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1、课题名:圆的切线方程课题名:圆的切线方程学学 科:高科:高 中中 数数 学学圆 的 切 线 方 程直线与圆的位置关系及判别方法直线与圆的位置关系及判别方法drxyOdrxyOdrxyO相交相交相切相切相离相离d r 0 = 0 0几何法几何法代数法代数法一、引入一、引入二、圆的切线方程的几种基本类型(一)过圆上一点的切线方程(二)过圆外一点的切线方程(三)斜率已知的切线方程 例例1 已知圆的方程是已知圆的方程是 ,求经过圆上一点,求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。yxOyxO当点当点M在坐标轴上时,可以验证,上面方程同样适用在坐标轴上时,可以验证,上面方程同样适用.结论一:结论一:过
2、圆 上一点 切线方程是 yxO结论二:结论二:yxO(a,b)结论三:结论三:yxO(a,b)AyxOP(-2, 0)分析一分析一(代数法)yAxOP(-2, 0)分析二(几何法)分析二(几何法)AyxOP(-2, 0)利用切线的几何性质,圆心到切线的距离利用切线的几何性质,圆心到切线的距离d = r d = r 来求解。来求解。分析三:利用(一)的结论分析三:利用(一)的结论yxOP(-2, 0)补充、过圆外一点的切线长公式:yxOy = k x + b三、巩固练习及应用三、巩固练习及应用OxyCP(2,-1)AByxOA (1, 2)P (x, y)BCyxOA (1, 2)P (x, y
3、)BC 自点A( -3, 3)发出的光线 l 射到 x 轴上被 x 轴反射,其反射光线所在的直线与圆 相切。求光线 l 所在直线的方程。 A(-3, 3)yxOl(2, 2)y = k(x + 3) + 3- y = k(x + 3) + 3 y = - k(x + 3) - 3 A(-3, 3)yxOl(2, 2)(2,- 2)y = k(x + 3) + 3 A(-3, 3)yxOl(2, 2)y = k(x + 3) -3A(-3, 3)B(-3,- 3)四、小 结 1、知识结构、知识结构3、思维相似律在解决问题、知识创新诸方面作用巨大、思维相似律在解决问题、知识创新诸方面作用巨大.圆上一点圆外一点 圆的切线斜率已知结论1结论2结论3几何法几何法代数法代数法应用2、通过这节课的学习,对圆的切线有较全面的认识。、通过这节课的学习,对圆的切线有较全面的认识。作业(一)作业(一):书本第:书本第70页页7、8 题,精编题,精编60(2).课后思考课后思考: 作业(二)作业(二):书本第:书本第70页页8、12题,精编题,精编62(2).五、思考与作业 2、若点 在圆 上,则直线方程 表示经过点 M 的圆的切线,切点为 。 yxOy = k x + byxO| b |b k r| b |2+b k 2| b |b k r| b |2+b k 2=b = ?另 解