《2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第二课时 分段函数与映射课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第二课时 分段函数与映射课件 新人教A版必修1（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时分段函数与映射第二课时分段函数与映射 目标导航目标导航 课标要求课标要求1.1.通通过过具体的具体的实实例例, ,了解了解简单简单的分段函数的分段函数, ,并能并能简简单应单应用用. .2.2.了解映射的概念了解映射的概念, ,理解映射与函数的区理解映射与函数的区别别. .素养达成素养达成1.1.通通过过分段函数的学分段函数的学习习, ,培养学生数学建模与数培养学生数学建模与数学运算的核心素养学运算的核心素养. .2.2.通通过过映射的学映射的学习习, ,培养学生培养学生逻辑逻辑推理与数学运推理与数学运算的核心素养算的核心素养. .新知导学新知导学素养养成素养养成1.1.分段函数分段函
2、数如果函数如果函数y=f(x),xA,y=f(x),xA,根据自根据自变变量量x x在在A A中不同的取中不同的取值值范范围围, ,有着不同的有着不同的对应对应关系关系, ,则则称称这样这样的函数的函数为为分段函数分段函数. .思考思考1:1:怎怎样样求分段函数的定求分段函数的定义义域、域、值值域域? ?答案答案: :分段函数的定分段函数的定义义域是各段定域是各段定义义域的并集域的并集, ,分段函数的分段函数的值值域是各段域是各段值值域的并集域的并集. .2.2.映射映射设设A,BA,B是是 的集合的集合, ,如果按某一个确定的对应关系如果按某一个确定的对应关系f,f,使对于集合使对于集合A
3、A中中的的 元素元素x,x,在集合在集合B B中都有中都有 的元素的元素y y与之对应与之对应, ,那么那么就称对应就称对应 为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射. .非空非空任意一个任意一个唯一确定唯一确定f:ABf:AB思考思考2:2:函数与映射的关系是什么函数与映射的关系是什么? ?答案答案: :函数是一类特殊的映射函数是一类特殊的映射, ,若构成映射的两个集合是非空的数集若构成映射的两个集合是非空的数集, ,则则该映射一定是函数该映射一定是函数. .思考思考3:3:若映射若映射f:AB,f:AB,集合集合A A中元素在对应法则中元素在对应法则f f下的元素构成集
4、合下的元素构成集合C,C,则则B B与与C C相等吗相等吗? ?答案答案: :B B与与C C不一定相等不一定相等, ,它们之间的关系是它们之间的关系是C CB.B.名师点津名师点津(1)(1)关于分段函数的理解关于分段函数的理解分段函数是一个函数而不是几个函数分段函数是一个函数而不是几个函数, ,处理分段函数问题时处理分段函数问题时, ,首先首先要确定自变量的数值属于哪一个范围要确定自变量的数值属于哪一个范围, ,从而选择相应的对应关系从而选择相应的对应关系. .写分段函数的定义域时写分段函数的定义域时, ,要注意区间端点值的取舍要注意区间端点值的取舍, ,区间端点应不区间端点应不重不漏重不
5、漏. .分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集, ,各段定义各段定义域的交集是空集域的交集是空集. .(2)(2)关于映射的理解关于映射的理解映射映射f:ABf:AB中中,A,B,A,B必须是非空的集合必须是非空的集合( (函数函数f:ABf:AB需要需要A,BA,B是非空是非空数集数集););映映射射f:ABf:AB具具有有以以下下特特征征:a.:a.集集合合A A中中的的元元素素在在对对应应关关系系f f作作用用下下, ,在在集集合合B B中中有有唯唯一一的的元元素素与与之之对对应应;b.;b.不不要要求求集集合合B B中中的的元元素素都都被被
6、集集合合A A中中元元素素对对应应;c.;c.在在映映射射中中,f,f具具有有方方向向性性, ,从从集集合合A A到到集集合合B B的的对对应应关关系系与与集集合合B B到到集集合合A A的的对对应应关关系系一一般般是是不不同同的的;d.;d.映映射射允允许许集集合合A A中中有有不不同同的的元元素素在在集集合合B B中中有有相相同同的的对对应应元元素素, ,即即映映射射只只能能是是“多多对对一一”或或“一对一一对一”, ,不能是不能是“一对多一对多”. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升(2)(2)若若f(a)=3,f(a)=3,求实数求实数a a的值的值. .解解: :(2)(2)当当a-
7、2a-2时时,a+1=3,a+1=3,即即a=2-2,a=2-2,不合题意不合题意, ,舍去舍去. .当当-2a2-2a2时时,a,a2 2+2a=3,+2a=3,即即a a2 2+2a-3=0.+2a-3=0.所以所以(a-1)(a+3)=0,(a-1)(a+3)=0,得得a=1a=1或或a=-3.a=-3.因为因为1(-2,2),-31(-2,2),-3 (-2,2),(-2,2),所以所以a=1a=1符合题意符合题意. .当当a2a2时时,2a-1=3,2a-1=3,即即a=2a=2符合题意符合题意. .综上可得综上可得, ,当当f(a)=3f(a)=3时时,a=1,a=1或或a=2.a
8、=2.一题多变一题多变: :本题中若将本题中若将(2)(2)中的中的f(a)=3f(a)=3改为改为ff(a)=3,ff(a)=3,求求a.a.方法技巧方法技巧(1)(1)分段函数求值问题的关键是看所给自变量的取值属于哪一段分段函数求值问题的关键是看所给自变量的取值属于哪一段, ,代代入该段解析式求解即可入该段解析式求解即可. .(2)(2)已知函数值求自变量的值时已知函数值求自变量的值时, ,应分别代入各段解析式中求解应分别代入各段解析式中求解, ,以免以免丢解丢解. .要根据每段解析式中自变量本身的限制条件进行验证取舍要根据每段解析式中自变量本身的限制条件进行验证取舍. .(3)(3)已知
9、已知f(x)f(x)解关于解关于f(x)f(x)的不等式时的不等式时, ,要先在每一段内求交集要先在每一段内求交集, ,最后求最后求并集并集. .(4)(4)求解形如求解形如ff(a)ff(a)的函数值问题的函数值问题, ,按从里到外的原则按从里到外的原则, ,先求先求f(a),f(a),再再求求ff(a).ff(a).题型二分段函数的图象题型二分段函数的图象 例例2 2 作出下列函数的图象作出下列函数的图象, ,并写出函数的值域并写出函数的值域. .(1)y=|x+2|+|x-3|;(1)y=|x+2|+|x-3|;解解: :(2)(2)函数函数f(x)f(x)的图象如图实线部分所示的图象如
10、图实线部分所示. .由图可知函数值域为由图可知函数值域为0,4.0,4.方法技巧方法技巧(1)(1)分段函数的图象应分段分段函数的图象应分段, ,根据各段的解析式作出根据各段的解析式作出. .作分段函数的图象时作分段函数的图象时, ,定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接分界点处的断开或连接, ,特别注意端点处是实心点还是空心点特别注意端点处是实心点还是空心点. .(2)(2)由由绝绝对对值值的的几几何何意意义义知知,|x|,|x|表表示示数数轴轴上上的的点点到到原原点点的的距距离离, ,当当x0x0时时,|x|=x,|x|=x,当
11、当x0x0时时,|x|=-x.,|x|=-x.因因此此涉涉及及与与绝绝对对值值有有关关的的函函数数问问题题, ,应应先先根据绝对值的定义去掉绝对值号根据绝对值的定义去掉绝对值号, ,将问题转化为分段函数求解将问题转化为分段函数求解. .即时训练即时训练2 2- -1:1:已知函数已知函数y=2|x+1|+|x-2|.y=2|x+1|+|x-2|.作出函数的简图作出函数的简图, ,并写出函数并写出函数的值域的值域. . 备用例备用例2 2 (1)(1)如如图图是函数是函数f(x)f(x)的的图图象象,OC,OC段是射段是射线线, ,而而OBAOBA是抛物是抛物线线的的一部分一部分, ,试试写出写
12、出f(x)f(x)的函数表达式的函数表达式; ;函数函数f(x)f(x)的图象如图所示的图象如图所示. .由由知知,f(x),f(x)在在(-2,2(-2,2上的值域为上的值域为1,3).1,3).题型三分段函数的实际应用题型三分段函数的实际应用 例例33 (12 (12分分) )某市某市“网约车网约车”的现行计价标准是路程在的现行计价标准是路程在2 km2 km以内以内( (含含2 2 km)km)按起步价按起步价8 8元收取元收取, ,超过超过2 km2 km后的路程按后的路程按1.91.9元元/km/km收取收取, ,但超过但超过10 km10 km后的路程需加收后的路程需加收50%50
13、%的返空费的返空费( (即单价为即单价为1.91.9(1+50%)=2.85(1+50%)=2.85元元).).(1)(1)将将某某乘乘客客搭搭乘乘一一次次“网网约约车车”的的费费用用f(x)(f(x)(单单位位: :元元) )表表示示为为行行程程x(0x60,x(038.8,40.338.8,所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱. .1212分分方法技巧方法技巧由实际问题决定的分段函数由实际问题决定的分段函数, ,要写出它的解析式要写出它的解析式, ,就是根据实际问题需就是根据实际问题需要分成几类就分成几段要分成几类就分成几段, ,求解析式时求解析式时, ,先分段
14、分别求出它的解析式先分段分别求出它的解析式, ,再再把各段综合在一起写一个函数把各段综合在一起写一个函数. .即时训练即时训练3 3- -1:1:为了节约用水为了节约用水, ,某市打算出台一项水费政策某市打算出台一项水费政策, ,规定每季度每人用规定每季度每人用水量不超过水量不超过5 5吨时吨时, ,每吨水的水费为每吨水的水费为1.21.2元元, ,若超过若超过5 5吨而不超过吨而不超过6 6吨时吨时, ,超过部分超过部分的水费按原价的的水费按原价的200%200%收费收费, ,若超过若超过6 6吨而不超过吨而不超过7 7吨时吨时, ,超过部分的水费按原价超过部分的水费按原价的的400%400
15、%收费收费. .如果某人本季度实际用水量为如果某人本季度实际用水量为x(x7)x(x7)吨吨, ,试计算本季度他应交的试计算本季度他应交的水费水费y(y(单位单位: :元元).).(2)(2)当月产量为何值时当月产量为何值时, ,车间所获利润最大车间所获利润最大? ?最大利润是多少元最大利润是多少元? ?解解: :(2)(2)当当0x2000x200时时,f(x)=-(x-150),f(x)=-(x-150)2 2+15 000,+15 000,所以所以f(x)f(x)maxmax=f(150)=15 000;=f(150)=15 000;当当x200x200时时,f(x)=-100x+32 500,f(x)=-100x+32 500在在(200,+)(200,+)上是随上是随x x增大函数值减少增大函数值减少, ,所以所以f(x)f(200)=12 500.f(x)f(200)=12 500.而而12 50015 000,12 5000x0时时,y=1,y=1,当当x0x0时时,y=-1,y=-1,故选故选D.D.D D 答案答案: :3 3
