力系的简化PPT课件

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1、第第2章章 平面一般力系平面一般力系 21 力线平移定理力线平移定理 22-1 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 22-2 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 22-3 分布力系的简化分布力系的简化 23-1 空间力系的简化空间力系的简化 2-32 空间力系简化结果空间力系简化结果 2-41 重心概念和计算公式重心概念和计算公式12-1 2-1 力线平移定理力线平移定理力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原

2、来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。证证 力力 力系力系2说明说明：力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 （例断丝锥）（例断丝锥）力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。322-1 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化O为任意点为任意点一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R(主矢主矢) ， (作用在简化中心)

3、力 偶 系 力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在该平面上)4 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和（移动效应移动效应）5 大小大小： 主矩主矩MO 方向方向： 方向规定 + 简化中心简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束在工程中常见的雨 搭车 刀主矩是附加力偶，为何与简化点有关？能否任意移动主矩是附加力偶，为何与简化点有关？能否任意移动6固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内

4、; 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。722-2 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 0,MO =0,即简化为一个作用于

5、简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）8 ,为最一般的情况。此种情况还可以继续可以继续简化为一个合力简化为一个合力 。合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置9返回1022-1 分布力系的简化分布力系的简化 求三角形荷载合力的大小和作用线的位置 （1）求合力的大小 （2）求合力作用线的位置 由合力矩定理 或：所以 ：11 工程上常见的线分布力有均布力、三角形工程上常见的线分布力有均布力、三角形分布力、梯形分布力、一般线分布力分布力、梯形分布力、一般线分布力 1223-1

6、空间一般力系向一点简化空间一般力系向一点简化O为任意点为任意点返返 回回132-3-2 2-3-2 空间一般力系简化结果分析空间一般力系简化结果分析 空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。1 1、若 , 则该力系平衡平衡（下节专门讨论）。2 2、若 则力系可合成一个合力偶合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。3 3、若 则力系可合成为一个合力合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）14 4 4、若 此时分两种情况讨论。即： 由于做若时可进一步简化，将

7、MO变成 使 与 抵消只剩下 。15若 时，为力螺旋的情形为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）例例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M/和M 将M/和M 分别按、处理。16M 使主矢R搬家，搬家的矩离： 所以在O点处形成一个力螺旋点处形成一个力螺旋。因为M/ / 是自由矢量，可将M/搬到O处，M/不变返返 回回172-41 重心概念和计算公式重心概念和计算公式重心：重心：物体受到地心引力所成力系的合力 （1）求合力的大小 （2）求合力作用线的位置 18对于均质物体，密度常量，重心坐标表达式可表示为 对于等厚的均质薄板、薄壳 对

8、于均质等截面细杆（线） 19确定物体重心的方法（1）对称法 （2）积分法 （3）组合法 20例例 均质平面薄板的尺寸如图所示（单位：mm）。试求其重心坐标。 将平面薄板分割成S1，S2，S3三个矩形板，它们的面积和重心坐标如下： 21负面积法，将平面薄板看成矩形板ABCD（S4），挖去矩形板EFHG（S5） 22（4）实验法 悬挂法： 称重法 23例-624物体系统平衡课堂讨论25取系统：26272829求固定端的约束反力3031求：杆EF所受的力32333435求：销钉A所受的力3637383940要求： 用最少的方程求出绳EF受的力4142例3-343例3-444例3-345例3-9464

9、-2 4-2 力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩4-3 4-3 空间力偶系空间力偶系4-1 4-1 空间汇交力系空间汇交力系4-4 4-4 空间一般力系向一点简化空间一般力系向一点简化4-5 4-5 空间一般力系的平衡方程及应用空间一般力系的平衡方程及应用474-2 4-2 力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩1 1 力对点的矩以适量表示力对点的矩以适量表示力矩矢力矩矢2 2 力对轴的矩力对轴的矩返返 回回484-3 4-3 空间力偶系空间力偶系1 1 力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢2 2 空间力偶等效定理空间力偶等效定理3 3 空间力偶系的合成与平衡条件空

10、间力偶系的合成与平衡条件返返 回回494-1 4-1 空间汇交力系空间汇交力系1力在空间直角坐标轴上的投影 二次投影法 一次投影法 502空间汇交力系的合力与平衡条件设：则：合力的大小和方向余弦为：合力的大小和方向余弦为： 平衡的必要和充分条件平衡的必要和充分条件 或：51例4-3解：研究AB杆解得：521 1 力对点的矩以适量表示力对点的矩以适量表示力矩矢力矩矢返返 回回532 2 力对轴的矩力对轴的矩力使刚体绕轴转动的效应返返 回回54例4-2 直角折杆OA如图4- 6所示，已知：OC=8m，BC=AB=6m，杆端A作用一大小等于1000N的力F，求力F对点O之矩以及它对坐标系Oxyz各轴

11、之矩。解：由图可得力F的三个方向余弦，于是，力F在各坐标轴上的投影分别为又力F的作用点A的坐标为 ，所以551 1 力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢 由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。一、力偶矩用矢量表示：一、力偶矩用矢量表示：力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。返返 回回56力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。在任意方向在任意方向x上的移动效应为零上的移

12、动效应为零对任意点对任意点o的转动效应力偶矩矢的转动效应力偶矩矢性质性质2：力偶对任一点的矩恒等于力偶矩矢，而与矩心的位：力偶对任一点的矩恒等于力偶矩矢，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应由力偶矩矢来度量。置无关，因此力偶对刚体的效应由力偶矩矢来度量。2 2 空间力偶等效定理空间力偶等效定理57性质性质3：力偶矩矢等效定理：力偶矩矢等效定理 作用在同一刚体内的两个力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大作用在同一刚体内的两个力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大小相等，方向向相同，则该两个力偶矩矢彼此等效。小相等，方向向相同，则该两个力偶矩矢彼此等效。只要保持力偶矩矢力偶矩矢大小和方向不变，可以任意改变力

13、偶矩力偶矩矢矢中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列推论推论：力偶矩矢力偶矩矢可以在刚体内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。力偶矩矢力偶矩矢只能由力偶矩矢力偶矩矢来平衡来平衡。力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量返返 回回583 3 空间力偶系的合成与平衡条件空间力偶系的合成与平衡条件 由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和平衡条件平衡条件59例4-3 如图4-10a所示的正四面体OABC，在OAB，OBC和OAC面上分别作用有力偶M1，M2

14、，M3，且三个力偶矩矢的大小相等，M1=M2=M3=100N.m，则如果在ABC面上作用一个力偶，能否使得正四面体平衡？如果可以，则该力偶矩的大小为多少？ 解：假设在ABC面上作用一个沿着外法线方向的力偶矩矢M能使正四面体保持平衡，由图知，力偶矩矢M的三个方向余弦为 60由空间力偶系的平衡方程 解得 61返返 回回624-4 4-4 空间一般力系向一点简化空间一般力系向一点简化1 1 空间一般力系向一点简化空间一般力系向一点简化2 2空间一般力系简化结果分析空间一般力系简化结果分析返返 回回631 1 空间一般力系向一点简化空间一般力系向一点简化O为任意点为任意点返返 回回642 2 空间一般

15、力系简化结果分析空间一般力系简化结果分析 空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。1 1、若 , 则该力系平衡平衡（下节专门讨论）。2 2、若 则力系可合成一个合力偶合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。3 3、若 则力系可合成为一个合力合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）65 4 4、若 此时分两种情况讨论。即： 由于做若时可进一步简化，将MO变成( R, ,R)使R与R抵消只剩下R。66若 时，为力螺旋的情形为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动

16、）例例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M/和M 将M/和M 分别按、处理。67M 使主矢R搬家，搬家的矩离：所以在O点处形成一个力螺旋点处形成一个力螺旋。因为M/ / 是自由矢量，可将M/搬到O处M/不变， 返返 回回684-5 4-5 空间一般力系的平衡方程及应用空间一般力系的平衡方程及应用 一、空间任意力系的平衡充要条件是：一、空间任意力系的平衡充要条件是：所以空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。691、球形铰链、球形铰链二、空间约束二、空间约束 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例例702、向心轴承，蝶铰链，滚珠、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱柱)轴承轴承713、滑动轴承、滑动轴承 724、止推轴承、止推轴承 735、带有销子的夹板、带有销子的夹板746、空间固定端、空间固定端75