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1、昨天，我们一家昨天，我们一家8个人个人去红山公园玩，买门去红山公园玩，买门票花了票花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他算算吗？算算吗？2013年春季七年级数学期末复习 方程（组）、不等式（组）的应用 列方程列方程列方程列方程( (组组组组) )或不等式（组）或不等式（组）或不等式（组）或不等式（组）解应用题的步骤：解应用题的步骤：解应用题的步骤：解应用题的步骤：（ 审审审审题，寻找等量关系）题，寻找
2、等量关系）题，寻找等量关系）题，寻找等量关系）（设设设设未知数，未知数，未知数，未知数，列列列列方程组）方程组）方程组）方程组） （解解解解方程组）方程组）方程组）方程组） （检检检检验验验验, ,答）答）答）答）理解问题理解问题制定计划制定计划执行计划执行计划回顾反思回顾反思（）（）设甲数为设甲数为x x，乙数为，乙数为y y，则甲数的，则甲数的2 2倍与乙数的倍与乙数的3 3倍倍的和为的和为1515，列出方程为，列出方程为（2 2）一只蝈蝈）一只蝈蝈6 6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8 8条腿，现有蝈蝈和蜘蛛条腿，现有蝈蝈和蜘蛛共共1010只，共有只，共有6868条，若设蝈蝈有条，若设蝈蝈
3、有x x只，蜘蛛只，蜘蛛y y只，则列出方只，则列出方程组为程组为(3)(3)甲、乙两人参加植树活动，两人共植树甲、乙两人参加植树活动，两人共植树2020棵，已知甲棵，已知甲植树数是乙的植树数是乙的1.51.5倍。如果设甲植树倍。如果设甲植树x x棵，乙植树棵，乙植树y y棵，那棵，那么可以列方程组为么可以列方程组为_快速反应快速反应典型例题分析典型例题分析1 1、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天人每天2525元，两人间每人每天元，两人间每人每天 3535元，一个元，一个5050人的旅游人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间
4、客房恰团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去好住满，一天共花去15101510元，求两种客房各租了多少元，求两种客房各租了多少间？间？ 2 2、现有、现有190190张铁皮做盒子，每张铁皮做张铁皮做盒子，每张铁皮做8 8个盒身或个盒身或做做2222个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？典型例题分析典型例题分析 . .某班同学参加义务劳动，一部分同学抬土（两人某班同学参加义务劳动
5、，一部分同学抬土（两人一根扁担，一只土筐），加一部分同学挑土（一一根扁担，一只土筐），加一部分同学挑土（一人一根扁担，两只土筐），已知全班共用土筐人一根扁担，两只土筐），已知全班共用土筐5454只，扁担只，扁担3333根，并且每一位同学都能同时参加抬根，并且每一位同学都能同时参加抬土或挑土，怎样分配抬土和挑土人数？土或挑土，怎样分配抬土和挑土人数？ 3 3. .甲、乙两人从甲、乙两人从A A、B B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3 3时两人时两人相遇；已知在相遇时乙比甲多行驶了相遇
6、；已知在相遇时乙比甲多行驶了9090千米千米, , 相遇后经相遇后经1 1时乙到达时乙到达A A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？典型例题分析典型例题分析 4 4 . .小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8 8个一样大的小长方形，恰好可以个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试我来试一试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长中间留下一个洞，恰好是边长2mm2mm的小正方形，你能算出的小正方形，你能算出
7、小长方形的长和宽吗？小长方形的长和宽吗？甲甲乙乙典型例题分析典型例题分析里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？5.用如图一用如图一做成如图二做成如图二竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库图一图一图二图二典型例题分析典型例题分析6 6. .甲、乙两件服装的成本共甲、乙两件服装的成本共500500元，商店老板
8、为获得元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按利润，决定将甲服装按50%50%的利润定价，乙服装按的利润定价，乙服装按40%40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按服装均按9 9折出售，这样商店共获得折出售，这样商店共获得157157元，求甲、乙元，求甲、乙两件服装的成本各是多少？两件服装的成本各是多少？典型例题分析典型例题分析 7 7、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费；若每月用水不超过段计费方式收取水费；若每月用水不超过7m7m ，则每，则每立方米立方米1 1元收费
9、；若每元收费；若每立方米立方米用水超过用水超过7m7m ，则超过部，则超过部分按每立方米分按每立方米2 2元收费，如果某居民户今年元收费，如果某居民户今年5 5月缴纳月缴纳3737元收费，那么这户居民今年元收费，那么这户居民今年5 5月份的用水量是多少月份的用水量是多少m m ？典型例题分析典型例题分析8. 8.据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 1：1.51.5，现要在，现要在一块长一块长200m200m，宽，宽100m100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
10、两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3 3：4 4（结果取整数）？（结果取整数）？分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE。设。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ， 。解这个方程组，得解这个方程组，得x= ,y= ,过长方形土地的长边离一端约过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大一处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种块地种 种
11、作物，较小一块地种种作物，较小一块地种 种作物。种作物。xyABCDEFx+y=200100x:1.5100y=3:4106m甲种甲种乙种乙种9. 9.如图所示，长青化工厂与如图所示，长青化工厂与A A，B B两地有公路、铁路相连，两地有公路、铁路相连，这家工厂从这家工厂从A A地购买一批每吨地购买一批每吨10001000元的原料运回工厂，制元的原料运回工厂，制成每吨成每吨80008000元的产品运到元的产品运到B B地，公路运价为地，公路运价为1.51.5元元/ /（吨（吨. .千千米），铁路运价为米），铁路运价为1.21.2元元/ /（吨（吨. .千米），这两次运输共支出千米），这两次运输
12、共支出公路运费公路运费1500015000元，元，铁路运费铁路运费9720097200元。这批产品的销售款元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工长春化工厂厂铁路铁路110km公路公路20km10.10.某农场某农场300300名职工耕种名职工耕种5151公顷土地，计划种植水稻、棉公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：投入的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入
13、资金水稻4 4人人1 1万元万元棉花8 8人人1 1万元万元蔬菜5 5人人2 2万元万元已知农场计划在设备上投入已知农场计划在设备上投入6767万元，应该怎样安排这三万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？入的资金正好够用？2.小强和小明做算术题小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后小强将第一个加数的后面多写一个零面多写一个零, 所得和是所得和是2342; 小明将第一个加小明将第一个加数的后面少写一个零数的后面少写一个零, 所得和是所得和是65.求原来的两个求原来的两个加数分别是多少加数分别是多
14、少?思考与练习3.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，地，乙从乙从B地步行到地步行到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时小时后两人相遇，后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？8.小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时时看里程碑上的两位数与看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位时看到的个位数和十位数颠倒了；数颠倒了；
15、14:00时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比12:00时看到时看到的两位数中间多了个零，小明在的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑时看到里程碑上的数字是多少？上的数字是多少？解解:设设小小明明在在12:00时时看看到到的的数数的的十十位位数数字字是是x，个个位的数字是位的数字是y，那么那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:1.1.对某种商品优惠，按原价的对某种商品优惠，按原价的8 8折出售，此时商品折出售，此时商品的利润率是的利润率是10%10%，此
16、商品的进价为，此商品的进价为16001600元，商品的元，商品的原价是多少元？原价是多少元？2. 2.儿子今年儿子今年1313岁，父亲今年岁，父亲今年4040岁，父亲的年龄可能岁，父亲的年龄可能儿子年龄的儿子年龄的5 5倍吗？倍吗？3.3.有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独立完有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独立完成分别需要成分别需要6 6小时和小时和8 8小时，因为急需，需要两人共小时，因为急需，需要两人共做，问需要多少时间可完成？做，问需要多少时间可完成？4. 14. 1年前林涛用积蓄的零化钱买年前林涛用积蓄的零化钱买 了年利率了年利率15%15%的的国库券。国库券。2 2年后，本
17、息正好够买年后，本息正好够买1 1 台录音机，已知台录音机，已知录音机每台录音机每台9292元，问元，问1 1 年前林涛购买了多少元国库年前林涛购买了多少元国库券？券？列方程列方程5.5.一个两位数，个位上的数与十位上的数的和是一个两位数，个位上的数与十位上的数的和是7 7，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数 比原两位数大比原两位数大9 9，求原两位数，求原两位数？6. 6.甲煤矿有煤甲煤矿有煤432432吨。乙煤矿有煤吨。乙煤矿有煤9696吨，为了使甲煤矿存吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的煤数是乙煤矿的2 2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到
18、乙煤矿？倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？7. 7.用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产1212个盒身或个盒身或1818个盒个盒盖，现有盖，现有4949张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？种产品，一个盒身配两个盒盖）？例例1、近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促、近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有进了我省的经济建设，正在修建的某
19、段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24天可以完成，需费用天可以完成，需费用120万元，若甲单独做万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需天后，剩下的工程由乙做，还需40天天才能完成，这样需费用才能完成，这样需费用110万元。万元。问：问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？解：（解：（1）设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要）设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，天，y
20、 天。天。根据题意得根据题意得例例1、近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促、近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24天可以完成，需费用天可以完成，需费用120万元，若甲单独做万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需天后，剩下的工程由乙做，还需40天天才能完成，这样需费用才能完成，这样需费用110万元。万元。问：问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？）甲、乙两队单独完成此项工程
21、，各需要多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？解：（解：（2）设单独完成此项工程，甲需费用）设单独完成此项工程，甲需费用m万元，乙需费用万元，乙需费用n万万元，根据题意，得元，根据题意，得例例2、某省重视治理水土流失问题，去年治理了水土流失面积、某省重视治理水土流失问题，去年治理了水土流失面积400平方公里，计划今、明两年每年治理水土流失面积都比前平方公里，计划今、明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到明年底使这三年治理的水土一年增长一个相同的百分数，到明年底使这三年治理的水土流失面积达到流失面积达
22、到1324平方公里，求该省今明两年治理水土流失平方公里，求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数。面积每年增长的百分数。解：设每年增长的百分数是解：设每年增长的百分数是x，根据题意得，根据题意得解这个方程得，解这个方程得， （不合题意舍去）。（不合题意舍去）。答：每年增长的百分数是答：每年增长的百分数是10%。例、某中学新建了一栋例、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有层的教学大楼，每层楼有8间教室，间教室，进出这栋大楼共有进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当
23、同时道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过分钟内可以通过560名学生；名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过分钟内可以通过800名学生。名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低降低20。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在在5分钟内通过这分钟内通过这4道门安全撤离
24、。假设这栋教学大楼每间道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有教室最多有45名学生，问：建造的这名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规道门是否符合安全规定？请说明理由。定？请说明理由。解：（解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得：门可以通过名学生，由题意得：解得：答：平均每分钟一道正门可以通过答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可名学生，一道侧门可以通过以通过80名学生名学生.(2）这栋楼最多有学生）这栋楼最多有学生48451440（名）（名）拥挤时拥挤时5分钟分钟4道门能通过道门能通过2
25、(120+80) 580% 1600（名）（名） 16001440 建造的建造的4道门符合安全规定。道门符合安全规定。 例、某牛奶加工厂现有鲜奶例、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，吨，若在市场上直接销售， 每吨可获取利润每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获元，制成酸奶销售，每吨可获 利润利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，元， 该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3 吨，制成奶片每天可加工吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种吨，受人员限制，两种 加工方式不能同时进行，
26、受气温条件限制，这批牛加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛 奶必须在奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工天内全部销售或加工完毕，为此，该加工 厂设计了两种可行性方案：厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好好4天完成。天完成。你认为选择哪种方案获利最多，为什么。你认为选择哪种方案获利最多，为什么。例：例： 某企业为扩大企业规模，员工人数至少增加某企业为扩大企业规模，员工人数至少增加20%，在现有的员
27、工中，本市与外地员工之比为在现有的员工中，本市与外地员工之比为3：2，从劳务，从劳务市场获得的信息中得知，本市员工可望增加市场获得的信息中得知，本市员工可望增加20%，那么，那么外地员工至少增加百分之几？外地员工至少增加百分之几？解：设现有本市员工解：设现有本市员工3x人，外地员工人，外地员工2x人，总人数至少增人，总人数至少增加加20%，就是至少要达到（，就是至少要达到（1+20%）5x，又设员工人数增，又设员工人数增加后，外地员工人数为加后，外地员工人数为y人，根据题意得人，根据题意得（1+20%）3x+y（1+20%）5x, 所以所以y2.4x，因此外地，因此外地员工增加的人数员工增加的人数y-2x2.4x-2x=0.4x 因为因为x0,所以所以
