第一章质点的运动时间空间

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1、第一章第一章质点的运动质点的运动 时间时间 空间空间 1-0 1-0 第一章教学基本要求第一章教学基本要求 1-1 1-1 质点运动的描述之一质点运动的描述之一 1-2 1-2 质点运动的描述之二质点运动的描述之二 1-3 1-3 经典时空观及其局限性经典时空观及其局限性 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 * *1-4 1-4 相对论时空观念相对论时空观念第一章第一章 质点运动质点运动 时间时间 空间空间教学基本要求教学基本要求 一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. .二二、利利用用矢矢量量求求导导，在在直直角角坐坐标标系系内内计计

2、算算质质点点作作平平面内运动时的速度和加速度面内运动时的速度和加速度. .三三、掌掌握握质质点点作作圆圆周周运运动动时时的的切切向向加加速速度度、法法向向加加速速度；角量与线量的关系度；角量与线量的关系. .四四、了了解解惯惯性性参参考考系系、伽伽利利略略变变换换和和经经典典时时空空观观，了了解解狭狭义义相相对对论论产产生生的的科科学学背背景景，了了解解狭狭义义相相对论的基本原理和时空观的基本理论对论的基本原理和时空观的基本理论. .* *五五、了了解解狭狭义义相相对对论论中中同同时时的的相相对对性性及及长长度度收收缩效应和时间缩效应和时间 膨胀效应膨胀效应1-1 质点运动的描述之一质点运动的

3、描述之一预习要点预习要点1.阅读教材附录阅读教材附录1中的一、二、四以及附录中的一、二、四以及附录4中的四中的四.2.领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用.3.运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程如何求速度和加速度？如何求速度和加速度？一一 运动描述的相对性运动描述的相对性1. 1. 物体运动是绝对的物体运动是绝对的, ,但运动的描述是相对的但运动的描述是相对的. . 2. 2. 运动的相对性运动的相对性 选取的参考

4、系不同，对物体运动情况的描述不同，选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性这就是运动描述的相对性. . 参考系参考系: 为确定物体位置和描述物体运动而选为依为确定物体位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体据的一个或一组彼此相对静止的物体.3. 坐标系坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可在选定的参考物上建立固定的坐标系，可定量的确定质点的位置，描述其运动。定量的确定质点的位置，描述其运动。常用坐标系：常用坐标系：直角坐标系（直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（球坐标系（ r, ）,柱坐标系柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标

5、系自然坐标系 ( s ).二、二、二、二、 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量1. 1. 位置矢量位置矢量* 确确定定质质点点P在在空空间间的的位位置置的的物物理理量量称称位位置置矢矢量量, 简简称称位位矢，用矢，用 表示表示.P位矢位矢 的方向：的方向：位矢位矢 的大小：的大小：2. 2. 位移位移描写质点位置描写质点位置变化变化的物理量的物理量.在直角坐标系在直角坐标系 中中, 其位移的表达式为其位移的表达式为 经经过过时时间间间间隔隔 后后, 质质点点位位置置矢矢量量发发生生变变化化, 由由始始点点 指指向向终终点点 的的有有向向线线段段称称

6、为为点点 到到 的位移的位移. rv-=D=kzzjyyixxr332211vvvv)()()(-+-+-=D1. 1. 位移的物理意义位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化确切反映物体在空间位置的变化, , 与路径无关，只与路径无关，只决定于质点的决定于质点的始末始末位置，是描述位置，是描述状态变化状态变化的物理量的物理量. .讨论讨论2. 2. 位移与路程位移与路程 P1P2两两点点间间的的路路程程是是不不唯唯一一的的, ,可可以以是是 或或 , ,而而位移位移 是是唯一唯一的的. . 一一般般情情况况位位移移大大小小不不等等于于路路程程，即即 ；只只有有当当质质点点做做单单方方向向

7、的的直直线线运运动动时时，路程和位移的大小才相等路程和位移的大小才相等. .3. 3. 速度速度平均速度平均速度 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运运动到点动到点 B, 其位移为其位移为 物体的位移与发生这段位移物体的位移与发生这段位移所用的时间之比所用的时间之比. 平均速度平均速度 与与 同方向同方向.描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度A*B*瞬时速度瞬时速度 当当质质点点作作曲曲线线运运动动时时, 质质点点在在某某一一点点的的速速度度方方向向就是沿该点轨道曲线的切线方向就是沿该点轨道曲线的切线

8、方向. 当当 时时平平均均速速度度的的极极限限叫叫做做瞬瞬时时速速度度，简简称速度称速度.当当 时时,BA即：即：瞬时速率瞬时速率瞬时速率瞬时速率速度速度 的大小称为速率的大小称为速率.在在直角坐标系中直角坐标系中大小：大小：平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向.反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量. 某段时间内某段时间内, 单位时间的速单位时间的速度增量即平均加速度度增量即平均加速度.4. 4. 加速度加速度A瞬时加速度瞬时加速度时时平均加速度的极限平均加速度的极限.，加速度大小：加速度大小：在在直角坐标系中直角坐标系中加速度方向：加速度方向：四、

9、四、四、四、 运动方程和轨迹方程运动方程和轨迹方程运动方程和轨迹方程运动方程和轨迹方程分量式分量式 从运动方程中消去参数从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的得到质点位置坐标之间的关系式称为关系式称为轨迹方程轨迹方程. 质点位置矢量随时间变化的函数关系就是质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程运动方程.五、五、 例题例题求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；速度（通过求导计算）；已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知质点的加速度以及

10、初始速度和初始位置, , 求质求质点速度及其运动方程（通过积分计算）点速度及其运动方程（通过积分计算）. .例：已知质点的运动方程是例：已知质点的运动方程是 ， 式中式中R 、 是常数是常数.（1） 运动学方程的分量式是运动学方程的分量式是 由由 中中消去消去时间参量时间参量t，求求: （1）质点轨道方程；）质点轨道方程； （2 2）质点的速度和加速度）质点的速度和加速度. .得到轨迹方程得到轨迹方程解：解：（2 2）将）将 对时间求导对时间求导例例：设设质质点点沿沿x轴轴作作匀匀变变速速直直线线运运动动，加加速速度度 不不随随时时间间变变化化，初初位位置置为为x0，初初速速度度为为 . .

11、试试用用积积分分法法求求出出质质点点的速度公式和运动方程的速度公式和运动方程. .解：因为质点做直线运动解：因为质点做直线运动,所以所以对上式两边做积分运算对上式两边做积分运算,得得将初始条件带入上式将初始条件带入上式, 确定积分常数确定积分常数所以速度公式为所以速度公式为由速度定义由速度定义, 有有所以所以对上式两边积分运算对上式两边积分运算:得得将初始条件带入上式将初始条件带入上式, 确定积分常数确定积分常数运动方程为运动方程为1-2 质点运动的描述之二质点运动的描述之二预习要点预习要点1.领领会会切切向向加加速速度度和和法法向向加加速速度度的的概概念念及及物物理理意意义义；理解切向加速度

12、、法向加速度和总加速度的关系理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系.2.领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念. 了解线量和角量的关系了解线量和角量的关系.*3. 认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、速度关系式和加速度关系式速度关系式和加速度关系式.一、一、一、一、 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述3. 角速度：角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量. .1. 角位置角位置:AB4. 角加速度：角加速度：2. 角位移：质

13、点转过的角度角位移：质点转过的角度 ，单位，单位rad（弧度）（弧度）.对于匀速对于匀速圆周运动圆周运动二、二、 角量和线量的关系角量和线量的关系速度与角速度的关系式速度与角速度的关系式ABBA三、三、 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度在圆周运动中在圆周运动中:下面讨论下面讨论:大小大小：方向方向：所以：所以：综上：综上：切向加速度切向加速度:法向加速度法向加速度:圆周运动圆周运动加速度加速度* * * *四、四、四、四、 相对运动相对运动相对运动相对运动 同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同.: :相对速度相对速度, ,: :牵

14、连速度牵连速度. . 一一个个动动点点M, 两两个个参参考考系系, , 绝绝对对参参考考系系K, ,相相对对参参考考系系K , K系系相相对对K系以系以速度速度 作平动作平动.: :绝对速度绝对速度, ,*加速度关系加速度关系有有 说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测得的加速度是一质点的运动时，所测得的加速度是相同相同的的.如果两个参考系作相对匀速直线运动，即如果两个参考系作相对匀速直线运动，即 为常量，为常量，则则 ,1-3 经典时空及其局限性经典时空及其局限性预习要点预习要点1.1.什么是惯性参考系什么是惯性参考系? ?2.2

15、.了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念的基本内容的基本内容. .3.3.狭义相对论的产生有怎样的历史背景狭义相对论的产生有怎样的历史背景? ? 狭义相对论狭义相对论的两条基本原理是什么的两条基本原理是什么? ?4.4.了解洛伦兹变换了解洛伦兹变换. .一、一、 惯性参考系惯性参考系2. 2. 车厢参考系：车厢参考系：小球加速度为小球加速度为 小球静止，因此小球的加小球静止，因此小球的加速度为零，而它受的合力为零，速度为零，而它受的合力为零，这符合牛顿第二定律这符合牛顿第二定律. . 相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律相对于作加速运动的

16、车厢参考系，牛顿第二定律不再成立不再成立. . 在车厢中光滑桌面上有一个钢球在车厢中光滑桌面上有一个钢球, ,车厢以加速度车厢以加速度向右前进向右前进. .1. 1. 地面参考系：地面参考系： 定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考惯性参考系系；反之，叫做非惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系 . .惯性系的性质惯性系的性质 相相对对于于一一惯惯性性系系作作匀匀速速直直线线运运动动的的参参考考系系都都是是惯惯性性系系. . 反反之之，相相对对于于一一惯惯性性系系作作加加速速运运动动的的参参考考系系一一定不是惯性参考系，即一定是定不是惯性参考系，即一定是非惯性

17、参考系非惯性参考系. .惯性系的判断惯性系的判断 判判断断是是否否是是惯惯性性系系，要要根根据据实实验验观观察察. . 严严格格的的惯惯性性系系是是关关于于参参考考系系的的一一种种理理想想模模型型. . 太太阳阳参参考考系系是是一一个个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考系很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考系. .二、二、 伽利略变换和经典时空观念伽利略变换和经典时空观念1. 1. 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的坐标轴分别相互平行坐标轴分别相互平行. .时时,一个参考系静止一个参考系静止 K系

18、，另系，另一个参考系沿一个参考系沿Ox轴以速度轴以速度 运动运动K系系，伽利略坐标变换公式伽利略坐标变换公式:同时性是绝对的同时性是绝对的 在在K系同时发生的两个事件，在系同时发生的两个事件，在K系中也是同时发系中也是同时发生的生的. .2. 2. 经典时空观经典时空观时间间隔是绝对不变量时间间隔是绝对不变量在在K系和和K系中时间量度相同系中时间量度相同. .空间间隔是绝对不变量空间间隔是绝对不变量在在K系系和和K系中量度同一物体的长度是相同的系中量度同一物体的长度是相同的. .即即即即同理同理所以所以3. 3. 经典相对性原理经典相对性原理由坐标变换公式对时间求二阶导数由坐标变换公式对时间求

19、二阶导数经典力学定律在伽利略变换下形式不变经典力学定律在伽利略变换下形式不变. . 经经典典（力力学学相相对对性性原原理理）：力力学学现现象象对对于于一一切切惯惯性性系系来来说说，都都遵遵守守同同样样的的规规律律；或或者者说说，在在研研究究力力学学规律时，一切惯性系都是等价的规律时，一切惯性系都是等价的. .三、三、 经典时空观的局限性经典时空观的局限性 电电磁磁理理论论的的基基本本规规律律-麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组对对伽伽利利略略变变换换不不具具有有不不变变性性；经经典典理理论论假假定定“以以太太”为为绝绝对对参参考考系系，光光波波、地地球球皆皆相相对对以以太太作作绝绝对对运运动动，根根

20、据据伽伽利利略略变变换换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同光波在地球上沿不同方向的速度应不同. .思考：思考：1. 什么时空能使麦克斯韦方程组具有不变性？什么时空能使麦克斯韦方程组具有不变性？2. “以太以太” 是否存在？是否存在？ 迈迈克克耳耳孙孙- -莫莫雷雷实实验验表表明明：光光在在地地球球上上沿沿不不同同方方向向的传播速度无差异的传播速度无差异. .经典物理理论经典物理理论电磁现象实验电磁现象实验矛盾矛盾四、四、四、四、 洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换 洛伦兹提出，同一事件在洛伦兹提出，同一事件在K系和系和K系间的系间的时空时空坐标坐标关系为关系为洛伦兹变换与电磁现象的实验

21、结果相一致洛伦兹变换与电磁现象的实验结果相一致. .令令 洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致. . 五、五、 狭义相对论原理狭义相对论原理1. 爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 所所有有惯惯性性参参考考系系中中物物理理规规律律都都是是相相同同的的，或或者者说说, , 在所有惯性系中在所有惯性系中, ,物理定律的数学形式保持不变物理定律的数学形式保持不变. .2. 光速不变原理光速不变原理 在在所所有有惯惯性性系系中中，光光在在真真空空中中的的速速率率相相同同，与与惯惯性性系系之之间间的的相相对对运运动动无无关关，也也与与光光源源、观观察察者者的的运运动

22、动无关无关. . 从从这这两两条条原原理理出出发发，爱爱因因斯斯坦坦推推导导出出和和洛洛伦伦兹兹变变换换完完全全相相同同的的时时空空坐坐标标变变换换式式，并并指指出出：时时间间和和空空间间及及其其时时间间、空空间间和和物物质质运运动动是是紧紧密密联联系系而而不不可可分分割割的的，时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响. .一、一、 相对论时空观的几个重要结论相对论时空观的几个重要结论1. 1. 时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割. .2. 2. 同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两同时性是相对

23、的，在一个惯性系中同时发生的两个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系有可能同时有可能同时. .* *1-4 1-4 相对论时空观念相对论时空观念相对论时空观念相对论时空观念3. 空间间隔与物体的运动有关，运动物体在运动空间间隔与物体的运动有关，运动物体在运动方向上的长度发生缩短方向上的长度发生缩短.4. 4. 时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相对其运动的惯性系中观测与在相对其静止的惯性系中对其运动的惯

24、性系中观测与在相对其静止的惯性系中观测相比，前者比后者的速度延缓观测相比，前者比后者的速度延缓. .二、二、 同时的相对性同时的相对性 在在K系中系中不同地点同时发生不同地点同时发生的两事件，它们的时空的两事件，它们的时空坐标为坐标为事件事件 2 事件事件 1这两个事件在这两个事件在K系的时空坐标系的时空坐标为为事件事件 2 事件事件 1由洛伦兹变换由洛伦兹变换两式相减，得两式相减，得 结结论论 ：不不同同地地点点发发生生的的两两个个事事件件，在在其其中中一一个个惯惯性性系系中中是是同同时时的的， 在在另另一一惯惯性性系系中中观观察察则则不不同同时时，所所以以同同时时具具有有相相对对意意义义；

25、只只有有在在同同一一地地点点， 同同一一时时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时同时的的. 可见，在洛伦兹变换下，同时是相对的可见，在洛伦兹变换下，同时是相对的.三、三、 长度的收缩长度的收缩标尺相对标尺相对K系静止系静止.在在K 系中测量系中测量测量为两个事件测量为两个事件要求要求在在K系中测量系中测量 定义为定义为固有长度固有长度, 即物体相对静止时所测得的即物体相对静止时所测得的长度长度. 固有长度最长固有长度最长. 洛洛伦伦兹兹收收缩缩: 空空间间间间隔隔和和运运动动有有关关, 运运动动物物体体在在运动方向上长度运动方向上长度收缩收缩 .

26、 l 称为称为相对论长度相对论长度，即相对物体运动的参，即相对物体运动的参考考系所系所测量的长度测量的长度. .四、四、四、四、 时间的膨胀时间的膨胀时间的膨胀时间的膨胀K系系同一同一地点地点 B 发生两事发生两事件件在在 K系中观测两事件系中观测两事件, 时空坐标为时空坐标为石英钟开始振荡石英钟开始振荡石英钟结束振荡石英钟结束振荡时间间隔时间间隔由洛伦兹变换由洛伦兹变换 时时间间延延缓缓效效应应：从从相相对对运运动动的的参参考考系系中中观观测测, 一一过过程程经经历历的的时时间间间间隔隔比比静静止止参参考考系系中中同同一一过过程程时时间间间间隔延缓隔延缓, 即即运动运动的钟走得的钟走得慢慢 .两式相减，得两式相减，得 定义为定义为固有固有时间时间 , 即即同一同一地点发生的两事件的地点发生的两事件的时间间隔时间间隔.