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1、艾滋病疗法的评价艾滋病疗法的评价及疗效的预测及疗效的预测 治疗方法及其测试数据治疗方法及其测试数据 1.艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时的数量，同时产生更多的产生更多的CD4，至少要有效地降低，至少要有效地降低CD4减少的速度，减少的速度，以提高人体免疫能力以提高人体免疫能力 2.附件附件1是同时服用是同时服用zidovudine、lamivudine、indinavir3种药物的种药物的300多名病人每隔几周测试的多名病人每隔几周测试的CD4和和HIV的浓度的浓度3.附件附件2是将是将1300多名病人随机地分为多名病人随机地分为4组，每组
2、按下述组，每组按下述4种种疗法中的一种服药，大约每隔疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的周测试的CD4浓度浓度疗法疗法1：600mg zidovudine或或400mg didanosine按月轮换使用按月轮换使用疗法疗法2： 600 mg zidovudine加加2.25 mg zalcitabine疗法疗法3： 600 mg zidovudine加加400 mg didanosine；疗法疗法4： 600 mg zidovudine加加400 mg didanosine，再加，再加400 mg nevirapine。 要求回答的问题要求回答的问题 1.利用附件利用附件1的数据，的数据，预测
3、继续治疗的效果预测继续治疗的效果，或者，或者确定最佳确定最佳治疗终止时间治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。2.利用附件利用附件2的数据，的数据，评价评价4种疗法的优劣种疗法的优劣（仅以（仅以CD4为标为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。最佳治疗终止时间。3.艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：如下：600
4、mg zidovudine 1.60美元，美元，400mg didanosine 0.85美元，美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要美元。如果病人需要考虑考虑4种疗种疗法的费用法的费用，对，对2中的评价和预测（或者提前终止）有中的评价和预测（或者提前终止）有什么什么改变改变。 解题步骤解题步骤1.理解题意理解题意2.检查数据检查数据3.将问题转化为数学模型将问题转化为数学模型4.利用测试数据求解模型利用测试数据求解模型5.选择效果最佳的模型选择效果最佳的模型6.回答题目的问题回答题目的问题7.指出解法的
5、优缺点及其改进方向指出解法的优缺点及其改进方向第一步：理解题意第一步：理解题意艾滋病治疗的目的是艾滋病治疗的目的是尽量减少人体内尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的的数量，同时产生更多的CD4至少要有效地降低至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高减少的速度，以提高人体免疫能力人体免疫能力艾滋病治疗的期望目标艾滋病治疗的期望目标1.减少人体内减少人体内HIV的数量的数量2.增加增加CD4的数量的数量实际治疗情形实际治疗情形疗效只能保持一段时间疗效只能保持一段时间1.CD4先增后减先增后减2.HIV先减后增先减后增第二步：检查数据第二步：检查数据1.有无缺失数据有无缺失数据利用利用Coun
6、t函数检查函数检查2.有无异常数据有无异常数据利用利用Count, Sum, Std, Average, Max, Min等函数检查等函数检查3.数据变化趋势是否一致数据变化趋势是否一致对疗效指标数据作时间趋势散点图对疗效指标数据作时间趋势散点图第三步：将问题转化为数学模型第三步：将问题转化为数学模型问题问题1：利用附件：利用附件1的数据，预测继续治疗的的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间效果，或者确定最佳治疗终止时间问题问题2：利用附件：利用附件2的数据，评价的数据，评价4种疗法的优种疗法的优劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定
7、最佳治疗终止时间。或者确定最佳治疗终止时间。问题问题3：如果病人需要考虑：如果病人需要考虑4种疗法的费用，种疗法的费用，对对2中的评价和预测有什么改变。中的评价和预测有什么改变。 问题问题1的数学模型的数学模型之一之一: CD4指标指标模型表达模型表达 CD4Count = 0 + 1 CD4Date + 2 CD4Date2 0 0, 1 0, 2 |2 |模型含义：模型含义： CD4的数量先增后减，即疗效只能的数量先增后减，即疗效只能保持一段时间保持一段时间模型目标：模型目标：疗效最佳点：疗效最佳点： CD4Count达到最大值的时点达到最大值的时点疗效完全丧失点：疗效完全丧失点： CD4
8、Count回到初始值（即回到初始值（即0 ）的时点的时点问题问题1的数学模型的数学模型之二之二: HIV指标指标模型表达模型表达 VLoad = 0 + 1 RNADate + 2 RNADate2 0 0, 1 0, |1| |2 |模型含义：模型含义： HIV的数量先减后增，即疗效只能保持的数量先减后增，即疗效只能保持一段时间一段时间模型目标：模型目标：疗效最佳点：疗效最佳点： VLoad达到最小值的时点达到最小值的时点疗效完全丧失点：疗效完全丧失点： VLoad回到初始值（即回到初始值（即0 ）的时）的时点点问题问题1的数学模型的数学模型之三之三: 加权指标加权指标模型表达模型表达SCD
9、4Count - (1-) SVLoad = 0 + 1 RNADate + 2 RNADate2 00, 2 |2 |, S为为标准化值，标准化值，- 用于调整方向用于调整方向 SCD4Count = (CD4Count-MinCD4Count)/(MaxCD4Count-MinCD4Count) SVLoad = (VLoad-MinVLoad)/(MaxVLoad-MinVLoad)*VLoad/VLoad 注意注意=？ 0 符号不定；注意清除缺失值！符号不定；注意清除缺失值！模型含义：模型含义： 加权数量先增后减（与加权数量先增后减（与CD4同向），即疗效只能保同向），即疗效只能保持一
10、段时间持一段时间模型目标：模型目标：疗效最佳点：加权数量达到最大值的时点疗效最佳点：加权数量达到最大值的时点疗效完全丧失点：加权数量回到初始值（即疗效完全丧失点：加权数量回到初始值（即0 ）的时点）的时点问题问题2的数学模型的数学模型模型表达模型表达 LCD4 = 0 + 1 M1 + 2 M2 + 3 M3 + 5 t + 6 t2 t表示治表示治疗时间，Mi 表示表示进入模型的任意入模型的任意3种种疗法之一，法之一，i 1，2，3，4 6 0, 5符号符号不定不定， LCD4 = Ln(CD4Count + 1) Why?模型含义：模型含义：1，2，3 表示，其对应的三种疗法，比另外一表示
11、，其对应的三种疗法，比另外一种疗法（即未引入模型的那种疗法），疗效要高出种疗法（即未引入模型的那种疗法），疗效要高出（100*i ）% （i = 1，2，3 ）（）（ 如果如果i 0，此时的含义，此时的含义是？）是？）模型目标：以某一种疗法为基（不引入模型），同另外三种疗模型目标：以某一种疗法为基（不引入模型），同另外三种疗法（引入模型）作比较，能够使得另外三种疗法的系数（法（引入模型）作比较，能够使得另外三种疗法的系数（ 即即Mi 的系数的系数i ）皆显著为负（即）皆显著为负（即 i 0， i=1，2，3 ）的疗法，就是最佳疗法的疗法，就是最佳疗法问题问题3的数学模型的数学模型1.剔出没有疗
12、效的疗法剔出没有疗效的疗法2.对剩下的几种疗法，计算相对疗效（以疗对剩下的几种疗法，计算相对疗效（以疗效最小的疗法为基）效最小的疗法为基）3.对剩下的几种疗法，计算相对成本（以成对剩下的几种疗法，计算相对成本（以成本最小的疗法为基）本最小的疗法为基）4.对剩下的几种疗法，计算疗效成本比对剩下的几种疗法，计算疗效成本比5.疗效成本比最高的疗法，就是合适的选择疗效成本比最高的疗法，就是合适的选择第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题1模型求解之一：模型求解之一： CD4指标指标 Dependent Variable: CD4COUNT Method: OLS；observ
13、ations=1662；R2 =0.092698；Adjusted R2 =0.091604VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C99.255884.21418723.552800.0000CD4DATE6.1143530.6143269.9529490.0000CD4DATE2-0.1040750.014492-7.1817560.0000CD4DATE(initial)=- 6.114353/(-0.10407559(周周)CD4COUNT(initial)= 99.25588 99CD4DATE(optimum)=- 6.11435
14、3/(2*(-0.104075)=29.37474429(周周)Max(CD4COUNT)= 99.25588+6.114353*29.374744-0.104075*29.3747442 =189.059658189第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题1模型求解之二：模型求解之二： HIV指标指标 Dependent Variable: VLOAD Method: OLS；observations = 1572；R2 =0.238014；Adjusted R2 =0.237043 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticPr
15、ob. C4.395688 0.052684 83.43514 0.0000RNADATE -0.162150 0.008445 -19.20166 0.0000RNADATE2 0.003283 0.000212 15.48071 0.0000RNADATE(optimum) = -(-0.162150)/(2*0.003283)=24.69540125(周周) Min(VLOAD) = 4.395688-0.162150*24.695401+0.003283*24.6954012 =2.3935082.4 RNADATE(initial) = -(-0.162150)/(0.003283)
16、= 49(周周)VLOAD(initial)= 4.395688 4.4第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题1模型求解之三：模型求解之三： 加权指标加权指标 Dependent Variable: 0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD Method: OLS；observations=1569；R2 =0.254877；Adjusted R2 =0.253926VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-0.171631 0.006010 -28.55981 0.0000RNADATE 0.018367
17、 0.000964 19.06143 0.0000RNADATE2 -0.000357 2.42E-05 -14.76730 0.0000RNADATE(optimum)=- 0.018367/(2*(-0.000357)=25.72409026(周周) Max(0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD)= -0.171631+0.018367*25.724090 -0.000357*25.7240902=0.064606 RNADATE(initial)= - 0.018367/(-0.000357) 51(周周)0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD(initial)=
18、-0.171631第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题2模型求解之一：不同疗法之间的疗效比较模型求解之一：不同疗法之间的疗效比较 Dependent Variable: LCD4 Method: OLS； Observations=5036；R2 = 0.026548；Adjusted R2 =0.025387VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.6618710.07951933.474820.0000METHOD1-0.2674670.042337-6.3175330.0000METHOD2-0.2177
19、790.042230-5.1569660.0000METHOD3-0.1065830.042219-2.5245340.0116WEEK0.0051410.0039121.3142240.1888WEEK2-0.0003700.000109-3.4097140.0007AGE0.0112390.0018386.1141780.0000第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题2模型求解之二：较优疗法的疗效预测模型求解之二：较优疗法的疗效预测Dependent Variable: LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD3) Method: OLS；ob
20、servations=1292；R2 = 0.020050；Adjusted R2 = 0.017767VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.4334970.15468415.732020.0000WEEK0.0330780.0082594.0049680.0001WEEK2-0.0009330.000228-4.0976950.0000AGE0.0117480.0037753.1120430.0019在平均年龄在平均年龄=38.03679下，下， week(optimum)=- 0.033078/(2*(-0.000933)=35.
21、45337635(周周)Max(LCD4)=2.433497+0.033078*35.453376-0.000933*35.4533762+0.011748*38.03679 =2.880353第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题3模型求解：第一种疗法没有疗效模型求解：第一种疗法没有疗效 Dependent Variable: LCD4/(1-METHOD2-METHOD3-METHOD4) Method: OLS；observations: 1239； R2 =0.037394；Adjusted R2 =0.035056VariableCoefficientStd
22、. Errort-StatisticProb. C2.8533390.12854922.196430.0000WEEK-0.0111540.006943-1.6065890.1084WEEK2-9.59E-050.000194-0.4947950.6208AGE0.0028510.0031400.9079520.3641第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题3模型求解：第二种疗法亦没有疗效模型求解：第二种疗法亦没有疗效第四步：利用测试数据求解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题3模型求解：第三种疗法疗效不显著模型求解：第三种疗法疗效不显著 Dependent Va
23、riable: LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD4) Method: OLS；observations=1254；R2 = =0.007304； Adjusted R2 =0.004921VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.6595570.16148116.469820.0000WEEK0.0040440.0082800.4884190.6253WEEK2-0.0002690.000232-1.1598920.2463AGE0.0078510.0040281.9491170.0515第四步：利用测试数据求
24、解模型第四步：利用测试数据求解模型问题问题3模型求解：只有第四种疗法有显著疗效模型求解：只有第四种疗法有显著疗效Dependent Variable: LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD3) Method: OLS；observations=1292；R2 = 0.020050；Adjusted R2 = 0.017767VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.4334970.15468415.732020.0000WEEK0.0330780.0082594.0049680.0001WEEK2-0.000933
25、0.000228-4.0976950.0000AGE0.0117480.0037753.1120430.0019因此，药价并不改变问题因此，药价并不改变问题2中的结论中的结论第五步：选择效果最佳的模型第五步：选择效果最佳的模型问题问题1：选择模型：选择模型3，并可进一步优选，并可进一步优选值。值。在实算中，我们取在实算中，我们取=0.6，是基于出题人，是基于出题人的提示，即的提示，即CD4指标比指标比HIV指标更重要，指标更重要，因而给予因而给予CD4指标更大的权重，但似乎还指标更大的权重，但似乎还可以进一步增大可以进一步增大值值第六步：回答题目的问题第六步：回答题目的问题问题问题1：按照模型
26、：按照模型3，疗效在第，疗效在第26周达到最佳，周达到最佳，到第到第51周疗效完全丧失，回到治疗的起点。周疗效完全丧失，回到治疗的起点。建议在第建议在第26周后即可考虑停药，但亦可继周后即可考虑停药，但亦可继续用药直至第续用药直至第51周。周。问题问题2：在：在4种疗法中，第种疗法中，第4种疗法的疗效显著种疗法的疗效显著高于其他高于其他3种疗法。按照第种疗法。按照第4种疗法，疗效种疗法，疗效在第在第35周达到最佳，效果好于问题周达到最佳，效果好于问题1。问题问题3：由于其他：由于其他3种疗法没有效果或者效果种疗法没有效果或者效果不显著，药价并不改变问题不显著，药价并不改变问题2中的结论中的结论第七步：指出解法的优缺点及其改第七步：指出解法的优缺点及其改进方向进方向1.问题问题1的模型的模型3存在存在值的选择问题值的选择问题2.未能考察疗法在有效地降低未能考察疗法在有效地降低CD4减少速度减少速度方面的情况方面的情况Thanks
