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1、第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析第第第第 2 2 页页页页 时域分析方法时域分析方法: :不涉及任何变换，直接求不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。域方法的基础。 2.1 2.1 引言引言第第第第 3 3 页页页页系统分析过程系统分析过程经经典典法法: :前前面面电电路路分分析析课课里里已已经经讨讨论论过过，但但与与 (t)有关的问题有待进一步解决有关的问题有待进一步解决 h(t)；卷卷积积积积分分法法: : 任任意意
2、激激励励下下的的零零状状态态响响应应可可通通过过冲激响应来求。冲激响应来求。( (新方法新方法) )第第第第 4 4 页页页页本章主要内容本章主要内容线性系统完全响应的求解；线性系统完全响应的求解；冲激响应冲激响应h(t)的求解；的求解；卷积的图解说明；卷积的图解说明；卷积的性质；卷积的性质；零状态响应：零状态响应： 。第第第第 5 5 页页页页2.2 2.2 微分方程式的建立微分方程式的建立微分方程的列写微分方程的列写n 阶线性时不变系统的描述阶线性时不变系统的描述第第第第 6 6 页页页页一微分方程的列写根据实际系统的物理特性根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。列写系统的微分方程。对
3、于电路系统，主要是根据对于电路系统，主要是根据元件特性约束元件特性约束和和网络拓扑网络拓扑约束约束列写系统的微分方程。列写系统的微分方程。 元件特性约束：元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL，KVL。第第第第 7 7 页页页页例1电感电感电阻电阻电容电容根据根据KCL代入上面元件
4、伏安关系，并化简有代入上面元件伏安关系，并化简有 这是一个这是一个代表代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。并联电路系统的二阶微分方程。 求并联电路的端电压求并联电路的端电压 与激励与激励 间的关系。间的关系。 ( ( ) )tisRRiLLiCciab+ + ( ( ) )tv第第第第 8 8 页页页页这是一个这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程。代表机械位移系统的二阶微分方程。 两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是线两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是线性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系统，则性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系统，则可以用高阶微分方程表示。可以
5、用高阶微分方程表示。 例2机械位移系统，质量为机械位移系统，质量为m的刚体一端由弹簧的刚体一端由弹簧牵牵引引，弹弹簧簧的的另另一一端端固固定定在在壁壁上上。刚刚体体与与地地面面间间的的摩摩擦擦力力为为 ，外外加加牵牵引引力力为为 ，其其外外加加牵牵引引力力 与与刚体运动速度刚体运动速度 间的关系可以推导出为间的关系可以推导出为msF第第第第 9 9 页页页页二二n 阶线性时不变系统的描述阶线性时不变系统的描述 一一个个线线性性系系统统，其其激激励励信信号号 与与响响应应信信号号 之之间间的的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则若系统为
6、时不变的，则C，E均为常数，此方程为均为常数，此方程为常系数的常系数的n阶线性常微分方程。阶线性常微分方程。第第第第 1 10 0 页页页页2.3 2.3 用时域经典法用时域经典法求解微分方程求解微分方程复习求解系统微分方程的经典法复习求解系统微分方程的经典法第第第第 1 11 1 页页页页 我们一般将激励信号加入的时刻定义为我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应，响应为为 时的方程的解，时的方程的解，初始条件初始条件齐次解：由特征方程齐次解：由特征方程求出特征根求出特征根写出齐次解形式写出齐次解形式注意重根情况处理方法。注意重根情况处理方法。特特 解：根据微分方程右端函数式形式，设
7、含待定系解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的数的特解函数式特解函数式代入原方程，比较系数代入原方程，比较系数 定出特解。定出特解。经典法全全 解：解：齐次解齐次解+特解，由初始条件定出齐次解特解，由初始条件定出齐次解 。第第第第 1 12 2 页页页页例3 系统的特征方程为系统的特征方程为: 特征根特征根因而对应的齐次解为因而对应的齐次解为第第第第 1 13 3 页页页页例例4 4 如如果果已已知知： 分分别别求求两两种种情情况况下下此此方程的特解。方程的特解。 给定微分方程式给定微分方程式为使等式两端为使等式两端平衡，试选特解函数式平衡，试选特解函数式 将此式代入方程得到将此式代
8、入方程得到 第第第第 1 14 4 页页页页等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有联解得到联解得到所以，特解为所以，特解为第第第第 1 15 5 页页页页 这里，这里，B是待定系数。是待定系数。 代入方程后有：代入方程后有：(2)(2)(原方程：原方程： ）第第第第 1 16 6 页页页页几种典型激励函数相应的特解激励函数激励函数e(t)响应函数响应函数r(t)的特解的特解第第第第 1 17 7 页页页页系统的完全响应系统的完全响应 如果响应在如果响应在0时刻有跳变，时刻有跳变，则用则用 作为作为初始初始条件：条件：利用初始条件求待定系数利用初始条件求待定
9、系数A Ai i 我们一般将激励信号加入的时刻定义为我们一般将激励信号加入的时刻定义为t t=0=0，响应，响应的求解区间定为的求解区间定为 , ,如果响应在如果响应在0 0时刻没有跳变时刻没有跳变，通常，通常取取t=0,t=0,这样对应的一组条件称为初始条件。这样对应的一组条件称为初始条件。第第第第 1 18 8 页页页页例例5 试求微分方程试求微分方程当当 ，初始条件为，初始条件为 ，时，时的完全解。的完全解。 解：（解：（1）求齐次解。）求齐次解。 按照题意，特征方程为按照题意，特征方程为其特征根其特征根 均为单根，则其齐次解均为单根，则其齐次解为为第第第第 1 19 9 页页页页（2）
10、求特解。）求特解。将将 代入方程的右端，得自由项为代入方程的右端，得自由项为 ，其中其中 与一个特征根与一个特征根 相重，故特解相重，故特解将将 代入上述微分方程，得代入上述微分方程，得所以所以 因此特解因此特解所以该方程的完全解是所以该方程的完全解是第第第第 2 20 0 页页页页由初始条件由初始条件 有有解得解得 ，因此完全解为，因此完全解为 2.4 2.4 起始点的跳变起始点的跳变电容电压的突变电容电压的突变电感电流的突变电感电流的突变奇异函数平衡奇异函数平衡法确定初始条件法确定初始条件第第第第 2 22 2 页页页页 我们来进一步讨论我们来进一步讨论 的条件。的条件。 一起始点的跳变第
11、第第第 2 23 3 页页页页对于一个具体的电网络，系统的对于一个具体的电网络，系统的 状态就是系统中储状态就是系统中储能元件的储能情况能元件的储能情况; ;当系统用微分方程表示时，系统从当系统用微分方程表示时，系统从 到到 状态有没有状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 及其各阶及其各阶导数项。导数项。 说明一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则换路定则：但是当有冲激电流但是当有冲激电流( (或阶跃电压）强迫作
12、用于电容或有或阶跃电压）强迫作用于电容或有冲激电压（或阶跃电流）强迫作用于电感，冲激电压（或阶跃电流）强迫作用于电感， 状态就状态就会发生跳变。会发生跳变。 第第第第 2 24 4 页页页页1电容电压的突变由伏安关系由伏安关系当有冲激电流当有冲激电流或阶跃电压作或阶跃电压作用于电容时：用于电容时：第第第第 2 25 5 页页页页2电感电流的突变如果为有限值，如果为有限值，冲冲激激电电压压或或阶阶跃跃电电流流作作用用于于电感时：电感时：54页例页例2-6第第第第 2 26 6 页页页页 配平的原理：配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的时刻微分方程左右两端的(t)及各阶导数应该平衡及各阶导
13、数应该平衡( (其他项也应该平衡，我们讨论其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）初始条件，可以不管其他项）例例： 二奇异函数平衡法确定初始条件第第第第 2 27 7 页页页页数学描述设设则则代入方程代入方程得出得出所以得所以得即即即即 u(t)：表示从：表示从 0 到到0+的的相对单位跳变函数。相对单位跳变函数。第第第第 2 28 8 页页页页总结：总结：若微分方程右边的自由项不包含若微分方程右边的自由项不包含(t)及其各阶导数项，则及其各阶导数项，则0+值与值与0-值相等，否则值相等，否则要利用奇异函数平衡法由要利用奇异函数平衡法由0- 求求0+值。值。2.5 2.5 零输入响
14、应和零状态响应零输入响应和零状态响应 起始状态与激励源的等效转换起始状态与激励源的等效转换 系统响应划分系统响应划分 对系统线性的进一步认识对系统线性的进一步认识第第第第 3 30 0 页页页页一起始状态与激励源的等效转换 在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。转换。即可以将原始储能看作是激励源。外加激励源外加激励源系统的完全响应系统的完全响应共同作用的结果共同作用的结果可以看作可以看作起始状态等效激励源起始状态等效激励源系统的完全响应系统的完全响应 = =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应( (线性
15、系统具有叠加性线性系统具有叠加性) )第第第第 3 31 1 页页页页二系统响应划分自由响应强迫响应自由响应强迫响应(Natural+forced)零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应(Zero-input+Zero-state)暂态响应暂态响应+稳态响应稳态响应(Transient+Steady-state)第第第第 3 32 2 页页页页 也称固有响应，由系统本身特性决定，与也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。形式取决于外加激励。对应于特解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应是指激励信
16、号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。增加，它将消失。 随着时间随着时间t 增加，保留下来的分量称为稳态增加，保留下来的分量称为稳态响应。响应。 没有外加激励信号的作用，只由起始状没有外加激励信号的作用，只由起始状 态（起始时刻系统储能）所产生的响应。态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)(1)自由响应：自由响应：(2)(2)暂态响应：暂态响应：稳态响应：稳态响
17、应：强迫响应：强迫响应：(3)(3)零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：各种系统响应定义第第第第 3 33 3 页页页页 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值解，由非零的系统状态值 决定的初始值求决定的初始值求出待定系数。出待定系数。 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由起始状态非齐次解，由起始状态 为零决定的初始状为零决定的初始状态求出待定系数。（包括齐次解和特解）态求出待定系数。（包括齐次解和特解） 求解59页例页例2-8第第第第 3 34 4 页页页页
18、三对系统线性的进一步认识由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。(1)(1)响应可分解为：零输入响应零状态响应。响应可分解为：零输入响应零状态响应。(2)(2)零零状状态态线线性性：当当起起始始状状态态为为零零时时，系系统统的的零零状状态态响响应对于各激励信号呈线性。应对于各激励信号呈线性。(3)(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。于各起始状态呈线性。 第第第第 3 35 5 页页页页第第第第 3 36 6 页页页页解（续）解得解得第第第第 3 37 7 页页页
19、页结论：结论：若已知若已知0+值，直接用经典法求解齐次解和特值，直接用经典法求解齐次解和特解比较简便；解比较简便；若已知若已知0-值，应用零输入响应、零状态响应值，应用零输入响应、零状态响应分别求解比较简便。分别求解比较简便。2.6 2.6 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应第第第第 3 39 9 页页页页系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。表示。 一冲激响应1定义 第第第第 4 40 0 页页页页2 2、系统的冲激响应、
20、系统的冲激响应 冲激冲激 在在 时转为系统的储能，时转为系统的储能，t t 00时，在非零初始条件下齐次方程的解，即时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。为原系统的冲激响应。 第第第第 4 41 1 页页页页例:解：解：求特征根求特征根冲激响应冲激响应求系统求系统 的冲激响应。的冲激响应。 将将e(t) (t)，r(t)h(t)带带u(t)求待定系数求待定系数方法一：求方法一：求0 0+ +法法第第第第 4 42 2 页页页页求0+定系数代入代入h(t),得得设设第第第第 4 43 3 页页页页求待定系数求待定系数方法二：奇异函数系数匹配法方法二：奇异函数系数匹配法第第第第
21、4 44 4 页页页页响应及其各响应及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为n次次)3n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统对于线性时不变系统, ,可以用一高阶微分方程表示可以用一高阶微分方程表示 激励及其各激励及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为m次次)令令 e(t)= (t) 则则 r(t)=h(t)第第第第 4 45 5 页页页页(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）设特征根为简单根（无重根的单根） 由于由于 及其导数在及其导数在 时都为零，因而方程式右时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次端的自由项恒等于零，这样原系
22、统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。解的形式相同。 与与n, m相对大小有关相对大小有关 与特征根有关与特征根有关第第第第 4 46 6 页页页页二阶跃响应 系统的输入系统的输入 ，其响应为，其响应为 。系统方程的右端。系统方程的右端将包含阶跃函数将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。，所以除了齐次解外，还有特解项。系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。位阶跃响应，简称阶跃响应。1定义 第第第第 4 47 7 页页页页2阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性线性时不变系统满足微、积分特性用变换
23、域用变换域( (拉氏变换拉氏变换) )方法求方法求冲激响应和阶跃响应简捷冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。2.7 卷积卷积卷积利用利用卷积积分求系统的零状态响应卷积积分求系统的零状态响应卷积图解说明卷积图解说明卷积积分的卷积积分的几点认识几点认识 卷积方法的原理就是将信号分解为冲激信号之卷积方法的原理就是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应和，借助系统的冲激响应h(t),h(t),求解系统对任意激求解系统对任意激励信号的零状态响应。励信号的零状态响应。第第第第 4 49 9 页页页页一卷积（Convolution）利用
24、卷积可以求解系统的零状态响应。利用卷积可以求解系统的零状态响应。第第第第 5 50 0 页页页页二利用卷积求系统的零状态响应任意信号任意信号e(t)可表示为冲激序列之和可表示为冲激序列之和这就是系统的零状态响应。这就是系统的零状态响应。第第第第 5 51 1 页页页页三卷积的计算 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。的确定是非常关键的。利用图解说明确定积分限利用图解说明确定积分限借助于阶跃函数借助于阶跃函数u(t)确定积分限确定积分限第第第第
25、5 52 2 页页页页例例1 11列写列写KVL方程方程2 2冲激响应为冲激响应为第第第第 5 53 3 页页页页4.4.定积分限（关键）定积分限（关键）波形第第第第 5 55 5 页页页页解析法求卷积积分练习练习 求求 u(t) u(t) .解：解：注意：注意：(1) 修改积分限修改积分限; (2) 乘乘u(t)第第第第 5 56 6 页页页页卷积的图解说明 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确。求出定积分限尤为方便准确。 第第第第 5 57 7 页页页页例2:第第第第 5 58 8 页页页页浮动坐标浮动坐标：浮动坐
26、标：下限下限 上限上限t- -3tt ：移动的距离：移动的距离t =0 f2(t- ) 未移动未移动t 0 f2(t- ) 右移右移t 0 f2(t- ) 左左移移-11第第第第 5 59 9 页页页页t -1两波形没有公共处，二者乘积为两波形没有公共处，二者乘积为0 0，即卷积积分为，即卷积积分为0 0第第第第 6 60 0 页页页页-1 t 1 时两波形有公共部分，积分开始不为时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限积分下限- -1，上限，上限t ，t 为移动时间为移动时间;第第第第 6 61 1 页页页页1 t 2即即1 t 2第第第第 6 62 2 页页页页2 t 4即即2 t 4
27、第第第第 6 63 3 页页页页t 4即即t 4t- -3 1第第第第 6 64 4 页页页页卷积结果第第第第 6 65 5 页页页页积分上下限和卷积结果区间的确定A, BA, BC, DC, DA+C, B+DA+C, B+D一般规律：一般规律：上限上限下限下限,当当 或或 为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。 (1)(1)积分上下限积分上下限(2)(2)卷积结果区间卷积结果区间- -1+1第第第第 6 66 6 页页页页四对卷积积分的几点认识(1) t ：观察响应的时刻，是积分的参变量；：观察响应的时刻，是积分的参变量； : 信号作用的时间，
28、积分变量信号作用的时间，积分变量 从因果关系看，必定有从因果关系看，必定有(2) 卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应建立了响应r(t)与激励与激励e(t)之间的关系。之间的关系。 (3) 积分限由积分限由 存在的区间决定，即由存在的区间决定，即由 的范围决定。的范围决定。 第第第第 6 67 7 页页页页总结总结时域求解响应的方法：时域求解响应的方法：时域经典法：时域经典法：双零法：双零法：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：完全解完全解=齐次解齐次解 + 特解特解(用用0+值值求待定系数求待定系数)对应齐次解，用初始
29、条件对应齐次解，用初始条件(0-值值)求待定系数求待定系数全响应全响应=零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应冲激响应冲激响应h(t)对应齐次解，用奇异函数系数平衡法对应齐次解，用奇异函数系数平衡法求待定系数求待定系数2.8 卷积的性质代数性质代数性质微分积分性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积与冲激函数或阶跃函数的卷积第第第第 6 69 9 页页页页一代数性质1交换律2分配律3结合律系统并联运算系统并联运算系统级联运算系统级联运算第第第第 7 70 0 页页页页证明交换律卷积结果与交换两函数的次序无关。因为倒置卷积结果与交换两函数的次序无关。因为倒置与倒置与倒置 积分面积与积分
30、面积与t无关。无关。一般选简单函数为移动函数。如矩形脉冲或一般选简单函数为移动函数。如矩形脉冲或 (t)。第第第第 7 71 1 页页页页系统并联(分配律）系统并联，用以下框图表示：系统并联，用以下框图表示： 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应结论：子系统并联时，总系统的冲激响应= =各各子系统冲激响应之和。子系统冲激响应之和。第第第第 7 72 2 页页页页系统级联（结合律）系统级联，框图表示：系统级联，框图表示： 结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应= 子系统冲激响应的卷积。子系统冲激响应的卷积。 第第第第 7 73 3 页页页页例1：如图：系
31、统由三个子系统构成，已知各子系统的冲如图：系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应激响应 。求复合系统的冲激响应。求复合系统的冲激响应 。解：解：X第第第第 7 74 4 页页页页两端对两端对t 求导求导 即即已知已知交换律交换律二微分积分性质第第第第 7 75 5 页页页页推广：推广：微分性质积分性质联合实用微分性质积分性质联合实用对于求解卷积很方便，很重要。对于求解卷积很方便，很重要。g(t)的积分的积分微分微分n次，次，积分积分m次次m=n, 微分次数微分次数积分次数积分次数 第第第第 7 76 6 页页页页三.与冲激函数或阶跃函数的卷积推广：推广：例2第第第第 7 78 8 页页页
32、页第第第第 7 79 9 页页页页2.10 2.10 用算子符号表示微分方程用算子符号表示微分方程1 1算子的定义算子的定义（1 1）微分算子）微分算子 ，定义如下：，定义如下：（2 2）积分算子）积分算子 ，定义如下：，定义如下：于是上面提到的于是上面提到的激励信号激励信号 和系统响应和系统响应 又可又可写为写为第第第第 8 80 0 页页页页其中其中 被称为响应对激励的传输算子或转移算子。被称为响应对激励的传输算子或转移算子。 系统输入输出模型如下图所示。系统输入输出模型如下图所示。系统的传输算子表示系统的传输算子表示 第第第第 8 81 1 页页页页例例1 1 用算子法表微分方程。用算子
33、法表微分方程。 解：根据微分算子的定义，上述微分方程解：根据微分算子的定义，上述微分方程可表示为可表示为第第第第 8 82 2 页页页页还可将上式改写为还可将上式改写为则传输算子或转移算子则传输算子或转移算子 为为第第第第 8 83 3 页页页页2 2算子符号运算的基本规则算子符号运算的基本规则（1 1）对算子多项式可以进行因式分解，但不能）对算子多项式可以进行因式分解，但不能进行公因子相消。进行公因子相消。（2 2）算子的乘除顺序不能随意颠倒，即）算子的乘除顺序不能随意颠倒，即这表明这表明“先乘后除先乘后除”的算子运算（即先微分后积的算子运算（即先微分后积分）分） 不能相消；而不能相消；而“
34、先除后乘先除后乘”（先积分后（先积分后微分）微分） 的算子运算可以相消。的算子运算可以相消。第第第第 8 84 4 页页页页例例2 2：设某连续系统的算子为：设某连续系统的算子为试写出此系统的输入输出微分方程。试写出此系统的输入输出微分方程。 解：令系统的输入为解：令系统的输入为 ，输出为，输出为 ，由给，由给定传输算子定传输算子 写出此系统算子方程为写出此系统算子方程为即即 与与 之间的关系为之间的关系为所以系统的输入输出微分方程为所以系统的输入输出微分方程为第第第第 8 85 5 页页页页第三次作业第三次作业习题二（习题二（P83） 2-6 2-9 (1) 2-13 (1) (2) (3)
35、 2-20 第第第第 8 86 6 页页页页本章总结：本章总结：1 1、LTILTI连续系统的响应：连续系统的响应：全响应齐次解全响应齐次解( (自由响应自由响应) )特解特解( (强迫响应强迫响应) )2 2、关于、关于0-0-和和0+0+值值 当系统已经用微分方程表示时，如果包含有当系统已经用微分方程表示时，如果包含有 (t)(t)及其各阶导数，说明相应的及其各阶导数，说明相应的0 0状态到状态到0 0状态发生了跳变。状态发生了跳变。 第第第第 8 87 7 页页页页3 3、零输入响应和零状态响应、零输入响应和零状态响应 自由响应强迫响应；暂态响应自由响应强迫响应；暂态响应+ +稳态响应；
36、稳态响应；零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应4 4、冲激响应和阶跃响应、冲激响应和阶跃响应5 5、卷积积分、卷积积分 第第第第 8 88 8 页页页页时域求解响应的方法：时域求解响应的方法：时域经典法：时域经典法：双零法：双零法：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：完全解完全解=齐次解齐次解 + 特解特解(用用0+值值求待定系数求待定系数)对应齐次解，用初始条件对应齐次解，用初始条件(0-值值)求待定系数求待定系数全响应全响应=零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应冲激响应冲激响应h(t)对应齐次解，用奇异函数系数平衡法对应齐次解，用奇异函数系数平衡法求待定系数求待定
37、系数第第第第 8 89 9 页页页页卷积过程可分解为四步：卷积过程可分解为四步： （1 1）换元：）换元： t t换为换为得得f f1 1()()， f f2 2()() （2 2）反转平移：由）反转平移：由f f2 2()()反转反转 f f2 2( ()右移右移t t f f2 2(t-)(t-) （3 3）乘积：）乘积： f f1 1() f() f2 2(t-)(t-) （4 4）积分：）积分： 从从到到对乘积项积分。对乘积项积分。第第第第 9 90 0 页页页页6 6、卷积积分的性质、卷积积分的性质 1(t)2(t)3(t)=1(t)2(t)3(t) 第第第第 9 91 1 页页页页
