《正弦、余弦定理的综合应用(一)课件-2025届高三数学一轮复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦、余弦定理的综合应用(一)课件-2025届高三数学一轮复习（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,2025届高考数学一轮复习讲义,三角函数之正弦、余弦定理的综合应用(一),测量中的有关术语,术语名称,术语意义,图形表示,仰角与俯角,在目标视线与水平视线（两者在同一铅垂平,面内）所成的角中，目标视线在水平视线上,方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的,叫做俯角,术语名称,术语意义,图形表示,方位角,从某点的指北方向线起按顺时,针方向到目标方向线之间的夹,角叫做方位角.方位角,的范,围是,续表,术语名称,术语意义,图形表示,方向角,
2、正北或正南方向线与目标方,向线所成的锐角，通常表达,为北（南）偏东（西）,（1）北偏东,_,_,（2）南偏西,_,_,续表,术语名称,术语意义,图形表示,坡角与坡比,坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角,（,为坡角）；坡面的垂直高度与水,平长度之比叫坡比（坡度），即,续表,角度1,距离问题,例1,如图，某直径为,海里的圆形海域上有四个小,岛，已知小岛,与小岛,相距5海里，,，,则小岛,与小岛,之间的距离为,_,海里；小岛,，,，,所形成的三角形海域的面积为,_,平方海里.,15,考点一,解三角形的实际应用,解析：,由圆的内接四边形的对角互补，得,，,所以,.在,中，由正弦定理得,（,为圆形海域的半
3、径），得,（海里），,所以小岛,与小岛,之间的距离为,海里.,在,中，由余弦定理得,，整理,得,，解得,（负值已舍去）.所以,（平方海里）,即小岛,，,，,所形成的三角,形海域的面积为15平方海里.,解决距离问题的两个注意事项,（1）选定或确定要创建的三角形,首先确定所求量所在的三角形,若其他量,已知,则直接求解；若有未知量,则把未知量放在另一个确定的三角形中求解.,（2）确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可以用,就选便于计算的定理,选定合适的三角形.,角度2,高度问题,例2,在杭州亚运会上，五星红旗冉冉升起，在坡角,为,的看台上，同一列上的第一排和最后一排测,得旗杆顶部的仰角分别为,和,，第
4、一排和最,后一排的距离为,（如图所示），则旗杆的高,度为(,),A.,B.,C.,D.,解析：,依题意可知,，,，,所以,，在,中，由正弦定理可知,，,所以,，,所以在,中，,.故选B.,解决高度问题的关注点,（1）在处理有关高度问题时,理解仰角、俯角（在铅垂面上所成的角）、,方向（位）角（在水平面上所成的角）是关键.,（2）注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题.,角度3,角度问题,例3,一艘游轮航行到,处时看灯塔,在,的北偏东,方向上,距离为,海里,灯塔,在,的北偏西,方向上,距离为,海里,该游轮由,沿正北,方向继续航行到,处时再看灯塔,在其南偏东,方向上,则此时灯塔,位,
5、于游轮的,(,),A.正西方向上,B.南偏西,方向上,C.南偏西,方向上,D.南偏西,方向上,解析：,如图,在,中,由,正弦定理得,则,海里.在,中,由余弦定理得,解得,（负值已舍,去）,由正弦定理得,则,故,或,.,因为,故,为锐角,所以,，即此时灯塔,位于游轮,的南偏西,方向上.,解决角度问题的三个注意事项,（1）测量角度时,首先应明确方位角及方向角的含义.,（2）求角的大小时,先在三角形中求出其正弦或余弦值.,（3）在解应用题时,要根据题意正确画出示意图,通过这一步可将实际问题,转化为可用数学方法解决的问题,解题过程中也要注意体会正弦、余弦定,理综合使用的优点.,1.某班同学利用课外实践
6、课，测量北京延庆会展,中心冬奥会火炬台“大雪花”的垂直高度,.如图，,在过,点的水平面上确定两个观测点,，,，在,处测得,的仰角为,，,在,的北偏东,方向,A.,B.,C.,D.,上，,在,的正东方向,处，在,处测得,在北偏西,方向上，则,(,),解析：,选A.由已知得，,，,，,，在,中，,，由正弦定理可得,，解得,，在,中，,.故,选A.,2.一艘海轮从,处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东,方向直线航,行，30分钟后到达,处，在,处有一座灯塔，海轮在,处观察灯塔，其方向,是南偏东,；在,处观察灯塔，其方向是北偏东,，则,，,两点间,的距离是,_,海里.,解析：,如图，由已知可得，,，,
7、，,海里，则,.在,中，由正弦定理可得,，得,（海里）.,例4,(2024重庆调研),如图，在平面四边形,中，,，,于点,，,，且,.,（1）求,的值；,【解】因为,，,，又因为,，,所以,.,所以,.,考点二 平面图形中的计算问题,（2）当,时，求线段,的长.,【解】,由题可得,.,在,中，由正弦定理可得,，,所以,.,又,，所以,，所以,.,在,中，由余弦定理可得,.,当,时，,，,解得,（负值已舍去）；,当,时，,，解得,（负值已舍去）.又,，即,.,综上，,或,.,平面几何中解三角形问题的求解思路,（,1,）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利,用正弦、余弦定理求解,.,（,2,）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果,.,做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形,的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有,机结合，才能顺利解决问题,.,如图，在平面四边形,中，,，,，,.,（1）若,，,，求,；,解：在,中，由余弦定理的推论得,，所以,，解得,（负值已舍去），,在,中，由正弦定理得,，,所以,.,（2）若,，,，求,.,【解】在,中，由余弦定理的推论得,，,在,中，由余弦定理的推论得,，,因为,，,所以,，,即,，,，,所以,，可得,，,则,（负值已舍去）.,
