《1.2空间直角坐标系,向量的坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2空间直角坐标系,向量的坐标表示（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 空间直角坐标系空间直角坐标系 向量的坐标表示向量的坐标表示1.2.1.空间直角坐标系空间直角坐标系定义定义1.12 在空间取定一点在空间取定一点O和三和三个两两垂直的单位向量个两两垂直的单位向量 ，就，就确定了三条都以确定了三条都以O点为原点的两两点为原点的两两垂直的数轴，依次记为垂直的数轴，依次记为 轴（轴（横横轴轴），）， 轴（轴（纵轴纵轴），）， 轴（轴（竖轴竖轴），统称为，统称为坐标轴坐标轴。它们构成一个。它们构成一个空间直角坐标系，称为空间直角坐标系，称为Oxyz坐标坐标系系或或O,i,j,k 坐标系坐标系。通常把。通常把 轴配置在水平面上，而轴配置在水平面上，而 轴则是轴则
2、是铅垂线；它们的正向铅垂线；它们的正向通常符合右手规则：通常符合右手规则：横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系.横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限例例4在空间直角坐标系中，指出下列各在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？点在哪个卦限？解答：解答：A:; B:; C:; D:;空间的点空间的点有序数组有序数组特殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点2.向量向量 的坐标分解式的坐标分解式任
3、给向量任给向量 ，对应点，对应点M，使使以以OM为为对角线，三条坐标轴为棱作长方体对角线，三条坐标轴为棱作长方体OPAQRCMB，有：有：空间任给两个点空间任给两个点M1 ,M2的坐标的坐标,可可 得空间向量得空间向量M1M2的的坐标形式坐标形式.1.2.2 利用坐标作向量的线性运算利用坐标作向量的线性运算则则解解设设为直线上的点，为直线上的点，由题意知：由题意知：1.2.3 向量的模与方向余弦向量的模与方向余弦空间两点间距离公式空间两点间距离公式解解原结论成立原结论成立.解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为解解所求向量有两个，一个与所求向量有两个，一个与 同向，一个反向同向，一个反向2
4、. 空间两向量的夹角的概念：空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义类似地，可定义向量与一轴向量与一轴或或空间两轴空间两轴的夹角的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在它们的夹角可在0与与 之间任意取值之间任意取值.定义定义2.1.15 设有两个非零向量设有两个非零向量规定不超过规定不超过的的空间一点在轴上的投影空间一点在轴上的投影空间一向量在轴上的投影空间一向量在轴上的投影关于向量的关于向量的投影定理（投影定理（1 1）证证定理定理1 1的说明：的说明：投影为正；投影为正；投影为负；投影为负；投影为零；投影为零；(4) 相等向量在同
5、一轴上投影相等；相等向量在同一轴上投影相等；注意注意: :1.1.向量向量 在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的投影分别为投影分别为数量数量 2.2.向量向量 在三个坐标轴上的分量是在三个坐标轴上的分量是向量向量 3.3.向量向量 在向量在向量 上的投影为上的投影为 非零向量非零向量 的的方向角方向角：非零向量与三条坐标轴的非零向量与三条坐标轴的正向正向的夹角称为方向角的夹角称为方向角. .3.向量的方向余弦的坐标表示式向量的方向余弦的坐标表示式由图分析可知由图分析可知向向量量的的方方向向余余弦弦方向余弦通常用来表示向量的方向方向余弦通常用来表示向量的方向. .当当 时，时，向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为特殊地：单位向量的方向余弦为解解解解思考题思考题思考题解答思考题解答对角线的长为对角线的长为
