《中考数学专题复习：应用性专题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习：应用性专题课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一知识网络梳理一知识网络梳理 新的新的课程标准课程标准明确指出：明确指出：“数学是人们生活、劳动数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具和学习必不可少的工具”为了和新的教育理念接轨，各地为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度近几年的数学应用题主要中考命题都加大了应用题的力度近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要生活的方方面面；再就是
2、题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题解答的关键是要学会运用数学知识去观领，不知如何解题解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型题型题型1方程（组）型应用题方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一我们必须广语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识并学会用数学中方程的思想去分
3、析和解决一些实际问题识并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题解此类问题的方法是：（解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根）解方程，必要时验根题型题型2不等式（组）型应用题不等式（组）型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值但可以求出或确定确定（有时也不需要确定）具体的数值
4、但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识本节中，我们所要讨论的题的面貌有一个比较清楚的认识本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面及我们日常生活中的方方面面 列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系题目所规定的实际情境，从中找出不等关系题型题型3函数型应用问题函数型应用问题 函数及其图
5、象是初中数学中的主要内容之一，也是初中函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带它与代数、几何、三角函数等数学与高中数学相联系的纽带它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题因此，在中考复习中，关注这一热点一，多数省市作压轴题因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握显得十分重要解这类题的方法是对问题的审
6、读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围关系，同时从题中确定自变量的取值范围题型题型4统计型应用问题统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查强中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力题型题型5几何型应用问题几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为
7、背景，考查学生识别图几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法等数学思想方法 二、知识运用举例二、知识运用举例（一）方程（组）型应用题（一）方程（组）型应用题例例1某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利吨，
8、若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获元；制成奶片销售，每吨可获取利润取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶吨；制成奶片，每天可加工片，每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：案：方案一：尽可能多的制
9、成奶片，其余直接销售牛奶；方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？你认为哪种方案获利最多，为什么？解：方案一，解：方案一，总利利润为42000（94）50010500（元）（元） 方案二，方案二，设加工奶片加工奶片x吨，吨，则 解得，解得，x151050012000所以方案二所以方案二获利利较多多总利润为总利润为（元）（元）例例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资亿元，由静态投资901亿
10、亿元、贷款利息成本元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（亿元、物价上涨价差（a360）亿元三部分组成但事）亿元三部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了要低，使物价上涨价差减少了18.7%2004年三峡电站发电量为年三峡电站发电量为392亿度，预计亿度，预计2006年的发电量为年的发电量为564.48亿度，亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到2008年全部年全部机组投入发电时，当年的发电量刚
11、好达到三峡电站设计的最高年发电量从机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为资成本葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为亿度，国家规定电站出售电价为0.25元元/度度（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到结果精确到1亿元）亿元）解：解：由题意可知：由题意可知：901a（a360）2039 解得：解得：a389三峡
12、工程总投资减少得资金为：三峡工程总投资减少得资金为：15.4a18.7（a360）0.154389+0.187（389360）199.969200（亿元）（亿元）例例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资亿元，由静态投资901亿元、亿元、贷款利息成本贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（亿元、物价上涨价差（a360）亿元三部分组成但事实上，）亿元三部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了物价上涨价差减少了18.7%
13、2004年三峡电站发电量为年三峡电站发电量为392亿度，预计亿度，预计2006年的发电量为年的发电量为573亿度，这两亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从2009年起，年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为亿度，国家规定
14、电站出售电价为0.25元元/度度（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？设2004年到年到2006年年这两年的两年的发电量平均增量平均增长率率为x，则依依题意可知：意可知：392（1x）2573 解得：解得：x121，x22.21（应舍去）（无此舍去）（无此结论不扣分）不扣分）2008年的年的发电量（即三峡量（即三峡电站的最高年站的最高年发电量）：量）：573（121）2839（亿度）度）2009年起，三峡年起，三峡电站和葛洲站和葛洲坝电站的年站的年发电总收益收益为：（839270）0.25277.25（亿元）
15、元） 收回三峡收回三峡电站工程的投站工程的投资成本大成本大约需要的年数：需要的年数：6.6（年） 到到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本年可以收回三峡电站工程的投资成本例例4、某乒乓球训练馆准备购买、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k3)个乒乓球个乒乓球. 已知已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出 售，且每副球拍的标价都为售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为元，每个乒乓球的标价都为1元元 . 现两家超市现两家超市正在促销，正在促销，A超市所有商品均打九折超市所
16、有商品均打九折(按原价的按原价的90%付费付费)销售，而销售，而B超市买超市买1副乒乓球拍送副乒乓球拍送3个乒乓球个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：问题：（1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是超市还是B超超市买更合算？市买更合算？（2） 当当k12时，请设计最省钱的购买方案时，请设计最省钱的购买方案解：（解：（1） 由题意，去由题意，去A超市购买超市购买n副球拍和副球拍和kn个乒乓球的费用为个乒乓球的费用为0.9(20nkn)元，去元，去B超市购买超市购
17、买n副球拍和副球拍和kn个乒乓球的费用为个乒乓球的费用为20n n(k3)元，元，由由0.9(20nkn) 20n n (k3)，解得，解得 k10；由由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得，解得 k10；由由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得，解得 k10 当当k10时，去时，去A超市购买更合算；当超市购买更合算；当k10时，去时，去A、B两家超市购买都一两家超市购买都一样；当样；当3k10时，去时，去B超市购买更合算超市购买更合算（二）、不等式（组）型应用题（二）、不等式（组）型应用题（2） 当当k12时，购买时，购买n副球拍应配副球拍应配12n个乒乓球个乒乓球若只在
18、若只在A超市购买，则费用为超市购买，则费用为0.9(20n12n)28.8n(元元)；若只在若只在B超市购买，则费用为超市购买，则费用为20n(12n3n)29n(元元)；若在若在B超市购买超市购买n副球拍，然后再在副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，超市购买不足的乒乓球，则费用为则费用为20n0.9(123)n28.1n(元元)显然，显然，28.1n28.8n 29n 最省钱的购买方案为：在最省钱的购买方案为：在B超市购买超市购买n副球拍同时获得送的副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在个乒乓球，然后在A超市按九折购买超市按九折购买9n个乒乓球个乒乓球例例5、某化妆品店老板到厂家选购、某
19、化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购两种品牌的化妆品，若购进进A品牌的化妆品品牌的化妆品5套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品6套，需要套，需要950元；若购进元；若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品3套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品2套，需要套，需要450元元（1）求）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？解：（解：（1）设）设A种品牌的化妆品每套进价为种品牌的化妆品每套进价为x元，元，B种品牌的化种品牌的化妆品每套进价为妆品每套进价为y元，根据题意得元，根据题意得解得答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元例例5、某化
20、妆品店老板到厂家选购、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购两种品牌的化妆品，若购进进A品牌的化妆品品牌的化妆品5套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品6套，需要套，需要950元；若购进元；若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品3套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品2套，需要套，需要450元元（1）求）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售）若销售1套套A品牌的化妆品可获利品牌的化妆品可获利30元，销售元，销售1套套B品牌的品牌的化妆品可获利化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购
21、进B品牌化妆品的数量比购进品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的品牌化妆品数量的2倍还多倍还多4套，且套，且B品牌化妆品最多可购进品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？元，问有几种进货方案？如何进货？（2）设A种品牌得化种品牌得化妆品品购进m套，套，则B种品牌得化种品牌得化妆品品购进（2m4）套）套根据根据题意得：意得： 解得解得 m为正整数，为正整数，m16、17、18 2m436、38、40答：有三种进货方案答：有三种进货方案A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进16套，套，
22、B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进36套套A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进17套，套，B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进38套套A种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进18套，套，B种品牌得化妆品购进种品牌得化妆品购进40套套（三）、函数型应用题（三）、函数型应用题例例6、元旦元旦联欢会前某班布置教室，同学会前某班布置教室，同学们利用彩利用彩纸条粘成一条粘成一环套套一一环的彩的彩纸链，小，小颖测量了部分彩量了部分彩纸链的的长度，她得到的数据如下度，她得到的数据如下表：表：纸环数数x（个）（个）1234彩彩纸链长度度y（cm）19365370（个）123456770102030405
23、0608090（1）把上表中）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想点，猜想y与与x 的函数关系，并求出函数关系的函数关系，并求出函数关系式。式。解： （1）在所给的坐标系中准确描点，由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系。设经过（1，19），（2，36）两点的直线y=kx+b,则可得：K+b=192k+b=36解得：k=17,b=2,即y=17x+2当x=3时，y=173+2=53,当x=4时,y=174+2=70.即点（3，53），（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上，所以彩纸
24、链的长度y(cm)与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2。（三）、函数型应用题（三）、函数型应用题例例6、元旦元旦联欢会前某班布置教室，同学会前某班布置教室，同学们利用彩利用彩纸条粘成一条粘成一环套套一一环的彩的彩纸链，小，小颖测量了部分彩量了部分彩纸链的的长度，她得到的数据如下度，她得到的数据如下表：表：纸环数数x（个）（个）1234彩彩纸链长度度y（cm）19365370（个）1234567701020304050608090（1）把上表中）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，
25、猜想点，猜想y与与x 的函数关系，并求出函数关系的函数关系，并求出函数关系式。式。（2）教室天花板对角线长）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？个纸环？解：（解：（2）根据题意，得解得解得答：每根彩答：每根彩纸链至少要用至少要用59个个纸环例例7、连接上海市区到浦接上海市区到浦东国国际机机场的磁的磁悬浮浮轨道全道全长约为 ，列，列车走完全走完全程包含启程包含启动加速、匀速运行、制加速、匀速运行、制动减速三个减速三个阶段已知磁段已知磁悬浮列浮列车从启从启动加速加速到到稳定匀速定匀速
26、动行共需行共需200秒秒，在在这段段时间内内记录下下列数据：下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120距离s（米）07503000675012000(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（速阶段（0t200)速度速度v与与 时间时间t的函数关系、路程的函数关系、路程s与时间与时间t 的函数关系。的函数关系。例例7、连接上海市区到浦接上海市区到浦东国国际机机场的磁的磁悬浮浮轨道全道全长约为 ，列，列车走完全走完全程包含启程包含启动加速、匀速运行、制加速
27、、匀速运行、制动减速三个减速三个阶段已知磁段已知磁悬浮列浮列车从启从启动加速加速到到稳定匀速定匀速动行共需行共需200秒秒，在在这段段时间内内记录下下列数据：下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120距离s（米）07503000675012000（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足
28、（关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？例例8、（、（2007北京市）根据北京市水北京市）根据北京市水务局公布的局公布的2004年、年、2005年北京市水年北京市水资源和源和用水情况的相关数据，用水情况的相关数据，绘制如下制如下统计图表：表：2005年北京市水年北京市水资源分布源分布图（单位：位：亿） 2004年北京市用水量年北京市用水量统计图6.7
29、83.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水2005年北京市水年北京市水资源源统计图（单位：位：亿012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量）2005年北京市用水情况年北京市用水情况统计表表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量(亿m3)13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.3%3.2%19.7%38.3%（1）北京市水）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系
30、、大清运河水系、大清河水系提供河水系提供请你根据以上信息你根据以上信息补全全2005年北京市水年北京市水资源源统计图，并，并计算算2005年全市的年全市的水水资源源总量（量（单位：位：亿m3)）；3.5123.18亿m3（四）、统计型应用题（四）、统计型应用题例例8、（、（2007北京市）根据北京市水北京市）根据北京市水务局公布的局公布的2004年、年、2005年北京市水年北京市水资源和源和用水情况的相关数据，用水情况的相关数据，绘制如下制如下统计图表：表：2005年北京市水年北京市水资源分布源分布图（单位：位：亿） 2004年北京市用水量年北京市用水量统计图6.783.226.882.793
31、.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水2005年北京市水年北京市水资源源统计图（单位：位：亿012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量）2005年北京市用水情况年北京市用水情况统计表表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量(亿m3)13.386.8013.22占全年总用水量的比例38.3%3.2%19.7%38.3%）；(2)在2005年北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3,请你计算环境用水量(单位:亿m3),再计算2005年北京市用
32、水量(单位:亿m3)1.1亿m3 34.5亿m3（五）、几何型应用题（五）、几何型应用题例例9、台球是一台球是一项高雅的体育运高雅的体育运动其中包含了其中包含了许多物理学、几何学知多物理学、几何学知识图是一个台球桌，目是一个台球桌，目标球球F与本球与本球E之之间有一个有一个G球阻球阻挡（1）击球者想通球者想通过击打打E球先撞球先撞击球台的球台的AB边经过一次反一次反弹后再撞后再撞击F球球他他应将将E球打到球打到AB边上的哪一点上的哪一点?请在在图中用尺中用尺规作出作出这一点一点H并作出并作出E球的运球的运行路行路线；(不写画法保留作不写画法保留作图痕迹痕迹)解：（解：（1）画出正确的图形（可作
33、点）画出正确的图形（可作点E关于直线关于直线AB的对称点的对称点E1，连，连结结E1F，E1F与与AB交于点交于点H，球，球E的运动路线就是的运动路线就是EHHF）有正确）有正确的尺规作图痕迹的尺规作图痕迹E1H图（1）（2）如）如图以以D为原点，建立直角坐原点，建立直角坐标系，系，记A(O，4)C(8，0)E(4，3)，F(7，1)，求，求E球接球接刚才方式运行到才方式运行到F球的路球的路线长度度(忽略球的太忽略球的太小小)由由题意可知，意可知，E1N4，FN3在在RtFNE1中，中，E1F点点E1是点是点E关于直关于直线AB的的对称点称点 EHE1H EHHFE1F5 E球运行到球运行到F
34、球的路球的路线长度度为5过点过点F作作AB的平行线，交的平行线，交E1E的延长线于点的延长线于点NNE1H图7例例10、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡所示，其中背水面的整个坡面是长为面是长为90米、宽为米、宽为5米的矩形米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背将背水坡水坡AB的坡度由的坡度由1 0.75改为改为1 ； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花块相同的矩形区域，依次相间地
35、种草与栽花 求整修后背水坡面的面积；求整修后背水坡面的面积； 如果栽花的成本是每平方米如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米20元，那么种植元，那么种植花草至少需要多少元？花草至少需要多少元？E 将整修后的背水坡面分为将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积块相同的矩形，则每一区域的面积为为80米米2 .解法一：解法一： 要依次相间地种植花草，有两种方案：要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草第一种是种草5块，种花块，种花4块，需要块，需要205802548016000元；元；第二种是种花第二种是种花5块，种草块，种草4块，需要块，需要204802558016400元元 应选择种草应选择种草5块、种花块、种花4块的方案，需要花费块的方案，需要花费16000元元 解法二：解法二： 要依次相间地种植花草，则必然有一种是要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一块，有一种是种是4块，而栽花的成本是每平方米块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米20元，元， 两种方案中，选择种草两种方案中，选择种草5块、种花块、种花4块的方案花费较少块的方案花费较少 即：需要花费即：需要花费205802548016000元元
