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1、2021 高二数学寒假作业同步练习题：椭圆小题专项练习专题专题 04 椭圆小题专项练习椭圆小题专项练习一、巩固基础知识一、巩固基础知识1若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )。222kyxykA、) 10( ，B、)1 () 10(，C、)0(，D、)1 (，【答案】A【解析】化为方程，焦点在轴上则，解得，故选 A。222kyx12222kyxy22k10 k2已知是椭圆上一定点，、是椭圆的两个焦点，若，则椭圆的离P1F2F6021FPF|3|12PFPF 心率为( )。A、231B、213 C、32D、13 【答案】D【解析】由题意得为，令，则，21FPFRt1c2|21FF1
2、|1PF3|2PF则，故选 D。aPFPF231|2113312ace3已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交于、两点，若的C12222byax0ba)03( ，FFCABAB中点坐标为，则的方程为( )。) 11 ( ，CA、191822yxB、1182722yxC、1273622yxD、1364522yx【答案】A【解析】，又，则，解得，故选 A。21310122abkAB9222cba222ba 92b182a4焦点在轴上的椭圆的方程为()，则它的离心率的取值范围为( )。x114222ayax0aeA、410( ，B、210( ，C、220( ，D、2141 ，【答案】C【解析】，解得
3、，142 aa3232a，则，故选 C。210()1(41141122，aaaae220( ，e5已知、是椭圆上的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为 1F2F16410022yxP21PFPF 21PFF。【答案】64【解析】。642tan221bSPFF6已知椭圆：()的左右焦点分别、，焦距为，若直线与椭圆C12222byax0ba1F2Fc2)(3cxy的一个交点满足，则该椭圆的离心率为 。CM12212FMFFMFC【答案】13 【解析】直线过点，且，)(3cxy1F3tan21FMFk6021FMF，3012FMF9012MFF21MFMF 在中，21FMFRtcMF |1cMF3
4、|2该椭圆的离心率。133222cccace7设是椭圆的长轴，点在椭圆上，且，若，则椭圆的两个ABECE4CBA4|AB2|BCE焦点之间的距离为 。【答案】364【解析】设坐标原点，椭圆的方程为，作，OE12222byaxABCD 则，则坐标，42 a2a4CBA2|BCB) 11(，则，两个焦点之间的距离为。11412b342b38222bac362c3642 c二、扩展思维视野二、扩展思维视野8已知椭圆的离心率，则实数的取值范围是( )。122myx) 121( ，emA、)430( ，B、)34()430(， C、)341 () 143(，D、)43(，【答案】B【解析】原式变为，当时
5、，解得，1122myx1m) 141()11 (2，me34m当时，解得，故选 B。10 m) 141()1 (1112，mmme430 m9已知动点在椭圆：上，是椭圆的右焦点，若点满足且)(yxP，C1162522yxFCM1|MF，则的最小值为( )。0MFMP| PMA、1B、3C、512D、3【答案】B【解析】由题意知点在以为圆心， 为半径的圆上，为圆的切线，M)03( ，F1PF当最小时切线长最小，PFPM由图知，当点为右顶点时最小，P)05( ，| PF最小值为，此时，故选 B。235312|22PM10已知椭圆：()，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点C12222bya
6、x0baM1F1MF的轨迹是( )。PA、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线【答案】B【解析】设椭圆的右焦点是，坐标原点为，由椭圆定义得，C2FOcaMFMF22|21则，则点的轨迹是以、为焦点的椭圆，故选caMFMFPOPF|)|(|21|211P1FOB。11已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，且，则点C1422 yx1F2FM021MFMF到轴的距离为( )。MyA、33B、332C、3D、362【答案】D【解析】得、，设，则，)03(1，F)03(2，F)(yxM，0)3()3(21yxyxMFMF，整理得，代入得，解得，322 yx1422 yx2432x362x故点到轴的距离
7、为，故选 D。My36212若、为椭圆：()长轴的两个端点，垂直于轴的直线与椭圆交于点、ABC12222byax0baxM，且，则椭圆的离心率为 。N41BNAMkkC【答案】23【解析】设、，则，)(yxM，)(yxN，4122222222222abaxbaxbaxykkBNAM431222abe。23e13椭圆：()的离心率为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标为，则C12222byax0ba22kxy b 。k【答案】22【解析】，将代入椭圆方程得，22acebx 211222222acabby则，即点在直线上，。by22)22(bb ，kxy 22k14已知椭圆：()的离心率为，若以原点为
8、圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与C12222byax0ba33直线相切，则椭圆的标准方程为 。2 xy【答案】12322yx【解析】圆方程为，与直线相切，则，又，则，222byx2 xy222b33e3a故椭圆方程为。12322yx三、提升综合素质三、提升综合素质15若、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的任意一点，且的内切圆的周1F2F1162522yxM21FMF长为，则满足条件的点的个数为( )。3MA、2B、4C、6D、不确定【答案】A【解析】内切圆的半径，则，23r|21|)|(|2121212121mFMFyFFrFFMFMFS即，得，满足条件是短轴的个端点，故选 A。|62123)6
9、10(21my4|myM216已知、是椭圆：()长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，ABC12222byax0baPQx直线、的斜率分别为、，若的最小值为，则椭圆的离心率为( )。APBQ1k2k2111kk4A、21B、33C、36D、23【答案】D【解析】连接，则的斜率为，BPBP2k又由中点弦的推论公式可得，2221)(abkk则，即，又，2221abkk2221|abkkbakkkk2|12112121则，设，则，故选 D。42ba2a1b3c23ace17如图所示，椭圆：()的左右焦点分别为、，上顶点为，离心率为，C12222byax0ba1F2FA21点为第一象限内椭圆上的
10、一点，若，则直线的斜率为 。P12211：FPFAPFSS1PF【答案】53【解析】，即，设，则，ace21ca22a1c设直线的斜率为()，则直线的方程为，即，1PFk0k1PF) 1( xky0kykx又，则，12211：FPFAPFSS2112FPFAPFSS即，则，1|2|2121|212121kkPFkkbPF|4|kkb解得(舍去)或(可取)，kb3kb5又，则，解得，则。222cba12542k2532k53k18已知椭圆：()，点、分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是：C12222byax0baAFCPO上的动点，若是常数，则椭圆的离心率为 。222byxPFPAC【答案】215 【解析】设，使得是常数，设，)0(，cF 222bac)0(，aA )(11yxP，PFPAPFPA则有，即，)()(21212121ycxyax)2(2212212ccxbaaxb比较两边，故，)(2222cbabca)(2222cbacacb即，即，3232acacca0123 ee，解得或，又，则。0) 1)(1(2eee1e251e10 e215 e
