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1、第四节 系统的能观测性7.4 系统的能观测性直观概念：系统的能观测性指系统输出为 时对状态 的反映能力。一、能观测性定义：例7-4-1系统结构图如下：显然输出 中只有 ，而无 ，所以从 中不能确定 ，只能确定 。我们称 是可观测的， 是不可观测的。能观测性定义：在给定控制输入 作用下，对于任意初始时刻 ，若能在有限时间 之内，根据从 到 系统输出 的测量值，唯一地确定系统在 时刻的状态 ，则称该系统是能观测的。只要有一个状态变量不能由输出唯一确定，则称系统是状态不能观测的。 线性定常连续系统的动态方程为：二、能观测性判据：能观测性判据一：状态能完全观测的充要条件是能观测阵：满秩。式中：为 维矩
2、阵。对于下列单输出系统，是状态完全能观测的，称为能观测标准型。例7-4-2：，判断能观测性。解：所以，不论 取何值，系统状态都是能观测的。从图上看，系统是能控且能观测的，但这是不可靠的。解：先用信号流图看，信号流图如下：，试判断能控性和能观测性。例7-4-3：某系统动态方程为：、用判据一判断，有：故系统状态不完全可观测。显然， 不满秩，所以系统状态不完全可控。又这显然与直观感觉不符。让我们来考察一下原因，先求上例状态方程的解： 从上式可以看出： 对 作用的强度是一样的，符号相反。当 时（能控性与初值无关），有： ，也就是说，输入只能使得 ，在 的空间， 无能为力。所以，在整个状态空间，是状态不
3、可控的。 状态空间可以分为可控状态子空间和不可控状态子空间。又：所以，由输出只能确定 ，而不能单独确定 系统是状态不能观测的。 同样，状态空间可以分为可观测状态子空间和不可观测状态子空间。能观测性判据二： 类似于能控性判据，可以利用线性满秩变换将动态方程化为对角标准型或约当标准型，然后根据转换后的输出阵 来判别原动态方程的能观测性。 设系统的动态方程为： 阵不影响能观测性当 具有互异的特征根 时，做线性满秩变换：，则新的动态方程可化为对角标准型。令：则： 由上式不难看出：只要 阵中某一列元素全为零，则输出中就不存在（反映）对应的状态变量，那末该状态变量是不可观测的。如 阵中的第一列元素全为零，
4、则 中都不含 ，即不能由 求得 ，故 是不能观测的。若 中没有一列元素全为零，则 可观测。可以证明：若 能观测，则 能观测。判据线性定常连续系统中， 具有相异的特征根 ，则系统状态完全能观测的充要条件是：系统经非奇异变换后的对角标准型的矩阵 中不包含元素全为零的列。当 有重特征根时，做线性满秩变换 ，原动态方程可转化为约当标准型。为叙述方便，设有四阶三输出系统，约当块阵阵由上式看出， 中与约当块 相对应的是前三列。分析如下：当 第一列元素全为零时（ ）， 中无 ， 不可观测；当 第一列元素不全为零，第二、第三列元素全为零时， 包含 ，系统状态完全可观测； 当 第四列元素全为零时， 中不包含 ，则 不可观测。归纳起来：若 阵中对应的每个约当块的第一列，无一列元素全为零，则状态 完全可观测。线性满秩变换不改变系统的能观测性。所以状态 也完全可观测。小结
