《《静电场基本方程》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《静电场基本方程》PPT课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 静电场静电场实验实验基础基础与理论与理论基础基础静电场的静电场的基本方程基本方程基本方程的基本方程的解解应用应用1.1电场强度，电位电场强度，电位1.2高斯定律高斯定律1.3 静电场的基本方程，静电场的基本方程， 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件1.4 静电场边值问题，唯一性定理静电场边值问题，唯一性定理1.5 分离变量法分离变量法1.6 有限差分法有限差分法1.7 镜像法和电轴法镜像法和电轴法1.8电容和部分电容电容和部分电容1.9静电能量与力静电能量与力 11.3 静电场的基本方程，分界面衔接条件静电场的基本方程，分界面衔接条件1.3.2 分界面上的衔接条件分界面上的衔接
2、条件1.3.1 静电场的基本方程静电场的基本方程2一、一、基本方程基本方程：二、二、静电场的性质：静电场的性质：3.旋度：静电场为旋度：静电场为无旋场无旋场；积积分分形形式式微微分分形形式式1.环路特性：场强的环路线环路特性：场强的环路线积分为积分为0(保守场保守场)2.高斯定理：电位移的高斯定理：电位移的闭合面积闭合面积分分为为面内包含的总自由电荷；面内包含的总自由电荷；4.散度：静电场为散度：静电场为有源场有源场，电，电位移的源为自由电荷；位移的源为自由电荷；1.3.1 静电场的基本方程静电场的基本方程3解：解：例例1：已知已知 ，问：是否可能为，问：是否可能为静电场静电场？=0可能为可能
3、为静电场。静电场。4半径为半径为a的球中充满密度为的球中充满密度为(r)的电荷，已知电场的电荷，已知电场为为求电荷密度求电荷密度 (r) 。（书（书P20例例19）解：解：例例2 251 1、电位移电位移D的边界条件的边界条件： 1 2Pl 1 2D2n D1n = 证明：作一圆柱体，证明：作一圆柱体，设高设高l0， 底面底面S上上D均匀均匀S0右右=q= S +( 1+ 2) (lS) /20D2 cos 2 D1 cos 1 = D1D2 为为分界面上分布的自由电荷的面密度分界面上分布的自由电荷的面密度结论：结论：n为为介质介质1的外法线方向的外法线方向1.3.2 分界面上的衔接条件分界面
4、上的衔接条件62 2、电、电场强度场强度E的边界条件的边界条件：E1t = E2t证明：作一矩形为闭合回路证明：作一矩形为闭合回路，设边设边l20，边边l1上上E均匀均匀0右右=0l1 1 2Pl2E1E2E2nE1nE2tE1t结论：结论：场强的切向分量连续，与面电荷无关场强的切向分量连续，与面电荷无关73、折射定理：、折射定理：E1t = E2t设设两种电介质两种电介质 1 、 2均为线性、各向同性，分界面上无自由电荷均为线性、各向同性，分界面上无自由电荷结论：结论：D2n D1n = =0 1 E1cos 1= 2 E2cos 2D1 = 1 E1D2 = 2 E2E1sin 1= E2
5、sin 2tg 1 /tg 2 = 1 / 2 1 2PE1E2E2nE1nE2tE1t 1 284 4、电位、电位 的边界条件：的边界条件：E1t = E2t设设在分界面两侧各取两点在分界面两侧各取两点A、B，间距为间距为d 0 结论：结论： 1 2D2n D1n = A B 1 2d0 2= 195 5、导体、导体(1)(1)与电介质与电介质(2)(2)的分界面：的分界面：E1t = E2t结论：结论：导体导体电介质电介质 E1=0E2D2n D1n = E1=0D1=0D1=0D2n = E2t =0D2 2= 1 2= 1 = c（1 1）导体表面是一）导体表面是一等位面等位面；电力线
6、与导体表面垂直，电场仅有；电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量；法向分量；（2 2）导体表面上任一点的）导体表面上任一点的D 就等于该点的自由电荷面密度就等于该点的自由电荷面密度。10例例1、两平行板电容器，两区域的场强、两平行板电容器，两区域的场强E 、电位移电位移D是是否相等？分别求其中的电场强度。（否相等？分别求其中的电场强度。（书书P22例例1-11）图图a图图b 1 2+q0-q0S1S2U00d1d2 1 2解解a：E1 E2D1 = D211解解b：(1)E1= E2 D1 D2图图b 1 2E1E2D1D2+q-qS1S2121、长 直直 同同 轴 圆 柱柱 电 容容 器器
7、，内，内 外外 导 体体 单 位位 长 度度 带 电 荷荷 量量 分分 别 为+与与+内内 外外 导 体体 之之 间 充充 满 两两 种种 电 介介 质， 内内 层 为1外外 层 为 2 ,分分 界界 面面 是是 以以 为 半半 径径 的的 柱柱 面，面， 如如 图 所所 示。示。 则 两两 种种 介介 质 分分 界界 面面 上上 的的 电 场 强强 度度 E和和 电 通通 密密 度（度（ 电 位位 移）移）D的的 关关 系系 为：A. B. C. 答：（答：（ ）132、板、板 间 介介 质 为 空空 气，气， 板板 间 距距 离离 为d的的 平平 行行 板板 电 容容 器器 ， 两两 板板
8、 分分 别 与与 恒恒 定定 电 压 源源的两的两 极极 相相 连 ， 设设 此此 时时 电电 容容 器器 极极 板板 间间 电电 场场 强强 度度 为为 E0， 现现 将将 该该 电 容容 器器 的的 一一 半半 空空 间 填填 以以r2的的 电 介介 质， 且且 保保 持持 介介 质质 分分 界界 面面 与与 极极 板板 平平 面面 平平 行行， 忽忽 略略 端端 部部 的的 边边 缘缘 效效 应，应， 此此 时时 电电 容容 器器 极极 板板 间间 的的 电电 场场 强强 度度 为：为：A.空空 气气 中中 的的 电 场 强强 度度 为E0，介介 质质 中中 的的 电电 场场 强强 度度
9、 为为 E0/2B. 空空 气气 中中 的的 电 场 强强 度度 为4E0/3，介介 质质 中中 的的 电电 场场 强强 度度 为为2E0/3C. 空空 气气 中中 的的 电 场 强强 度度 为 5E0/3， 介介 质质 中中 的的 电电 场场 强强 度度 为为E0/3， 答：（B）143、 两两 个个 板板 间 距距 相相 同同 的的 平平 行行 板板 电 容容 器器， 如如 图 所所 示。示。 内内 部部 充充 满 两两 种种 介介 质， 介介 电 常常 数数 如如 图 中中 所所 标， 若若 介介 质 的的 击 穿穿 场 强强 都都 一一 样 时， 且且 两两 个个 电 容容 上上 的的
10、U0都都 以以 同同 一一 比比 例例 逐逐 渐 增增 大，大， 则 首首 先先 被被 击 穿穿 的的 介介 质 是是 A. 介介 质质 B. 介介 质质 C. 介介 质质 答：（答：（C ）151.4 静电场边值问题静电场边值问题唯一性定理唯一性定理191、泊松方程、拉普拉斯方程的推导：、泊松方程、拉普拉斯方程的推导：若若 =00（均匀电介质（均匀电介质）E = - 泊松泊松方程方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程 2 = - / 2 = 02:拉普拉斯算子。拉普拉斯算子。在直角坐标系下：在直角坐标系下：1.4.1 泊松方程和拉普拉斯方程泊松方程和拉普拉斯方程20举例说明举例说明边界条件边界条件和和
11、分界面上分界面上的的衔接条件衔接条件在在静电场分析计算中的应用。静电场分析计算中的应用。(书书P66思考题思考题1-25）U00d1d2 1 2要确定要确定泊松方程泊松方程或或拉普拉拉普拉斯方程斯方程通解的待定系数，通解的待定系数，必须必须利用场域的边界条件利用场域的边界条件和分界面上的衔接条件。和分界面上的衔接条件。211、一般的微分方程的定解问题：、一般的微分方程的定解问题：微分微分方程方程 （泊松（泊松、拉普拉斯方程）、拉普拉斯方程）初始条件初始条件边界条件边界条件（静电场不考虑（静电场不考虑） 1.4.2 静电场边值问题静电场边值问题2、静电场边值问题的类型：、静电场边值问题的类型：2
12、2电荷分布在有限电荷分布在有限区域，则无限远区域，则无限远处电位有限处电位有限边值问题边值问题已知场域边界上各已知场域边界上各点电位的法向导数点电位的法向导数已知场域边界已知场域边界上各点电位值上各点电位值 |S = f1(s)微分方程微分方程边界条件边界条件一、二类边界条件的线性组一、二类边界条件的线性组合，即合，即场域场域边界条件边界条件自然自然边界条件边界条件分界面分界面衔接条件衔接条件第二类第二类边界条件边界条件第一类第一类边界条件边界条件第三类第三类边界条件边界条件如：已知导体表面如：已知导体表面电荷密度电荷密度如：已知导体如：已知导体电位电位如：已知一些带电体电位和另外如：已知一些
13、带电体电位和另外 一些带电体的电荷面密度一些带电体的电荷面密度23边值问题边值问题研究方法研究方法解析法解析法数值法数值法实测法实测法模拟法模拟法定性定性定量定量计算法计算法实验法实验法作图法作图法有限差分法有限差分法有限元法有限元法边界元法边界元法矩量法矩量法模拟电荷法模拟电荷法积分法积分法分离变量法分离变量法镜像法、电轴法镜像法、电轴法微分方程法微分方程法保角变换法保角变换法25一、唯一性定理内容：一、唯一性定理内容：在在静电场静电场中，凡满足中，凡满足电位微分电位微分方程方程、给定的给定的边界条件边界条件（包括不同介质的（包括不同介质的分界面衔接条件分界面衔接条件及其及其场域的场域的边界
14、条件边界条件）的解）的解是给定场的唯一解。是给定场的唯一解。方程一定方程一定二、唯一性定理证明二、唯一性定理证明：略：略三、唯一性定理意义三、唯一性定理意义：殊途同归：殊途同归1.4.3 唯一性定理唯一性定理边界一定边界一定解唯一解唯一静电场静电场不同介质的不同介质的分界面衔接条件分界面衔接条件场域的场域的边界条件边界条件26（1）采用任何一种方法求解静电场问题，只要解）采用任何一种方法求解静电场问题，只要解满足唯一性定理的条件，这个解就是我们要求的满足唯一性定理的条件，这个解就是我们要求的静电场的解。如静电场的解。如镜像法镜像法和和电轴法电轴法就是以唯一性定就是以唯一性定理为依据的。理为依据
15、的。（2）检验解的正确性。）检验解的正确性。唯一性定理在静电场的分析计算中起什么作用？唯一性定理在静电场的分析计算中起什么作用？试举例说明。试举例说明。(书书P66P66思考题思考题1-27)1-27)27解：将其视为无限大平板的情况，则解：将其视为无限大平板的情况，则 仅为仅为x的函数。的函数。例例1、平板空气电容器中分布有体密度为、平板空气电容器中分布有体密度为 的电荷，尺寸如图，的电荷，尺寸如图， 两板间电压为两板间电压为U0 ，求电场分布。（求电场分布。（书书P26例例1-13） |(x=0) =0U00xyd |(x=d) = U0解微分方程，得通解：解微分方程，得通解： = - x
16、2/2 0+Bx+C由二边界条件，得：由二边界条件，得：C=0U0=- d2/2 0+Bd+CC=0B=U0/d+ d/(2 0) = - x2/2 0+ U0/d+ d/(2 0) xE= - =(-d /dx)ex= x/ 0-(U0/d+ d/2 0)ex28解：由于场分布的对称性，取整个场域的解：由于场分布的对称性，取整个场域的1/4计算。计算。例例2：长直同轴电缆尺寸如图。写出长直同轴电缆尺寸如图。写出静电场边值问题。静电场边值问题。(书书P26例例1-12)U0a 0xyb |(x=b,0yb) = |(y=b,0xb)=U0 Ex = 0Ey = 029作业作业P24 1-3-1 P30 1-4-3P67 15，1635
