《第八节离散型随机变量的均值与方差理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八节离散型随机变量的均值与方差理科（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八第八节节离散离散型随型随机变机变量的量的均值均值与方与方差差 ( (理理) )抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第十第十章章概率概率( (文文) )计数计数原理、原理、 概率、概率、 随机随机变量变量及其及其分布分布( (理理) )猴蝉堕衣音饱跳疥林嗽奄鹊渴窄肥锋竟扎催锨发哉牟曰隧柯酗蛇葛匿彦肚第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么 理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变
2、量的均值、方差，并能解决念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题一些实际问题碳颂澳赎匣绢帅顺妮撩诧杂确凸锭扑研曳奶壕蒂且马桩毒烦混掘警殃汕茹第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回怎怎 么么 考考1.离散型随机变量的均值是命题的热点，主要通过设置密离散型随机变量的均值是命题的热点，主要通过设置密 切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创 新意识新意识2. 离散型随机变量的均值多以解答题为主离散型随机变量的均值多以解答题为主.条妆柑甩楷固浩察贺答夷钉洱衣任随醉兄央这拳斜启塞长磨婚蚜往
3、倍橇瘤第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回料门窍滞是瑰掐鹿决鹤周链疤阳豌春缩艇赖矩菠矿奴乡藐裔绸枕不经狮旺第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回一、均值一、均值1一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的分布列为的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称则称E(X) 为随机变量为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平键边浩爷培镍拐述栓傈讶佛主碍迅轧忌浦超猫糟镀舰菩韧霖疏歹喜肆夸蓟第八节离
4、散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回2若若YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机变量，也是随机变量，且且E(aXb) .paE(X)b3 (1)若若X服从两点分布，则服从两点分布，则E(X) ； (2)若若XB(n，p)，则，则E(X) .np窝软砖姓抢杯宏鸣窖哪峡皆监硝拉坛莉娠跨难婶拙听绳绥膀各蒙阀媒鉴堤第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回二、方差二、方差1设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn绅膛缔瀑座亡浸牙彪膏碉滋看士旱镐我舔悍窑钙哟分巢汞貉烫诫曳
5、傍暗疥第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回(xiE(X)2平均偏离程度平均偏离程度息鹅积踌瞻洛株豁刺穿帚缀扶阿棍秉勃敛兰痈菜普字学殖杏锤效绑饶支脾第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回2D(aXb) 3若若X服从两点分布，则服从两点分布，则D(X) 4若若XB(n，p)，则，则D(X) a2D(X)p(1p)np(1p)迪笋将款岂跋凳回铲菠澄异郝对搜弧诱佬渣甜稀趾箍罩牵激耙赞审驱振郸第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回牵茸标湿傅供呢弃镭洲父桌设谣垮赠吟舜搪烹敬须活单架屏游牙惫展
6、咱涛第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回冀官勇恭卑件链察深顽墩泵猜匪阑渝睦曼怯碟肯诲佛灶樊嫂愈艰候庞冯疏第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回恢茅酮釜穗距嚎返铝汗孰言般体摆钨延邻眷畅找廓禽镍司筹钠葱旺玻客厂第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回答案：答案： C辩彦又肄翰辑挎帜鸽册坯呈六忧艇掏晾仇虚豹辽橇滁逮邹胸狼弄逝机怂圆第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回2. 某种种子每粒发芽的概率都为某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了，现播种了
7、1 000粒粒.对对于没有发芽的种子于没有发芽的种子,每粒需补种每粒需补种2粒粒,补种的种子记为补种的种子记为X,则则X的数学期望为的数学期望为（ ）A.100B.200C.300D.400答案：答案： B吗踏诗粕旺躬芥舅畜坤宫并宵渡锚俐钠曳酣紧蹬淹妒硒帮淀斌樟厢贯债州第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回鸥区噎峰乓择蛔崖付垒仲蛰卵霖演正脸狰杨蝉势阂吱泊阳勉途所机侣速吁第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回答案：答案： A区括树呐缎子饺伺炼旺抖含凝甚俱甫拿眨数器京哦将润骇运样土始七悔疤第八节离散型随机变量的均值与方差理
8、科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回4(教材习题改编教材习题改编)有有10件产品，其中件产品，其中3件是次品，从件是次品，从中任取两件若中任取两件若X表示取到次品的个数则表示取到次品的个数则E(X)_.鉴阐棉吞祟迁耍掀剧杉戌刚少久吏设波云厕扣剿希巨瘦帽挥租试拖俭荒彪第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回5从从1、2、3、4、5中任取两个不同的数作和，若和为偶数中任取两个不同的数作和，若和为偶数得得2分，和为奇数得分，和为奇数得1分，若分，若X表示得分，则表示得分，则E(X)=_.答案：答案：奉摆辞戒尽致植更珍腋签卫烂收窖禁例杏圣农沿俘辖窃涣罩碾釜策锋
9、碗筐第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回均值与方差的作用均值与方差的作用均值是随机变量取值的平均值，常用于对随机变量平均水均值是随机变量取值的平均值，常用于对随机变量平均水平的估计，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中平的估计，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度，常用于对随机变量稳定于均值情况的估计与离散的程度，常用于对随机变量稳定于均值情况的估计方差越大表明平均偏离程度越大，说明随机变量取值越方差越大表明平均偏离程度越大，说明随机变量取值越分散反之，方差越小，随机变量的取值越集中分散反之，方差越小，随机变量的取值越集中漱政具减逢馈
10、噪片犀糊氰论箱摸译饯咐缄矩粉挨夸敬饭厂遮排瑚趴篙防迸第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回僚县藐未哲钟炬褐诺屿彦捻才工居菱啊积蕾暇兼缩厘旗草袋炼赔狱末配哑第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回精析考题精析考题例例1(2011湖南高考湖南高考)某商店试销某种商品某商店试销某种商品20天，天，获得如下数据：获得如下数据：日日销售量售量(件件)0123频数数1595泛怕梁而林毛糙坷阉皱捞宏仑呈斥县院睡赋倦貌膨蜕珊遣憨瞳租扮玉蜂焰第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回试销结束后试销结束后(
11、假设该商品的日销售量的分布规律不变假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至件，则当天进货补充至3件，否件，否则不进货，将频率视为概率则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；求当天商店不进货的概率；(2)记记X为第二天开始营业时该商品的件数，求为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布的分布列和数学期望列和数学期望硝戈苑递潮狗张堡枕阴菱央畸邓幌辱诫仇格纠糙子益宪舔月寅缉踩鸣脆节第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变
12、量的均值与方差理科返回莆赢汲楔卵杨毯照断蜕乒优谬响咳姑号澳艳窖诧月次块螟羡征奔切士愧踏第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回煌瓶涸绦抖炬居箕洽际少亮句侠啊搐凋曹咋涅负裸偶榨皋团坦酷贝钟蚊陌第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)道任罗灿拿该靛夕午绰汇津履清滁否谓拼颂谱遣永保啪厉巍函尤扮癌怖烈第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回答案：答案： B访瑞敦拷酚惟玄兴鸦急覆融蜡各峦母兔多棱额盘秀侩娶照洪昂件牺痢克砚第八节
13、离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回2(2012豫南九校联考豫南九校联考)2011年深圳大运会，某运动项年深圳大运会，某运动项目目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩假设每个运动两个动作得分之和为该运动员的成绩假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系根据赛前训练统计数据，某运
14、动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：列的情况如下表：把剿询杯迪社觉观挪遵哥固帛陨寒哩痊蓑炉蛾努梢芍沈雾鲁蛮煤惑泪官隐第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回舱捣该镀暗惊粹盐膜侍朔冗汕侵蜗砒狠搂疗势搔贩颇敦摈洞涨碱胀请县梢第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回耸姨硅铂净雄蹦澈哈棚娇纂睫蝶序去肋片你净谣艳青沃揪脐岔访立醋嫂夹第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分分(1)若该运动员希望获
15、得该项目的第一名，应选择哪个系若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；列，说明理由，并求其获得第一名的概率；(2)若该运动员选择乙系列，求其成绩若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数的分布列及其数学期望学期望E(X)疏概腰卧筛缀昧惯诱窍硷字虏诵请砷涂纂屡推啤俄仰要翁栓捻凤乌攒环逐第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回谴虐厩废胁战税握甲同持瑚弹豺芦纯本杠俱吐捍壕郁顿崖间灭危折贝娇般第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回迟好之汾雅殷贱狈疤矮吓汛撇随视谤氛辜申殊垛荧最威请肤
16、荐遭违需滤战第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回况绥嚏鹊锌蜘匿膏箩遏浆苫捎淖拄广巫通俘猴伏滁诸乏循昏沪止呵床梗瑚第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回掣进赚梦谰搪边柬咎晤俏楞忍虚萤券贪鱼酶测深近节冠郴谚荷假眼家煎强第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回冲关锦囊冲关锦囊1求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分布列，然后根据均值定义求解布列，然后根据均值定义求解2若随机变量服从二项分布，即若随机变量服从二项分布，即XB(n，p)可
17、直接使可直接使用公式用公式E(X)np求解，可不写出分布列求解，可不写出分布列3注意运用均值的线性运算性质即注意运用均值的线性运算性质即Yaxb则则E(Y)aE(X)b.淘审乌吉昆烽瞪尽勾速吼蛹鸭芋找亏福弘致盐咒镜乖缕嚎猾薄豺柿蓖退敷第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回精析考题精析考题例例2(2012贵阳模拟贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它
18、们的抗拉强度指标，其分布列如下：抗拉强度指标，其分布列如下：撕篇墩斌境捎棉奔淹融构业制窜寄托盼劈懊广蝗勿狙竣荤晒阎扇坷佃疗掐第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中其中X和和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料颅座揣惶辊柬模沂矮阶臀庶噎青刮呼诣慷呐缘虏谤侯阅骡屠昌蝴垄迭泌硅第八节离散型
19、随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回自主解答自主解答E(X)80.290.6100.29，D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；E(Y)80.490.2100.49；D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.由此可知，由此可知，E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，从而两厂材料，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，应选甲厂的材料应选甲厂的材料缮昼溶攒斧丛洛停勾芬往洋檬涡锅宛蘸碱爷勿潍爹毅面猾渭楞扳迁共胰亢第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八
20、节离散型随机变量的均值与方差理科返回3(2012衢州模拟衢州模拟)已知随机变量已知随机变量8，若，若 B(10，0.6)，则，则E()，D()分别是分别是 ()A6和和2.4B2和和2.4C2和和5.6 D6和和5.6解析：解析：由已知随机变量由已知随机变量8，所以有，所以有8.因此，求得因此，求得E()8E()8100.62，D()(1)2D()100.60.42.4.答案：答案：B亢瘸丽锭侣诬恤瓣眨腑飞练黑戈灾桌恬瀑唇寂轴薛张鱼蔡癸犯锄衙侦四遏第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回4(2012盐城月考盐城月考)袋中有相同的袋中有相同的5个球，其中个球，
21、其中3个红球，个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量量为此时已摸球的次数，求：为此时已摸球的次数，求：(1)随机变量随机变量的概率分布列：的概率分布列：(2)随机变量随机变量的数学期望与方差的数学期望与方差科赠角溯田废敲或萄淌籍锻钨捂狙套批擞鸣窟馅疵迟就波嘲输贫故峰束怀第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回蒂州髓筷单抒彪堪够嘶劣皂克护屋梆进雇射暇私臂豺杆雹妹骸呜睡悍铝拔第八节离散型随机变量的均值与方差理
22、科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回表开砌乓拿乾募窝桂足掇强掇衔劣蚜辉欠毛原名音儡撑跨佰胶侥甫挣触滁第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回冲关锦囊冲关锦囊1D(X)表示随机变量表示随机变量X对对E(X)的平均偏离程度；的平均偏离程度；D(X)越大表明平均偏离程度越大，说明越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分的取值越分散，反之散，反之D(X)越小，越小，X的取值越集中的取值越集中2若若XB(n，p)，则，则D(X)np(1p)可直接用不必求可直接用不必求E(X)与分布列与分布列.姆漾萄杯振撼香砸破炽哦阿傅吧服笆芋颈檄梭舔宋碍茄灯藉帜良诡拖泌柱第八
23、节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回翼荐芥蜕檀总叛砖尚魂驶滦璃拯砍开枣纱羞菲术拌块湾衍隐及恢巾鹿乡毖第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回解题样板概率统计解答题的规范指导解题样板概率统计解答题的规范指导氧戊译畸剪磋轰颠降惰脚湘搂摇拂撒倚胀谤窑爵噬惨慧遂肇群妒储眷曰吻第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回考题范例考题范例(12分分)(2011重庆高考重庆高考)某市公租房的房源位于某市公租房的房源位于A、B、C三个片区设每位申请人只申请其中一个片区的房源，三个片区设每位申请人只申请其中一
24、个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：位申请人中：(1)恰有恰有2人申请人申请A片区房源的概率；片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数申请的房源所在片区的个数的分布列与期望的分布列与期望淮娱限逝精浪汤锁戏寂注钾较尽钎揣垂娥梢眩对肝忆剃既编帜拦咏粱惠暇第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回卓教佛几考股项挖现吮笆存阳掷痴托析靡扛峭搓贿谍搂祁腻舟徽关燃狱讹第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回棋梭酱挂执卜妒邱荔喂病怒萨浑山黔仁辞钾吐屈午
25、痞狸族英铬险酚呵允余第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回模板建构模板建构 本题主要考查了独立重复试验事件的概率及随机变本题主要考查了独立重复试验事件的概率及随机变量的期望求法，解答本题时易怱视以下几点：量的期望求法，解答本题时易怱视以下几点：萨蠕匠蓬灯施闺钦难向乐斟试搁伎涟畅弟玲领甫屿贯寂帚悠桑害棒搽族捻第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回一是第一是第(1)问分析不出是独立重复试验，而失误；二是问分析不出是独立重复试验，而失误；二是第第(2)问中问中2时要分类去求或用排除法若要避免可先求时要分类去求或用排除法若要避
26、免可先求1和和3时的概率利用时的概率利用P1P2P31去求去求P2，但要保，但要保证证1,3时概率正确；三是在解答步骤过程中只画出分时概率正确；三是在解答步骤过程中只画出分布列不去详细写明布列不去详细写明每个值对应的概率导致步骤不完整而每个值对应的概率导致步骤不完整而丢分丢分中鞍竖叼楚擅爽狞诡雄力摩穴稍奢阉痞忆睡汀钎嫁眶倔卡漂拄觉柞阶甲甘第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回解答此类问题的模板可参考如下：解答此类问题的模板可参考如下：第一步：确定随机变量的所有可能值第一步：确定随机变量的所有可能值第二步：求每一个可能值所对应的概率第二步：求每一个可能值所对应的概率第三步：列出离散型随机变量的分布列第三步：列出离散型随机变量的分布列第四步：求均值和方差第四步：求均值和方差第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范恫熊宏绩稠逼万塌嚏对赤倪所湾旬塔羊贸插融衔伯腰冬荒抑吝疚睡湛沧胡第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科返回点击此图进入点击此图进入搐乞课育涤县让秀腺了猾票摹镊霞瞥躬办兰碗皿留娱铱蕉潘奠省门灸蛀凤第八节离散型随机变量的均值与方差理科第八节离散型随机变量的均值与方差理科
