《高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 第3课时 导数与函数的综合问题课件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 第3课时 导数与函数的综合问题课件 理 北师大版（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时导数与函数的综合问题3.2导数的应用课时作业题型分类深度剖析内容索引题型分类深度剖析题型一导数与不等式多维探究多维探究证明命题点命题点1证明不等式证明不等式典例典例 (2017贵阳模拟)已知函数f(x)1 ，g(x)xln x.(1)证明：g(x)1；当0x1时，g(x)1时，g(x)0，即g(x)在(0,1)上是减少的，在(1，)上是增加的.所以g(x)g(1)1，得证.证明命题点命题点2不等式恒成立或有解问题不等式恒成立或有解问题解答几何画板展示几何画板展示解答引申探究引申探究解答(1)利用导数证明不等式的方法证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)
2、，利用F(x)的单调性证明.(2)利用导数解决不等式的恒成立问题的策略首先要构造函数，利用导数求出最值，求出参数的取值范围.也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 已知函数f(x)axln x，x1，e，若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.解答解答题型二利用导数研究函数的零点问题师生共研师生共研典例典例 (2018洛阳质检)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；解答利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略研究方程的根或曲线的交点个数问题，可构造函数，转化为研究函
3、数的零点个数问题.可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图像，然后根据图像判断函数的零点个数.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 (1)(2017贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表：解析f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示.当1a0，则实数a的取值范围是_.解析答案(，2)题型三利用导数研究生活中的优化问题师生共研师生共研解答典典例例 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y 10(x6)2，其中3x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_.解析答案40解析解析令yx239
4、x400，得x1或x40，由于当0x40时，y40时，y0.所以当x40时，y有最小值.一审条件挖隐含审题路线图审题路线图审题路线图规范解答课时作业1.(2018天津调研)已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，则c等于 A.2或2 B.9或3C.1或1 D.3或1基础保分练12345678910111213141516解析答案答案12345678910111213141516解析2.(2017福建莆田一模)定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，f(0)0.若对任意xR，都有f(x)f(x)1，则使得f(x)ex0，得x2，由f(x)0，得1x0，即|AB|的最小值是42ln 2
5、.解析答案9.(2018郑州调研)已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_.123456789101112131415164，)实数a的取值范围是4，).10.(2018佛山质检)定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点个数为_.解析123456789101112131415163答案11.(2017全国)已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；解答1234567891011121314151612345678910111213141516
6、解答12.(2017广州调研)已知函数f(x)exmx，其中m为常数.(1)若对任意xR有f(x)0恒成立，求m的取值范围；12345678910111213141516解答解解由题意，可知f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)是增加的.故当xm时，f(m)为极小值也为最小值.令f(m)1m0，得m1，即对任意xR，f(x)0恒成立时，m的取值范围是(，1.(2)当m1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，并说明理由.12345678910111213141516解答技能提升练答案12345678910111213141516解析
7、13.(2018届中山一中测试)已知a，bR，直线yaxb 与函数f(x)tan x的图像在x 处相切，设g(x)exbx2a，若在区间1,2上，不等式mg(x)m22恒成立，则实数m有 A.最大值e B.最大值e1C.最小值e D.最小值e解析14.(2018届全国名校联考)已知函数f(x)3ln x x22x3ln 3 ，则方程f(x)0的解的个数是_.123456789101112131415161答案拓展冲刺练解析12345678910111213141516(，2)(2，)答案16.(2016全国)设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；解答12345678910111213141516解解由题设知，f(x)的定义域为(0，)，当0x0，f(x)是增加的；当x1时，f(x)0，f(x)是减少的.证明12345678910111213141516证明证明由(1)知，f(x)在x1处取得极大值也为最大值，最大值为f(1)0.所以当x1时，ln x1，证明：当x(0,1)时，1(c1)xcx.本课结束
