《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件3 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件3 苏教版选修1-1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆的几何性质复习：复习：1.椭圆的定义: 平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数的距离之和为常数（大于（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时5-53-3OxY问题：下图是椭圆下图是椭圆 的一部分的一部分图像，你能将它补完整吗？图像，你能将它补完整吗？ -axa, -byb 知知 oyB2B1A1A2F1F2范围：范围：椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中对称性：对称性：YXOP1（-x，y）P（x，y）
2、P3（-x，-y）从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点轴、原点（椭圆的中心）（椭圆的中心）对称。对称。P2（x，-y）（3）把）把x换成换成-x，同，同时把时把y换成换成-y方程不变，方程不变，图象关于原点成中心图象关于原点成中心对称。对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方方程不变，图象关于程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关方程不变，图象关于于x轴对称；轴对称；顶点顶点:令令 y =0，得得 x=？，说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点是？轴的交点是？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做
3、椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点是？轴的交点是？例例1：求椭圆求椭圆 的长轴长、短轴长、的长轴长、短轴长、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出这个椭圆。焦点和顶点的坐标，并用描点法画出这个椭圆。 01.82.42.752.943543210练习练习1：在同一坐标系下画出下列简图
4、：在同一坐标系下画出下列简图：（1）（2）123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x（3）4、离心率离心率:e(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebaba2=b2+c2标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标长、短轴长长、短轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对
5、称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长轴长为长轴长为2 2a a, ,短轴短轴长为长为2 2b. b. ababa2=b2+c2|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长轴长为长轴长为2 2a a, ,短轴短轴长为长为2 2b. b. ababa2=b2+c2练习练习2：下列各组椭圆中，哪个更接近于圆？下列各组椭圆中，哪个更接近于圆？例例2.根据下列条件，求椭圆的标准方
6、程：根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在）中心在原点，焦点在 轴上，长轴、短轴的长轴上，长轴、短轴的长分别为分别为8和和6；（2）中心在原点，一个焦点坐标为（）中心在原点，一个焦点坐标为（0,5），短轴），短轴长为长为4；（3）中心在原点，焦点在）中心在原点，焦点在 轴上，右焦点到短轴端轴上，右焦点到短轴端点的距离为点的距离为2，到右顶点的距离为，到右顶点的距离为1;（4）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率，离心率是是0.6.小结：基本元素小结：基本元素1、基本量：基本量：a a、b b、c c、e e、 -共四个量共四个量2、基本点
7、：顶点、焦点、中心基本点：顶点、焦点、中心 -共七个点共七个点3、基本线：对称轴基本线：对称轴 -共两条线共两条线 oyB2B1A1A2F1F2cab焦距是焦距是1212，离心率是，离心率是0.60.6，焦点在，焦点在x x轴上。轴上。 已知椭圆的一个焦点为已知椭圆的一个焦点为F F（6 6，0 0）点）点B B，C C是短轴的两端是短轴的两端点，点，FBCFBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。作业：根据下列条件，求椭圆的标准方程。作业：根据下列条件，求椭圆的标准方程。长轴和短轴分别在长轴和短轴分别在y轴，轴，x轴上，经过轴上，经过P(-2,0)， Q(0,-3)两点；两点；一焦点坐标为（一焦点坐标为（3，0）一顶点坐标为（）一顶点坐标为（0，5）；）；两顶点坐标为（两顶点坐标为（0，6），且经过点（），且经过点（5，4）；）；
