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1、第三章 概率章末复习课学习目标1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率.2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率.3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.频率与概率频率是概率的，是随机的，随着试验的不同而；概率是多数次的试验中的稳定值，是一个，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.2.求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此的事件的和；(2)先求其事件的概率，然后再应用公式P(A)1P()求解.变化频率近似值常数互斥对立3.古典概型概率的计算关键要分清基本事件的总数n与事件A
2、包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.4.几何概型事件概率的计算关键是求得事件A所占和的几何测度，然后代入公式求解.区域整个区域题型探究例例1对一批U盘进行抽检，结果如下表：(1)计算表中次品的频率；类型一频率与概率解答表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.抽出件数a50100200300400500次品件数b345589(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？解答当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽
3、取一个是次品的概率约是0.02.(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？解答设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x(10.02)2000，因为x是正整数，所以x2041，即至少需进货2041个U盘.反思与感悟概率是个常数.但除了几类概型，概率并不易知，故可用频率来估计.跟跟踪踪训训练练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？解答由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178
4、455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？解答击中靶心的次数大约为3000.9270.(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？解答由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心.(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？解答不一定.类型二互斥事件与对立事件例例2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙
5、两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？解答(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解答在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.(1)有放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率；解答(2)无放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.解答类型三古典概型与几何概型例例3某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该
6、产品的等级.若S4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；解答产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；解答在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结
7、果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种.设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.解答在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种.古典概型与几何概型的共同点是各基本事件等可能；不同点是前者总的基本事件有限，后者无限.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3如图所示的大正方形面
8、积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为解析答案类型四列举法与数形结合例例4三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？解答事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达.反思与感悟跟跟踪踪训训练练4设M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，任取x，yM，xy.求xy是3的倍数的概率.解答当堂训练1.下列事件中，随机事件的个数为在某学校明年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑
9、冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4时结冰.A.1B.2C.3D.4答案解析22334411552.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件答案解析根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立
10、事件.22334411553.下列试验属于古典概型的有从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；在公交车站候车不超过10分钟的概率；同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌.A.1个B.2个C.3个D.4个答案解析古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.符合两个特征；对于和，基本事件的个数有无限多个；对于，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，故选A.2233441155答案解析223344115522334411答案解析551.两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：(1)本试验是不是等可能的？(2)本试验的基本事件有多少个？(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.规律与方法3.几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解.4.模拟方法问题中，由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式.本课结束
