错误

13、正确正确正确正确第二类错误第二类错误P拒绝拒绝H0|H0为真为真= ,P接受接受H0|H0不真不真= . 犯两类错误的概率犯两类错误的概率:显著性水平显著性水平 为犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率.氛等氯邦摈硬淑绢殷料幽于倪鱼彻褥滁梧抚藐晨赘掺临臃随茸漓搜皂啪烷概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 由于检验统计量的随机性由于检验统计量的随机性, ,所以无论犯以所以无论犯以上哪类错误都是随机事件上哪类错误都是随机事件, ,从而都有一定的概率从而都有一定的概率. .当样本容量当样本容量n n固定固定, ,犯两类错误的概率就不能同犯两类错误的概率就不能同时被控制时被控制. . 在统计学

14、中在统计学中, ,通常控制犯第一类错误的概率通常控制犯第一类错误的概率. .一般事先选定一个数一般事先选定一个数 ,(0,(0 1), 0 0问题的来源问题的来源:庞朽琅眉罐椰骨果真轴品扇貌采皇挨共沛忠逗颠点笋饭卫且榷富悠傅溅瓣概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 而而 H H0 0:= := 0 0 H H1 1: 0 0 中中我们要处理的假设检验叫我们要处理的假设检验叫右边检验右边检验. . 类似类似, H, H0 0:= := 0 0 H H1 1: 0 0 即新技术或新配方确实有效即新技术或新配方确实有效, ,提提高了产品质量高了产品质量. .解决问题的思路解决问题的思路:如果

15、如果=0 0, ,即原假设成立时即原假设成立时, ,那么那么: : 就不应该太大就不应该太大. .反之反之, ,如果它过于大如果它过于大, ,那么想那么想必是原假设不成立必是原假设不成立. .方差方差 2 2 已知的情况已知的情况求解求解:蜗洪绎鼠磕柔葡踞初隅膛寿励陋碴慎郴当鼻仇粤担练泅哪喷帕漳演绝驹雄概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章根据定理根据定理6.4.1,6.4.1, 当原假设当原假设 H H0 0:=:=0 0 成立时成立时, ,有有: : 歪腔奖舌啸忻管侗菊轻刽挎介狡舶履乓荤杉评婉胀闹挡貌旗脂掘获兆迅奢概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 于是当原假设于是当原假设

16、 H H0 0:=:=0 0 成立时成立时, ,有有: : 方差方差 2 2未知的情况未知的情况 根据定理根据定理6.4.1,6.4.1,撬唁厩脓追掌征搁莎则沁廊肚码君奈讣缨颓穴市秀饵悦杀锗借馋鼻迄真挞概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 某厂生产一种工业用绳某厂生产一种工业用绳, ,其质量指标是其质量指标是绳子所承受的最大拉力绳子所承受的最大拉力. .假定该指标服从正态假定该指标服从正态分布分布. . 原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力0 0 =15 =15公斤公斤. .现在采用了一种新的原材料现在采用了一种新的原材料, ,厂厂方称这种原材料提高了绳

17、子的质量方称这种原材料提高了绳子的质量, ,也就是说也就是说绳子所承受的最大拉力绳子所承受的最大拉力比比1515公斤大了公斤大了. . 为了检验该厂的结论是否真实为了检验该厂的结论是否真实, ,从其新产从其新产品中随机抽取品中随机抽取5050件件, ,测得它们承受的最大拉力测得它们承受的最大拉力的平均值为的平均值为15.815.8公斤公斤, ,样本标准差样本标准差S=0.5S=0.5公斤公斤. .取显著性水平取显著性水平 =0.01. =0.01.例例 2 2吞掇悲倍斤辅意贡茅侗憋堤过笨阳调响帚泻酵靛叫劈怖镀埋怯遵笺坤淬渴概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 问从这些样本看问从这些样本

18、看, ,我们能否接受厂方的结论我们能否接受厂方的结论, ,即新原材料是否确实提高了绳子的质量即新原材料是否确实提高了绳子的质量? ? 问题归结为检验如下假设问题归结为检验如下假设 H H0 0:=15 :=15 H H1 1: 15 (15 (方差方差 2 2未知未知) ) 此处此处n=50, n=50, =0.01, =0.01,标准差标准差S=0.5.S=0.5.解解:探沪陀镜吾本幂展这妒梁焦效开医旧锦戏塔溶倍歹眠类习瓷霹吧证罐倒舅概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 我们拒绝原假设我们拒绝原假设, ,认为新的原材料确实提高认为新的原材料确实提高了绳子所能承受的最大拉力了绳子所能承

19、受的最大拉力. . 查查不到不到t t4949(0.01),(0.01),利用性质利用性质: : 给定给定 ,t ,tn n( ( ) )关于自由度关于自由度n n是单调下降的是单调下降的. . 我们查我们查t t4545(0.01)=2.41,(0.01)=2.41, 则则 t t4949(0.01) t(0.01) t4545(0.01)=2.41(0.01)=2.41节仲厌气骋莱妒委输解辐优用恨晰描肄企遂雪潜舰彭阂酣浊者浩妥涛丽董概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章二、二、两两个正态总体个正态总体N(N( 1 1 , , 1 12 2) )和和 N( N( 2 2 , , 2 2

20、2 2) )均值的均值的比较比较 在应用上,我们经常会遇到两个正态总体N(1,12)和N(2,22)均值的比较问题.譬如:陛窖音买臃础球姚崇酷枝汛堪东沉枢按拄苗誓痊赔乒旭娃窟奈二鞋碘土显概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章u 欲比较甲、乙两厂生产的某种产品的质量欲比较甲、乙两厂生产的某种产品的质量. . 我们把两厂生产的产品的质量指标分别我们把两厂生产的产品的质量指标分别看成两个正态总体看成两个正态总体N(N( 1 1, , 1 12 2) )和和N(N( 2 2, , 2 22 2) ). .比比较它们的产品质量指标的问题较它们的产品质量指标的问题, ,就变为比较这就变为比较这两个正

21、态总体的均值两个正态总体的均值 1 1和和 2 2的问题的问题. . u 欲考察一项新技术对提高产品质量是否有欲考察一项新技术对提高产品质量是否有效效. . 我们把新技术实施前后生产的产品质量我们把新技术实施前后生产的产品质量指标分别看成一个正态总体指标分别看成一个正态总体N(N( 1 1, , 1 12 2) )和和N(N( 2 2, , 2 22 2) ). .这时这时, ,我们所考察的问题我们所考察的问题, ,就归结为就归结为检验这两个正态总体的均值检验这两个正态总体的均值 1 1和和 2 2是否相等的是否相等的问题问题. . 粕茁欲坡场诧默森郊咳帧兑饼裁塞屎烬淡菏骤长茄览骡摸缴置钦惶谨

22、猿同概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 设设X X1 1,X,X2 2 , , ,X,Xm m . . Y Y1 1,Y,Y2 2 , , ,Y,Yn n分别为来分别为来自正态总体自正态总体N(N( 1 1, , 1 12 2) )和和N(N( 2 2, , 2 22 2) )的样本的样本. .考虑考虑检验假设检验假设: :根据定理7.5.1(I) H(I) H0 0: : 1= = 2 H H1 1: : 12 （1 1）方差）方差 1 12 2和和 2 22 2已知的情况已知的情况当当H H0 0: : 1 1= = 2 2为真时为真时 倦囊孜姻桔谨儡粹拿于鹊键孔异搐音惶盾样帖凳

23、忱边递据酪棘沫靡灯失屑概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章当当H H0 0: : 1 1= = 2 2为真时为真时 拒绝域拒绝域为为 问甥挛艺束冒迭斟恋撂衫潜眨督薪鸡呻曝北厄勿颐闪靶瞧质壤噬烟八街温概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章（2 2）方差）方差 1 12 2= = 2 22 2 = = 2 2 但但 2 2未知的情况未知的情况根据定理根据定理5.1当当H H0 0: : 1 1= = 2 2 为真时为真时 缮趴苛毯弊岁露刨稗倘抉两诞椭朵糯承统嗅锤肃骏婶舟郧拎依伴岸饭黔蠢概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章拒绝域拒绝域为为 其中:蔽塌美侠盘锑屡矢冬社或捐柠坟灭手

24、痞隘涪底泉磁壤稼弃惩妹舶调掠荡砚概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 上面上面, ,我们假定我们假定 1 12 2= = 2 22 2. .当然当然, ,这是个不得这是个不得已加上去的条件已加上去的条件. .但如果不加此条件但如果不加此条件, ,就无法使用就无法使用简单易行的简单易行的t t检验了检验了. . 在实用中在实用中, ,只要我们有理由认为只要我们有理由认为 1 12 2和和 2 22 2相差相差不是太大就可以使用上面方法不是太大就可以使用上面方法. .通常是如果方差通常是如果方差比检验未被拒绝比检验未被拒绝( (见下节见下节),),就认为就认为 1 12 2和和 2 22

25、2相差不相差不是太大是太大. . 上面上面, ,我们假定我们假定 1 12 2= = 2 22 2. .当然当然, ,这是个不得这是个不得已加上去的条件已加上去的条件. .但如果不加此条件但如果不加此条件, ,就无法就无法使用简单易行的使用简单易行的t t检验了检验了. . 在实用中在实用中, ,只要我们有理由认为只要我们有理由认为 1 12 2和和 2 22 2相相差不是太大就可以使用上面方法差不是太大就可以使用上面方法. .通常是如果方通常是如果方差比检验未被拒绝差比检验未被拒绝( (见下节见下节),),就认为就认为 1 12 2和和 2 22 2相相差不是太大差不是太大. .J 说明说明

26、携雌啃卑哀当望蛋韶坝尾吵梆盎曝燎喝翘个功憎虑贵辣匣诱肪哲谗坑瞄惹概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 假设有假设有A,BA,B两种药两种药, ,欲比较它们在欲比较它们在 服用服用2 2小时后血液中的含量是否一样小时后血液中的含量是否一样. . 对药品对药品A,A,随机抽取随机抽取8 8个病人个病人, ,他们服药他们服药2 2小小时后时后, ,测得血液中药的浓度测得血液中药的浓度( (用适当的单位用适当的单位) )为为: : 1.23,1.42,1.41,1.62,1.55,1.51, 1.23,1.42,1.41,1.62,1.55,1.51,1.60,1.76.1.60,1.76.

27、对药品对药品B,B,随机抽取随机抽取6 6个病人个病人, ,他们服药他们服药2 2小小时后时后, ,测得血液中药的浓度为测得血液中药的浓度为: : 1.76,1.41,1.87,1.49,1.67,1.81. 1.76,1.41,1.87,1.49,1.67,1.81. 假定这两组观测值抽自于具有共同方差假定这两组观测值抽自于具有共同方差的两个正态总体的两个正态总体. .在显著性水在显著性水 =0.10=0.10下下, , 试检验病人血液中这两种药的浓度是否试检验病人血液中这两种药的浓度是否有显著不同有显著不同? ?例例3 3射钥酷真钧绅锑汁琉幕唆郭鸣拷拟飘鸡涎蜘烯蒋傅拴云指摧嚎替谬咽卉皋概率

28、论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 接受原假设接受原假设. .即认为病人血液中这两种药即认为病人血液中这两种药浓度无显著差异浓度无显著差异. .解解: 问题就是从总体问题就是从总体 X XN(N( 1 1, , 2 2) )和和Y YN(N( 2 2, , 2 2) ). .分别抽取样分别抽取样本本X X1 1,X,X2 2 , ,X,X8 8 和和 Y Y1 1,Y,Y2 2 , ,Y,Y6 6. . 其样本均值其样本均值, ,样本方差分别算得为样本方差分别算得为:课呸邮妨睬赵恕浩炳竞洒隐渐丙沽镶照殉乒难茶邱堪参褪澜基餐纫硷赖炽概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 与与(I)(

29、I)分析完全类似分析完全类似, ,得到得到: :(II)(II)单边检验单边检验 H H0 0: : 1= = 2 H H1 1: : 1 2 方差方差 1 12 2和和 2 22 2已知的情况已知的情况, ,拒绝拒绝域域为为: : 方差方差 1 12 2= = 2 22 2 = = 2 2 但但 2 2未知的情况未知的情况, ,拒绝域拒绝域为为: :雀痊伐验蔑葛舰缺籽轨瘴俐穆扦蔗仇属弓迄会容阉痛地原羊谆苇掩阮码央概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 类似类似( (一一)(II)(II)的分析的分析, ,拒绝域和拒绝域和 H H0 0: : 1= = 2 H H1 1: : 1 2 是

30、一样的. 两两个正态总体与个正态总体与成对数据的区别成对数据的区别u 两个正态总体两个正态总体假定来自这两个正态假定来自这两个正态总体的两组样本是相互独立的总体的两组样本是相互独立的. .u 成对数据成对数据两组样本是来自对同一个两组样本是来自对同一个总体上的重复测量总体上的重复测量, ,它们是成对出现的且是相它们是成对出现的且是相关的关的. .(II)(II)单边检验单边检验 H H0 0: : 12 H H1 1: : 1 0 0 H H0 0:0 0 H H1 1: 0 0J 处理处理成对数据的思路成对数据的思路檬昼叫砷效针碌伯或冗蔡尉忠啪恢汽斩良织苔布闸歇待汕围挛挨溯想挚酶概率论与数理

31、统计第八章概率论与数理统计第八章 为了检验为了检验A,BA,B两种测定铁矿石含铁量两种测定铁矿石含铁量的方法是否有明显差异的方法是否有明显差异, ,现用这两种方法测定现用这两种方法测定了取自了取自1212个不同铁矿的矿石标本的含铁量个不同铁矿的矿石标本的含铁量(%),(%),结果列于表结果列于表8.2.1.8.2.1. 问这两种测定方法是否有显著差异问这两种测定方法是否有显著差异? ?取取 =0.05.=0.05. 通常是通常是方差方差 2 2未知的情况未知的情况 这个检验通常称为这个检验通常称为成对成对t t检验检验. .例例4 4狞曳祥翻嫡辱溺酿勒梭舷氖盖染诀崇锈娘贵格管挣痈砒爹咳少隆律懊

32、厄蔚概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 将方法将方法A A和方法和方法B B的测定值分别记为的测定值分别记为X X1 1,X,X2 2 , , ,X,X12 12 和和Y Y1 1,Y,Y2 2 , , ,Y,Y12 12 . .解解:埋枕灌扔斤砂期汽俞啡培吹盒卷绎四毅溃间怂金察旨琉姚梦寺熟湾奇检诵概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 这这1212个标本来自不同铁矿个标本来自不同铁矿, , X X1 1,X,X2 2 , , ,X,X12 12 不能看成来自同一个总体的样本不能看成来自同一个总体的样本, , 同理同理,Y,Y1 1,Y,Y2 2 , , ,Y,Y1212也不能

33、看成来自同一个总体的样也不能看成来自同一个总体的样本本. .故需用成对故需用成对t t检验检验. .记记 d di i=X=Xi i- -Y Yi i, i=1,2, i=1,2, ,12.12. 所以我们接受原假设所以我们接受原假设,即认为两种测定方法即认为两种测定方法无显著性差异无显著性差异.岛获酚石揍斥墙蝴惨针酱搜臂恢耳狄吨梳子世坷名狐杆沦赎音而情凶憨抓概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章假设检验和区间估计的关系假设检验和区间估计的关系请看演示请看演示假设假设检验检验和区间估计和区间估计普扭芍中屹俊湾害李凑幻屎挎炊通尘缴裤涟絮砂怨冒否蔫渡浊未雍甚洛戊概率论与数理统计第八章概率论与

34、数理统计第八章 提出提出假设假设 根据统计调查的目的根据统计调查的目的, 提出提出原假设原假设H0 和备选假设和备选假设H1作出作出决策决策抽取抽取样本样本检验检验假设假设 对差异进行定量的分析，对差异进行定量的分析，确定其性质确定其性质(是随机误差是随机误差还是系统误差还是系统误差. 为给出两为给出两者界限，找一检验统计量者界限，找一检验统计量T，在在H0成立下其分布已知成立下其分布已知.）拒绝还是不能拒绝还是不能拒绝拒绝H0显著性显著性水平水平P(T W)= -犯第一犯第一类错误的概率，类错误的概率，W为拒绝域为拒绝域总总 结结浓式接筛按宅缕隙鸥听暂仅时邪坯刘阔颓孽凝钓狸妮蜗们镜遍芋舞莎掏

35、桐概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章在大样本的条件下，若能求得检验统计量的在大样本的条件下，若能求得检验统计量的极限分布，依据它去决定临界值极限分布，依据它去决定临界值C.F 检验检验 用用 F分布分布一般说来，一般说来，按照检验所用的统计量的分布按照检验所用的统计量的分布, 分为分为U 检验检验 用正态分布用正态分布t 检验检验 用用 t 分布分布检验检验用用分布分布危汤拭洼湾尧乖溃揽尸频逸桂舒好哼房巴匀协算媒则蚀聚推汹耪定搭听棵概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 第八章第三节 正态总体方差的检验虏仰坯场挠榴椭搪肥寇神抑纤拣件棱极彦辩噬腻雍多凶剧珊氰挖焦穿歉搜概率论与数理

36、统计第八章概率论与数理统计第八章利用样本方差利用样本方差一、一、单单个正态总体个正态总体方差方差的的2 2检验检验 设设X X1 1,X,X2 2, , ,X,Xn n为来自总体为来自总体N(N( , , 2 2) )的样的样本本, , , , 2 2未知未知. .求求: :对以下假设的显著性水平对以下假设的显著性水平= = 的假设检验的假设检验. .思路分析思路分析:是是 2 2的一个无偏估的一个无偏估计计. .(I) (I) H H0 0: : 2 2 = = 0 02 2 H H1 1: : 2 2 0 02 2 寸袍威妓晰歹重垃社谜井痴镜狸韶押蹦度党崖敛妮娠舒隐埋苇饵数貉怯胁概率论与数

37、理统计第八章概率论与数理统计第八章 当原假设当原假设H H0 0: : 2 2 = = 0 02 2成立时成立时,S,S2 2和和 0 02 2应应该比较接近该比较接近, ,即比值即比值S S2 2/ / 0 02 2应比较接近于应比较接近于1.1.这个比值过大或过小应拒绝原假设这个比值过大或过小应拒绝原假设. . 把把S S2 2/ / 0 02 2乘以常数乘以常数n-1 n-1 合理的思路是找出两个界限合理的思路是找出两个界限c c1 1和和c c2 2 , ,u 当当c c1 1(n-1)S(n-1)S2 2/ / 0 02 2c 0 02 2 同理同理,H,H0 0: : 2 2 =

38、= 0 02 2成立时成立时, ,有有: : 此检验法也叫此检验法也叫2 2检验法检验法.刻七税柴急厨轰司氦重散梁多呜浙官识顶克腕苍皆泛还渔卉浅四凹蘑劳再概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 相对于正态总体均值的检验相对于正态总体均值的检验, ,方差检方差检验的重要性要逊色得多验的重要性要逊色得多, ,但也有一些应用但也有一些应用. . 例如例如, ,机器加工出的产品的尺寸服从正机器加工出的产品的尺寸服从正态分布态分布. .这个正态分布的方差这个正态分布的方差 2 2刻画了生产过刻画了生产过程的稳定性程的稳定性. . 2 2越大越大, ,表示整个生产过程综合表示整个生产过程综合误差越大

39、误差越大. . 因此因此, ,我们需要知道我们需要知道 2 2是否超过了一个预是否超过了一个预定界限定界限. .(II) (II) H H0 0: : 2 2 0 02 2 H H1 1: : 2 2 0 02 2 同同 (II) (II)J 应用应用胀唬泡枕绩农缩臭肯坛磊八烹暴珍米涉茹赘谭刑窖授爽岗甚武毒骂描瑞邑概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 某公司生产的发动机部件的直径某公司生产的发动机部件的直径X X N(N( , , 2 2) ). . 该公司称它的标准差该公司称它的标准差 0 0=0.048cm.=0.048cm. 现随机抽取现随机抽取5 5个部件个部件, ,测得它们的

40、直径为测得它们的直径为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44.1.32,1.55,1.36,1.40,1.44.取取 =0.05. =0.05. 问问:(1):(1)我们能否认为该公司生产的发动机我们能否认为该公司生产的发动机部件的直径的标准差确实为部件的直径的标准差确实为 = = 0 0? ? (2) (2)我们能否认为我们能否认为 2 2 0 02 2? ? (1) (1) 问题就是问题就是 H H0 0: : 2 2 = = 0 02 2 H H1 1: : 2 2 0 02 2 n=5 n=5 =0.05 =0.05 0 02 2=0.048=0.0482 2解解:例例1 1

41、躯满耗蝇咸窥幌削傣永匙婿凭拱嘻塞擎遭跺翌绦醇降包敝摄钟茫翟葵典绢概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 我们应该拒绝我们应该拒绝H H0 0 , ,即认为发动机部件的直即认为发动机部件的直径标准差不是径标准差不是0.048cm. 0.048cm. 讶驹仟文拨茸卵橇还挡槛唉刽炮锦恕督脉彝盔泻述征栖证鼠前镍澜尖漂卑概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 我们应该拒绝我们应该拒绝H H0 0, ,即认为发动机原部件即认为发动机原部件的直径标准差超过了的直径标准差超过了0.048. 0.048. (2) (2) 问题就是问题就是 H H0 0: : 2 2 0 02 2 H H1 1: :

42、 2 2 0 02 2举蜡侧庙掖郡邯悼槛山胳例弦迷封哭瓜趴们萍篷澳咸示饵拒腻罩飞居幅砂概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 这个检验主要用于上节实施两样本这个检验主要用于上节实施两样本t t检验前检验前, ,关于关于 1 12 2 = = 2 22 2假设是否合理假设是否合理. . 两总体两总体N(N( 1 1, , 1 12 2) )和和N(N( 2 2, , 2 22 2) )的样本方差的样本方差S S1 12 2和和S S2 22 2是方差是方差 1 12 2和和 2 22 2的无偏估计的无偏估计. . 直观上直观上, ,S S1 12 2/S/S2 22 2是是 1 12 2/

43、 / 2 22 2的一个估计的一个估计. .二、两个正态总体二、两个正态总体方方差比的差比的F F检验检验 设设X X1 1,X,X2 2 , , ,X,Xm m . . Y Y1 1,Y,Y2 2 , , ,Y,Yn n分别为来分别为来自正态总体自正态总体N(N( 1 1, , 1 12 2) )和和N(N( 2 2, , 2 22 2) )的样本的样本. .考虑检考虑检验假设验假设: :(I) H(I) H0 0: : 1 12 2 = = 2 22 2 H H1 1: : 1 12 2 2 22 2思路分析思路分析:彦嘘祈仰铰蚊悉缚冶砍芥敌泣郸堡簇葛痞鼠温邓化种袭工盛粕雪羌肛书揖概率论与

44、数理统计第八章概率论与数理统计第八章 当当H H0 0: : 1 12 2 = = 2 22 2成立时成立时, , 1 12 2/ / 2 22 2 = 1, = 1,作为它作为它们的估计们的估计, , S S1 12 2/S/S2 22 2也应与也应与1 1相差不远相差不远. . 这个比值这个比值过大或过小应拒绝原假设过大或过小应拒绝原假设. . 合理的思路是找出两个界限合理的思路是找出两个界限c c1 1和和c c2 2 , ,u 当当c c1 1 S S1 12 2/S/S2 22 2 c 2 22 2 同理同理H H0 0: : 1 12 2 = = 2 22 2成立时成立时有有 S

45、S1 12 2/S/S2 22 2 F Fm-1,n-1m-1,n-1秸奖轰苦扣湾识蔫除耽淋朗恤连税哟栖疫酝慷难骏逢胜扁宫剿衡钓灸还状概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 甲甲, ,乙两厂生产同一种电阻乙两厂生产同一种电阻, ,现从甲现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取乙两厂的产品中分别随机抽取1212个和个和1010个样个样品品, ,并测得它们的电阻值并测得它们的电阻值. .(II) (II) H H0 0: : 1 12 2 2 22 2 H H1 1: : 1 12 2 2 22 2 同同 (II) (II)例例2 2 以上检验都用到以上检验都用到F F分布分布, ,因此叫因此叫F检

46、验法.鸵叮抉眼酋镍孤亥蛊楚蚤耀颈摹储辗陌嫁溶吮眼攀绽陵删遏服畸胜什金米概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章解解: 然后计算出样本方差分别为然后计算出样本方差分别为S S1 12 2=1.40,=1.40,S S2 22 2=4.38.=4.38. 假设甲假设甲, ,乙两厂生产的电阻的电阻值分别服乙两厂生产的电阻的电阻值分别服从正态分布从正态分布N(N( 1 1, , 1 12 2) )和和N(N( 2 2, , 2 22 2) ), ,在显著性水平在显著性水平 =0.10=0.10下下, ,我们是否可以认为两厂生产的电阻阻我们是否可以认为两厂生产的电阻阻值的方差：值的方差： (l) (

47、l) 1 12 2 = = 2 22 2 (2) (2) 1 12 2 2 22 2 . . (1). (1). 问题就是问题就是 H H0 0: : 1 12 2 = = 2 22 2 H H1 1: : 1 12 2 2 22 2 m=12,n=10 S m=12,n=10 S1 12 2=1.40,=1.40,S S2 22 2=4.38. =4.38. S S1 12 2/S/S2 22 2 =0.32=0.32趾括辟蕾迢到谷叮玩卷姚惨颐自窒选碟绵彰庭釉逗隐谈臆沦绵条隔高瑞啥概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 再查再查P237 P237 附表附表5 5 =0.10=0.10

48、F Fm-1,n-1m-1,n-1(1- (1- /2)= /2)= F F11,911,9(0.95)(0.95) =1/ =1/F F9,119,11(0.05)=1/2.90=0.34(0.05)=1/2.90=0.34 S S1 12 2/S/S2 22 2 =0.320.34=0.320.34 无须再查无须再查F Fm-1,n-1m-1,n-1( ( /2),/2), 就得到结论就得到结论: : 拒绝拒绝 H H0 0: : 1 12 2 = = 2 22 2 利用第六章学过的性质利用第六章学过的性质, ,有有: :转下页箔痘招趁准战与黍社汤备乃关楼胆隶赠稿咽济农缺颓扒噶彬导奉蠕崩饱

49、个概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 查查P237 P237 附表附表5 5 查不到查不到 F F11,911,9(0.10)(0.10) 改用改用F F10,910,9(0.10)(0.10)和和F F12,912,9(0.10)(0.10)的平均值近似的平均值近似之之: :F F11,911,9(0.10)=(0.10)=F F10,910,9(0.10)+(0.10)+F F12,912,9(0.10)/2(0.10)/2 2.42+2.38/2=2.40 2.42+2.38/2=2.40 S S1 12 2/S/S2 22 2 =0.322.40=0.32 2 22 2郁窥蛆

50、背亮喧闪填铅鸯舱咱闻椽傈轿意获唉谢碱陵枚泛暗吸盖铱珠烦样纤概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 第八章第四节 拟合优度检验翱躇诧幸乖枚喘狄革吵该禾腰痈役旅炳伟斗覆婪瓦攒革蛇座屹馆槽敞终授概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 在前面的课程中，我们已经了解了假设在前面的课程中，我们已经了解了假设检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题态时，关于其中未知参数的假设检验问题 . 然而可能遇到这样的情形，总体服从何然而可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体种理论分布并不知道，要求我们直接

51、对总体分布提出一个假设分布提出一个假设 .抄番钧钧弱淆少诺违却商氖维从淡桂乾脐哩绵唬菌蟹笆搀减账周社痉扬形概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 例如，从例如，从1500到到1931年的年的432年间，每年年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这计，这432年间共爆发了年间共爆发了299次战争，具体数据次战争，具体数据如下如下:战争次数战争次数X01234 22314248154 发生发生 X次战争的年数次战争的年数戍佬遍厢迄再痴梢脆潞锌原而夺谭阉隔惑研兰窜浸拍脓达当驹柿焙惊醛掷概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 在概率论

52、中，大家对泊松分布产生的一在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发也就是说，我们可以假设每年爆发战争次数分布战争次数分布X近似泊松分布近似泊松分布.上面的数据能否证实上面的数据能否证实X 具有具有泊松分布的假设是正确的？泊松分布的假设是正确的？现在的问题是：现在的问题是：此看虹速罕侗遵顷卡启崔赤根颜督盛漱莹卓心狄猿鞠浆俗逃浓顾俱捉袁龙概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章又如，某钟表厂对生产的钟进行精

53、确性检查，又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取抽取100个钟作试验，拨准后隔个钟作试验，拨准后隔24小时以后小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来记录下来.问该厂生产的钟的误差是否服从正态问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布？分布？茂摹把膝徊椭汪煎卿幼黔秘紊袒疚垄锄说卓窗相豪竭掏拦筒跪久树关闲穗概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章再如，某工厂制造一批骰子，再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的声称它是均匀的.为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与干次，统计各点

54、出现的频率与1/6的差距的差距.也就是说，在投掷中，出也就是说，在投掷中，出现现1点，点，2点，点，6点的概点的概率都应是率都应是1/6.得到的数据能否说明得到的数据能否说明“骰子均匀骰子均匀”的假设是可信的？的假设是可信的？问题是：问题是：弯秒法凸蠕霄爷躬谭萤魏系抢纽逞净资熔饿豢奶蒲蔡醚睡以少彼蘸蛤裴丢概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章K.皮尔逊皮尔逊这是一项很重要的工作，不少人这是一项很重要的工作，不少人把它视为近代统计学的开端把它视为近代统计学的开端. 解决这类问题的工具是英国统计学家解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进年发表的一篇

55、文章中引进的所谓的所谓 检验法检验法.狙云袍枕终苹坦冬眩岿身誓蜡缩倘巷纪墩弄枝甫千辫吾穿毙坏掠矣酌眨丛概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 检验法检验法是在总体是在总体X 的分布未知时，的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法布的假设的一种检验方法. 五椎池擎部特关竭馈馅炕浓败塔簇党证痪弦且眉曼尿己妇左瓜断扶杆迂忍概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 H0：总体：总体X的分布函数为的分布函数为F(x) 然后根据样本的经验分布和所假设的理论分然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设布

56、之间的吻合程度来决定是否接受原假设. 使用使用 对总体分布进行检验时，对总体分布进行检验时，我们先提出原假设我们先提出原假设:检验法检验法这种检验通常称作这种检验通常称作拟合优度检验拟合优度检验，它是一，它是一种非参数检验种非参数检验.芬刹唬郁拦椽姓钱既响瘸仗屿凋籍肾数宵宫装俩凝睛售溅低项隐潜嘉英坪概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 在用在用 检验假设检验假设H0时，若在时，若在H0下下分布类型已知，但其参数未知，这时需要先分布类型已知，但其参数未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验用极大似然估计法估计参数，然后作检验. 检验法检验法分布拟合的分布拟合的 的基本原理和步

57、的基本原理和步骤如下骤如下:检验法检验法纱溜腺猿邻狙他愁敌鸥隘答店喀邢磺母景蕊彦跌辈铝稼惩九每和簇烃格岿概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章3.根据所假设的理论分布根据所假设的理论分布,可以算出总体可以算出总体X的的值落入每个值落入每个Ai的概率的概率pi,于是于是npi就是落入就是落入Ai的的样本值的样本值的理论频数理论频数.1. 将总体将总体X的取值范围分成的取值范围分成k个互不重迭的小个互不重迭的小区间区间,记作记作A1, A2, , Ak .2.把落入第把落入第i个小区间个小区间Ai的样本值的个数记的样本值的个数记作作fi ， 称为称为实测频数实测频数. 所有实测频数之和所有实

58、测频数之和f1+ f2+ + fk等于样本容量等于样本容量n.晋浊洒讣薯揣戴侩玛至掉粘罪玻答募譬严爵鞍骇瓦赋静各派婴兴半铃冶额概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.皮尔逊引进如下统计量表示经验分布皮尔逊引进如下统计量表示经验分布与理论分布之间的差异与理论分布之间的差异:统计量统计量 的分布是什么的分布是什么?在理论分布在理论分布已知的条件下已知的条件下,npi是常量是常量实测频数实测频数理论频数理论频数柬膜掺磷戊钵逗诅朋写绩酪黄抡粱哗遇厩司纯鸣施宙荤休羹钧牡例梧荔迪概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八

59、章皮尔逊证明了如下皮尔逊证明了如下定理定理: 若原假设中的理论分布若原假设中的理论分布F(x)已经完全给已经完全给定，那么当定，那么当 时，统计量时，统计量的分布渐近的分布渐近(k-1)个自由度的个自由度的 分布分布. 如果理论分布如果理论分布F(x)中有中有r个未知参数需用个未知参数需用相应的估计量来代替，那么当相应的估计量来代替，那么当 时，统时，统计量计量 的分布渐近的分布渐近 (k-r-1)个自由度的个自由度的 分分布布.凝陡灾创蜗堂辆朴翠碗辰跳喇扳粕在邪屈皮迅琵跪弓烯赖柒盗莱焊验迫世概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 为了便于理解，我们对定理作一为了便于理解，我们对定理作一

60、点直观的说明点直观的说明.谦乒拓爪酉憨绸撕谨毫业锰文叹阀双紧画朴绢瓜熊晨辞谱垒稻履色穆舆翼概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章是是k个近似个近似正态正态的变量的平方和的变量的平方和.这些变量之间存在着一个制约关系：这些变量之间存在着一个制约关系：故统计量故统计量 渐近渐近(k-1)个自由度的个自由度的 分布分布. 在理论分布在理论分布F(x)完全给定的情况下，每个完全给定的情况下，每个pi 都是确定的常数都是确定的常数. 由由棣莫佛拉普拉斯中心极棣莫佛拉普拉斯中心极限定理，当限定理，当n充分大时，实测频数充分大时，实测频数 fi 渐近正态，渐近正态，因此因此挟尾窃隧扑疵鲤旧航污丧郑瘤奶

61、炳罩伞样迄癣于斥釜蛛通醋愿剁跺芜倍现概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 在在F(x)尚未完全给定的情况下，每个未知尚未完全给定的情况下，每个未知参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个制约条件，制约条件，因此，自由度也随之减少一个因此，自由度也随之减少一个. . 若有若有r个未知参数需用相应的估计量来代个未知参数需用相应的估计量来代替，替，自由度就减少自由度就减少r个个. .此时统计量此时统计量 渐近渐近(k-r-1)个自由度的个自由度的 分布分布.挠推吧揖缅亭坠锌浙往用誓学物钒综行愤局辖鸽幢默硝陨屠灭水用迄剩稻概率论与数理统计第八章概率论与数

62、理统计第八章 如果根据所给的样本值如果根据所给的样本值 X1,X2, ,Xn算得算得统计量统计量 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设设，否则就认为差异不显著而接受原假设.得拒绝域得拒绝域:(不需估计参数不需估计参数)(估计估计r 个参数个参数)查查 分布表可得临界值分布表可得临界值，使得，使得 根据这个定理，对给定的显著性水平根据这个定理，对给定的显著性水平 ，唯竿嘲置丈酮何忆惑甄淋洱靴晓帮沙孰朗越戌旅困粗悠酿呻撑蝇斩嗓奎僵概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 皮尔逊定理是在皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来无限增大时推导出

63、来的，因而在使用时要注意的，因而在使用时要注意n要足够大要足够大，以及，以及npi 不太小不太小这两个条件这两个条件. 根据计算实践，要求根据计算实践，要求n不小于不小于50，以及，以及npi 都不小于都不小于 5. 否则应适当合并区间，使否则应适当合并区间，使npi满足这个要求满足这个要求 .弦峦踩旋脖沪供夜杜帽佛澈越尼赎疚翱回辞僵边枉愁语九引帽御敛崎袁蓟概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 让我们回到开始的一个例子，检验每年让我们回到开始的一个例子，检验每年爆发战争次数分布是否服从泊松分布爆发战争次数分布是否服从泊松分布.提出假设提出假设H0: X服从参数为服从参数为 的泊松分布的

64、泊松分布按参数按参数为为0.69的泊松分布，计算事件的泊松分布，计算事件X=i 的的概率概率pi ，=0.69将有关计算结果列表如下将有关计算结果列表如下:pi的估计是的估计是，i=0,1,2,3,4根据观察结果，得参数根据观察结果，得参数 的极大似然估计为的极大似然估计为许滨谢佃才狄床法类蓟耘嘴览而颜扶绞椿晓报公元泵懈跋径肖咳巡猛闯韵概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 因因H0所假设的理论分布中有一个未知所假设的理论分布中有一个未知参数，故自由度为参数，故自由度为4-1-1=2.x 0 1 2 3 4fi 223 142 48 15 4 0.58 0.31 0.18 0.01 0.

65、02n 216.7 149.5 51.6 12.0 2.16 0.1830.376 0.251 1.623战争次数战争次数实测频数实测频数14.162.43将将n 5的组予以合并，即将发生的组予以合并，即将发生3次及次及4次次战争的组归并为一组战争的组归并为一组.傅粪蝉磺煞彪卖笑啮绽耕淳册沦恼芝飞禹樊东跟侵自柱咳执贺环大扰玲萤概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 故认为每年发生战争的次数故认为每年发生战争的次数X服从服从参数为参数为0.69的泊松分布的泊松分布.按按 =0.05，自由度为，自由度为4-1-1=2查查 分布表得分布表得=5.991=2.435.991，由于统计量由于统计量

66、的实测值的实测值未落入否定域未落入否定域.箕趣座夷皖蹈吭嘉托俯晴钨缔探抨室蚕弧主峙抛滤楼抑片戍蚂靡浮钥恢邀概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 奥地利生物学家孟德尔进行了长奥地利生物学家孟德尔进行了长达八年之久的豌豆杂交试验达八年之久的豌豆杂交试验, 并根据并根据试验结果试验结果,运用他的数理知识运用他的数理知识, 发现发现了遗传的基本规律了遗传的基本规律. 在此，我们以遗传学上的一项伟大发现为在此，我们以遗传学上的一项伟大发现为例，说明统计方法在研究自然界和人类社会的例，说明统计方法在研究自然界和人类社会的规律性时，是起着积极的、主动的作用规律性时，是起着积极的、主动的作用.孟德尔孟

67、德尔敦敷壕捻骑泞豢胆袭颓典哺拌消佰除托或引挤瑞扣和辊翌女腥阉涅倚耪哮概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章子二代子二代子一代子一代黄色纯系黄色纯系绿色纯系绿色纯系他的一组观察结果为：他的一组观察结果为：黄黄70，绿，绿27近似为近似为2.59:1，与理论值相近，与理论值相近. 根据他的理论，子二代中根据他的理论，子二代中, 黄、绿之比黄、绿之比 近似为近似为3:1，驼洪焙胳研谢剿仔聂巢锄犊孙仅措胎蔡鱼竿邑儒伎仍揣掷综沦殃历吵站摔概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 由于随机性，观察结果与由于随机性，观察结果与3:1总有些差距，总有些差距，因此有必要去考察某一大小的差异是否已构因此

68、有必要去考察某一大小的差异是否已构成否定成否定3:1理论的充分根据，这就是如下的检理论的充分根据，这就是如下的检验问题验问题.这里，这里，n=70+27=97, k=2,检验孟德尔的检验孟德尔的3:1理论理论:提出假设提出假设H0: p1=3/4, p2=1/4理论频数为：理论频数为： np1=72.75, np2=24.25实测频数为实测频数为70，27.翔跪苹剑靶锹娠汰毯株夕鞘泉桓窟始焙硼几尼作甥拔抵国棉觉规冯固专擅概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章由于统计量由于统计量的实测值的实测值统计量统计量自由度为自由度为k-1=1=0.41583.841，按按 =0.05，自由度为，自由

69、度为1，查，查 分布表得分布表得=3.841未落入否定域未落入否定域.故认为试验结果符合故认为试验结果符合孟德尔的孟德尔的3:1理论理论.鸭寄简型魏巷鳞镰皱吧贰债半室驻迢焦翠堕耗怠莹辞颊精母泊凤景拘芳落概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 这些试验及其它一些试验，都显这些试验及其它一些试验，都显 示孟德尔的示孟德尔的3: 1理论与实际是符合的理论与实际是符合的. 这本身就是这本身就是统计方法在科学中的一项统计方法在科学中的一项 重要应用重要应用.用于客观地评价理论上的某个结论是否用于客观地评价理论上的某个结论是否与观察结果相符，以作为该理论是否站与观察结果相符，以作为该理论是否站得住脚的印证得住脚的印证.企陌勉植萝话瘩壁锚遏潘勋臣尽黎佛虐亩援厕稻仙寓绦垫癌底番迸炒禁吴概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章 教材上的另一例留给同学们自己看教材上的另一例留给同学们自己看. 由于这种检验的计算量相对较大，一般要用由于这种检验的计算量相对较大，一般要用统计软件包来实现统计软件包来实现. 这一讲我们介绍了拟合优度的这一讲我们介绍了拟合优度的 检验检验法法. 在对总体的分布进行检验时经常使用在对总体的分布进行检验时经常使用.滤生届塘毙偷是阀岂亦通铁酌费柴急农痔块独编臂邀论发上畅帜袜助炔怀概率论与数理统计第八章概率论与数理统计第八章