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1、第二讲第二讲: : 双双 曲曲 线线考纲要求考纲要求: :圆锥曲线圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用用. . 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质标准方程及简单性质. . 了解双曲线的定义、几何图形和标准了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质方程，知道它的简单几何性质. . 了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用. . 理解数形结合的思想理解数形结合的思想. . 一、双曲线的第一定义一、双曲线的第一定义
2、: :到两个定点的到两个定点的F F1 1,F,F2 2的距离之差的绝对值是的距离之差的绝对值是常数常数( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹的点的轨迹. . 定点叫焦定点叫焦点点, ,两焦点之间的距离叫焦距两焦点之间的距离叫焦距. .（1 1）2a2c 2a0 2a0 ；（3 3）双曲线是两支曲线）双曲线是两支曲线注意注意F2F1M M二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程: :其中其中c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 焦点是焦点是(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0) 焦点是焦点是(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)OyxF2F1M MO
3、M MF2F1xyxyO标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标图图 形形xyO(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)范范 围围对称性对称性顶顶 点点xaxa或或x-ax-ayaya或或y-ay-a坐标轴是对称轴坐标轴是对称轴; ; 原点是对称中心原点是对称中心, ,叫双曲线的中心叫双曲线的中心. . A A1 1(-a,0)(-a,0)和和A A2 2(a,0)(a,0)A A1 1A A2 2叫实轴叫实轴, B, B1 1B B2 2叫虚轴叫虚轴, , 且且|A|A1 1A A2 2|=2a, |B|=2a, |B1 1B B2 2|=2b
4、|=2bF F2 2A A1 1(0,-a)(0,-a)和和A A2 2(0,a)(0,a)渐近线渐近线离心率离心率e=（e1,e1,且且e e决定双曲线的开口程度决定双曲线的开口程度, ,越大开口越阔）越大开口越阔）F F1 1F F2 2F F1 1到定点的距离和到定直线的距离之比是常数到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e1)e(e1)的点的轨迹的点的轨迹. .定点是焦点定点是焦点, ,定直线叫准线定直线叫准线, ,且常数是离心率且常数是离心率. .三、双曲线的第二定义三、双曲线的第二定义: :标准方程标准方程准线方程准线方程焦半径焦半径四、等轴双曲线四、等轴双曲线: :1.1.定
5、义定义: :实轴长与虚轴长相等的双曲线实轴长与虚轴长相等的双曲线. .2.2.标准方程标准方程: :(1) x(1) x2 2-y-y2 2=a=a2 2( (焦点在焦点在x x轴上轴上) )(2) y(2) y2 2-x-x2 2=a=a2 2( (焦点在焦点在y y轴上轴上) )3.3.离心率离心率: :结论结论: :等轴双曲线的方程可写成等轴双曲线的方程可写成: : x x2 2-y-y2 2=m=m4.4.渐进线方程渐进线方程: :参数方程参数方程 双曲线双曲线 的参数方程为的参数方程为: :重要结论重要结论 双曲线双曲线 的焦点到相应的顶点的焦点到相应的顶点 之间的距离为之间的距离为
6、: : 双曲线双曲线 的焦准距的焦准距( (焦点到相应焦点到相应 准线的距离准线的距离) )长为长为: :重要结论重要结论 双曲线系双曲线系 的离心率为的离心率为: : 双曲线系双曲线系 的焦点为的焦点为: : 双曲线系双曲线系 的渐近线为的渐近线为: :(5)(5)过过(2,3), ;(2,3), ;【基础练习一基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程求满足条件的双曲线的标准方程: :(1)(1)顶点在顶点在y y轴上轴上, ,两顶点的距离为两顶点的距离为6, ;6, ;(2)(2)焦点在焦点在x x轴上轴上, ,焦距为焦距为16, ;16, ;(3)(3)过过(-6,0), ;(-6,0)
7、, ;(4)(4)以椭圆以椭圆 的焦点为顶点的焦点为顶点, ,顶点为焦点顶点为焦点; ;求双曲线的标准方程基本步骤求双曲线的标准方程基本步骤: :定位定位 定型定型 定量定量 【基础练习二基础练习二】(1)(1)已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P到一个焦到一个焦 点的距离是点的距离是10,10,则则P P到相应的准线的距离是到相应的准线的距离是_._.6 6(3)(3)已知已知M M到到P(5,0)P(5,0)的距离与它到直线的距离与它到直线 的距的距 离之比为离之比为 , ,求求M M的轨迹方程的轨迹方程. .(2)(2)已知双曲线已知双曲线 左支上点左支上点P P到右焦点到右焦点 的
8、距离是的距离是11,11,则则P P到左准线的距离是到左准线的距离是_._.3 3(4)(4)如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .方程mx2+ny2=1表示双曲线 mn0【题型题型1 1 】双曲线的定义及应用双曲线的定义及应用例例1.(1)1.(1)动点动点P P到定点到定点F F1 1(1,0)(1,0)的距离比它到的距离比它到 F F2 2(3,0)(3,0)的距离小的距离小2,2,则点则点P P的轨迹是的轨迹是( )( ) A. A.双曲线双曲线 B.B.双曲线的一支双曲线的一支 C.C.一条射线一条射线 D.D.两条射线两条射线C C(2)(
9、2)已知两圆已知两圆C C1 1:(x+4):(x+4)2 2+y+y2 2=2 , =2 , C C2 2:(x-4):(x-4)2 2+y+y2 2=2,=2,动圆动圆M M与两圆与两圆C C1 1,C,C2 2都相切都相切, , 则动圆圆心则动圆圆心M M的轨迹是的轨迹是_A. 4a B. 4a-m A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2mC. 4a+2m D. 4a-2mC C【题型题型2 2 】双曲线的标准方程双曲线的标准方程【例例4 4】双曲线与椭圆双曲线与椭圆4x4x2 2+y+y2 2=64=64有相同的焦有相同的焦点点, ,它的一条渐进线为它的一条渐进线
10、为y=x,y=x,求双曲线的方程求双曲线的方程. .y y2 2-x-x2 2=24=24【练习练习】已知双曲线中心在原点已知双曲线中心在原点, ,对称轴在对称轴在坐标轴上坐标轴上, ,且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2=10=10相交于相交于P(3,-1),P(3,-1),若此圆过若此圆过P P点的切线与双曲线的一条渐进线点的切线与双曲线的一条渐进线平行平行, ,求此双曲线的方程求此双曲线的方程. .9x9x2 2-y-y2 2=80=80例例5.5.求双曲线求双曲线9y9y2 2-16x-16x2 2=144=144的实半轴长和的实半轴长和 虚半轴长虚半轴长, ,焦点和顶点坐标焦点和顶
11、点坐标, ,渐近线渐近线 方程和离心率方程和离心率【题型题型3 3 】双曲线的几何性质双曲线的几何性质【题型题型4 4 】焦半径公式的应用焦半径公式的应用【题型题型4 4 】焦半径公式的应用焦半径公式的应用【题型题型5 5 】双曲线的综合应用双曲线的综合应用例例9:9:一炮弹在某处爆炸一炮弹在某处爆炸, ,在在A A处听到爆炸声的处听到爆炸声的 时间比在时间比在B B处晚处晚2s, 2s, (1)爆炸点应在什么样的曲线上爆炸点应在什么样的曲线上? ? (2)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800m,800m,并且此时声速并且此时声速 为为340m/s,340m/s,求曲线的方程求曲线的方程. .xy0想一想：想一想：如果如果A,BA,B两处同两处同时听到爆炸声，则爆炸点应时听到爆炸声，则爆炸点应在什么样的曲线上？在什么样的曲线上？你能想办法确定爆炸点的你能想办法确定爆炸点的准确位置吗？准确位置吗？PAB【题型题型6 6 】双曲线的综合应用双曲线的综合应用
