《2.8有理数的乘法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.8有理数的乘法（105页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知之者不如好之者，好知者不如乐知者。孔子进入有理数的乘法法则问题的提出问题的提出试试你自己试试你自己有理数的乘法法则有理数的乘法法则例题展示例题展示课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结小资料小资料如下图所示，一只蜗牛沿直线如下图所示，一只蜗牛沿直线L爬行，它的位置恰好在爬行，它的位置恰好在L上上的的O点。点。1.如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向的速度向右右爬行，爬行，3分钟分钟后后它在什么位置？它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向的速度向左左爬行，爬行，3分钟分钟后后它在什么位置？它在什么位置？3.如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2
2、cm的速度向的速度向右右爬行，爬行，3分钟分钟前前它在什么位置？它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向的速度向左左爬行，爬行，3分钟分钟前前它在什么位置？它在什么位置？以上四个问题涉及两组相反的量：向右和向左爬行、以上四个问题涉及两组相反的量：向右和向左爬行、3分钟后和分钟后和3分钟前，为了区分方向，不防规定：分钟前，为了区分方向，不防规定：向右为正，向左为负向右为正，向左为负，为区分时间，我们规定：，为区分时间，我们规定：现在后为正，现在前为负现在后为正，现在前为负。 O（）（）如果蜗牛一直以每分的速如果蜗牛一直以每分的速度向度向右右爬行，分爬行，分后后它在
3、什么位置？它在什么位置？（）（）如果蜗牛一直以每分的速如果蜗牛一直以每分的速度向度向左左爬行，分爬行，分后后它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分的速）如果蜗牛一直以每分的速度向度向右右爬行，分爬行，分前前它在什么位置？它在什么位置？（）（）如果蜗牛一直以每分的速如果蜗牛一直以每分的速度向度向左左爬行，分爬行，分前前它在什么位置？它在什么位置？规定：向左为负，向右为正规定：向左为负，向右为正现在前为负，现在后为正现在前为负，现在后为正（1）（）（+2）（+3）=20264结果：结果：3分后在分后在l上点右边处，表示：上点右边处，表示：l+6-6-40-22-6（2）（）（-2）（+
4、3）结果：结果：3分后在分后在l上点左边处，表示：上点左边处，表示：l（3） （+2）（-3）2-6-40-22结果：结果：3分前在分前在l上点左边处，表示：上点左边处，表示：l（4） （-2）（-3）20264-2结果：结果：3分前在分前在l上点右边处，表示：上点右边处，表示：l观察观察（）（）（）（）式，式，（1）23=6（2）（）（-2）3=-6（3）2（-3）=-6（4）（）（-2）（-3）=6根据你对有理数乘法的思考并填空根据你对有理数乘法的思考并填空:正数乘正数积为数；正数乘正数积为数；负数乘正数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；正数乘负数积为数；负数乘负数积为数；负数乘
5、负数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积的绝对值等于各乘数绝对值的正正正正负负负负积积练习1：确定下列积的符号：（） 5（-3）（）（-4）6（）（-7）（-9）（）0.50.7积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为负积的符号为正积的符号为正积的符号为正积的符号为正例如例如（-）（-）（同号两数相乘）同号两数相乘）（-）（-）=+（）（得正）（得正）=（把绝对值相乘）（把绝对值相乘）（-）（-）=又如：（又如：（-7）4（异号两数相乘）（异号两数相乘）（-7）4=-（）（）（得负）（得负）74=28（把绝对值相乘）把绝对值相乘）（-7）4=-28注意：注意：有理数相乘，先确定积的
6、有理数相乘，先确定积的符号符号，在确定积的，在确定积的值值注意注意：乘积是的两个数互为倒数乘积是的两个数互为倒数. 一个数同一个数同+1+1相乘，得原数，相乘，得原数， 一个数同一个数同-1-1相相乘，得原数的相反数。乘，得原数的相反数。例例1 1 计算：计算：（1）（-3）9（2）（）（）（3）7（-1）（4）（-0.8）1解解（1 1）（）（-3-3）9= -279= -27（3 3）7 7（-1-1）=-7=-7（4 4）（）（-0.8-0.8）1= -0.81= -0.8例用正数表示气温的变化量，上升为例用正数表示气温的变化量，上升为 正，下降为负登山队攀登一座山正，下降为负登山队攀登
7、一座山 峰，每登高峰，每登高km的变化量为的变化量为， 攀登攀登 km后，气温有什么变化后，气温有什么变化？解解：（）：（） 答：气温下降答：气温下降练习练习2 2计算（口答）：计算（口答）：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）(7)(-5)(-8)=(8)(9)-12.56=(10)(-0.3)(-0.3)=(11)(-15)15=(12)(-9)(-4)=40-750.09-22536(13)(-36)(-1)=(14)100(-0.001)=(15)-4(-1.25)=(16)(17)(18)36-0.15-60练习3:
8、请用用“”或或“0,b0,ab_0(2)a0,b0,b0,ab_0(4)a0,ab_0”、“0,b0,c0.（）错错对对错错错错计算：计算：（1/1001）（）（1/991）（）（1/981）（1/21）解：原式解：原式=（-99/100）（-98/99）（-97/98）（-1/2）=-（99/10098/9997/98）=-1/100下列各式的积是正的还是负的？下列各式的积是正的还是负的？（1）2 3 4 (-5)（2）2 3 （-4） （-5）（3） 2 （-3 ）（-4） （-5）（4）（）（-2） （-3 ）（-4） （-5）问题：几个不是问题：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个
9、数的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？之间有什么关系？ 几个不是几个不是0的数相乘，积的符号由的数相乘，积的符号由负因数的个数负因数的个数决定，决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为与正因数的个数无关，当负因数的个数为奇数奇数时，积为时，积为负数负数；当负因数的个数为；当负因数的个数为偶数偶数时，积为时，积为正数正数。问题：多个不是问题：多个不是0的有理数相乘，先的有理数相乘，先做哪一步，再做哪一步？做哪一步，再做哪一步？先由负因数的个数确定积的符先由负因数的个数确定积的符号，再求各个绝对值的积。号，再求各个绝对值的积。例例3 :计算计算观察下式，你能看出它的结果吗？如果能，说
10、明理由。观察下式，你能看出它的结果吗？如果能，说明理由。7.8 (-5.1)0 （-19.6）归纳：归纳：几个数相乘，如果几个数相乘，如果其中有因数为其中有因数为0，积等于，积等于0=0课本38页练习题1.用“”或“”号填空（1）如果a0 b0那么 ab 0（2）如果a0 b0那么 ab 02.判断下列方程的解是正数、负数还是判断下列方程的解是正数、负数还是0：（1）4X=-16（2）-3X=18（3）-9X=-36（4）-5X=03.思考题: （1）当a 0时，a与 2a哪个大？（2）当a 0时，a与2a哪个大？几个不等于几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的数相乘，积的符号由负因数的个数
11、决定的个数决定. .当负因数有奇数个时，积为负；当当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正负因数有偶数个时，积为正. .几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0，积就为，积就为0. . 有理数乘法法则有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘绝对值相乘. . 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.有理数有理数a a、b b在数轴上的位置如图所在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是：示，下列各式正确的是： (A)(A) a+b0 0 (B)(B) a-b0 0 ( (C)C) abaOba一个一个有理数和它
12、的相反数之积：有理数和它的相反数之积： (A)(A) 符号必为正符号必为正 (B)(B) 可能为正，可能为负，也可能为零可能为正，可能为负，也可能为零 ( (C)C)一定不小于零一定不小于零 ( (D)D)一定不大于零一定不大于零若若ab0,b0 (B)(B) a0 ( (C)C) a0,b0或或 a0 ( (D)D) 以上都不对以上都不对如果两数之积为零，那么这两数：如果两数之积为零，那么这两数： (A)(A) 都等于零都等于零 (B)(B) 有一个等于零另一个不等于零有一个等于零另一个不等于零 ( (C)C) 至少有一个等于零至少有一个等于零 ( (D)D) 大于或等于零大于或等于零在在-
13、2-2，3 3，4 4，-5-5这四个数中，任取这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：两个数相乘，所得的积最大的是：(A)(A) 20 20 (B)(B) -20 -20 ( (C)C) 12 12 ( (D)D) 10 10互为倒数的两数的乘积必为：互为倒数的两数的乘积必为： (A)(A) 零零 (B)(B) -1 -1 ( (C)C) 1 1 ( (D)D) 1 1或零或零小结：小结：1.有理数乘法法则：有理数乘法法则： 两数相乘两数相乘, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝并把绝对值相乘对值相乘, ,任何数同任何数同0 0相乘相乘, ,都得都得0 0。2.如何进
14、行两个有理数的乘法运算：如何进行两个有理数的乘法运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。当有一个因数为零时，积为零。请你回顾一下请你回顾一下1、两个有理数相乘的乘法法则是怎、两个有理数相乘的乘法法则是怎样样描述的？描述的？2、多个有理数相乘时，它们的符号又是、多个有理数相乘时，它们的符号又是如何确定的？（注意分情况讨论）如何确定的？（注意分情况讨论）3、有理数乘法运算中可以使用哪些运算、有理数乘法运算中可以使用哪些运算律？它们分别是怎么描述的？律？它们分别是怎么描述的？练一练练一练（1）4 4(-16)(-16)(-0.25)(-0.2
15、5)0.1250.125（2）(-125)(-125)(-25)(-25)(-5)(-5)2 2(-4)(-4)（3）(-36)(-36)( - + )( - + )用简便方法计算：用简便方法计算：如何用简便方法计算下题？如何用简便方法计算下题？4 4(-3)+3(-3)+3(-3)-2(-3)-2(-3)+7(-3)+7(-(-3)3)化简下化简下式：式：2x + 3x 2x + 3x 思考：思考：（1 1）2x2x、3x 3x 数字与字母数字与字母 x x 之间是什么关系？之间是什么关系？（2 2）观察式子：）观察式子： 2x + 3x 2x + 3x 与与 abab + ac + ac
16、之间有之间有什么相同之处？什么相同之处？（3 3）借助分配律请猜想一下）借助分配律请猜想一下 2x + 3x 2x + 3x 化简后化简后的的结果是多少？结果是多少？归归纳纳 一般地，合并含有相同字母因数一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，所得结果作为系数，再乘字母因数，即即 ax+bxax+bx=(a+b)x =(a+b)x 上式中上式中x x是是字母因数，字母因数，a a与与b b分别分别是是axax与与bxbx这两项的系数。这两项的系数。合并同类项：合并同类项：例例1计算：计算：（1 1） -2y +
17、 0.5y -2y + 0.5y （2 2）-3x + x + 0.5x -3x + x + 0.5x 练习练习计算：计算：（1 1）12x - 20x 12x - 20x （2 2）x + 7x x + 7x 5x 5x（3 3）-5a + 0.3a -5a + 0.3a 2.7a 2.7a （4 4）0.25y + 0.8y 0.25y + 0.8y 0.75y 0.75y 3y3y比较两组计算过程：比较两组计算过程：5(x5(x2y+3 )2y+3 )=5x+5(-2y)+5=5x+5(-2y)+53 3=5x=5x10y+1510y+15-5(x-5(x2y+3)2y+3)=-5x+(
18、-5)=-5x+(-5)(-2y)+(-5)(-2y)+(-5)3 3=-5x+10y-15=-5x+10y-15比一比比一比观察与思考：观察与思考：（1 1）两个算式中相同或不相同的因式是什么？）两个算式中相同或不相同的因式是什么？（2 2）比较两式中计算前后各项的符号有什么变）比较两式中计算前后各项的符号有什么变化。试猜想一下！化。试猜想一下！（3 3）得用你的猜想计算下列各式：）得用你的猜想计算下列各式： +(x+(x2y+3 2y+3 ) )；-(x-(x2y+3)2y+3)去括号法则：去括号法则：括号外的因数是括号外的因数是正数正数，去括号后式，去括号后式子名项的符号与原括号内式子相
19、应各项子名项的符号与原括号内式子相应各项的符号的符号相同相同；括号外的因数是括号外的因数是负数负数，去括号后式，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号的符号相反相反。归归纳纳例例2计算：计算：（1 1）-3(2x-3) -3(2x-3) （2 2）3x-(2x-4)+(2x-1)3x-(2x-4)+(2x-1)练习练习计算：计算：（1 1）12(x-0.5) 12(x-0.5) （2 2）-5(1-0.2x)-5(1-0.2x)（3 3）-5a+(3a-2)-(3a-7)-5a+(3a-2)-(3a-7)（4 4）0.25(8y-4)+2(y+1)
20、0.25(8y-4)+2(y+1)1.1.下列等式成立的是下列等式成立的是( )( )A a+b= - (a-b)A a+b= - (a-b)B a+b= - (a+b)B a+b= - (a+b)C 2-3x=-(3x+2)C 2-3x=-(3x+2)D 30-x=5(6-x)D 30-x=5(6-x)考考你考考你2.2.下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )A 8x+4=12xA 8x+4=12xB 3(x+8)=3x+8B 3(x+8)=3x+8C -(x-6)=-x-6C -(x-6)=-x-6D (x+8)D (x+8)3=3x+243=3x+24考考你考考你课堂聚焦课堂聚焦谈
21、谈你这节课的谈谈你这节课的收获吧！收获吧！今天你学会了哪几个法则？今天你学会了哪几个法则？你会用你会用式子表示了吗？式子表示了吗？练习一5（-6-6） (-6(-6）5 5（-3/4）（-4/9-4/9） （-4/9-4/9）（-3/4-3/4）=两个数相两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘，交换因数的位置，积不变乘法交换律：ab=ba=练习二练习二33（-4-4） （-5-5） 3 （-4-4）（-5-5） （-3/4）（-4/9-4/9） 6 6 （-4/9-4/9） （-3/4-3/4）66=三个数相乘，先把前两个数相乘，或者三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。先
22、把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：（乘法结合律：（ab)c=a(bc)根据根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘几个数相乘=练习三练习三5 53+3+（-7-7） 5 53+53+5（-7-7） 12（-3/4）+（-4/9-4/9） 12 12(-3/4(-3/4）+12+12（-4/9-4/9）=一个数同两个数的和相一个数同两个数的和相乘，等于把这乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加个数分别同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：a
23、(b+c)=ab+ac根据分配律可以推出：一个数同几个数的和根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。再把积相加。=注意事项 1、乘法的交换律、结合律只涉及、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。一种运算，而分配律要涉及两种运算。2、分配律还可写成、分配律还可写成:ab+ac=a(b+c)，利用它有时也可以简利用它有时也可以简化计算。化计算。3、字母、字母a、b、c可以表示正数、可以表示正数、负数，也可以表示零，即负数，也可以表示零，即a、b、c可可以表示任意有理数以表示任意有理数。 问题
24、一下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1、（、（-4）8=8 8=8 （-4-4）2 2、 （-8-8）+5+5+（-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） 3 3、（、（-6-6）2/3+2/3+（-1/2-1/2）=（-6-6）2/3+2/3+（-6-6）（-1/2-1/2）4 4、2929（-5/6-5/6） （-12-12）=29 =29 （-5/6-5/6） （-12-12） 5 5、（、（-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba分配律：分配律：a(b+c)=ab+bc
25、乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)加法交换律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)问题二 在问题一的在问题一的15题中，计算等号右边题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较方便？比较简便还是计算等号左边比较方便？1、 相同相同2、 右边右边3、右边右边4、右边右边5、相同相同例一例一计算：计算：122525（-1/3-1/3）（-1/30-1/30）解：解：122525（-1/3-1/3）（-1/50-1/50） 练习四练习四1、（、（-85）（-25）（-4） 2、（、（-7/8）15（-1/7 7）=12=12（-1/3-1/3
26、） 2525（-1/50-1/50） = =（-4-4）（-1/2-1/2）=2=2例二例二计算：计算：（1/4+1/6-1/2）12 解：解：（1/4+1/6-1/2）12 练习五 计算：1、（9/10-1/15）3030 2 2、 （24/2524/25）7 7= =（1/41/4）12+12+（1/61/6）12-12-（1/21/2）1212=3+2-6=3+2-6=-1=-1有理数有理数乘法的运算律乘法的运算律两个数相乘，交换因数的位置，积不变两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法交换律：乘法交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积三个数相乘，先把
27、前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变。不变。 乘法结合律：（乘法结合律：（ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。这两个数相乘，再把积相加。 乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等
28、于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。分别同这几个数相乘，再把积相加。形成性测试一、下列各式变形各用了哪些运算律一、下列各式变形各用了哪些运算律？1、1.25(-4)(-4)(-25)(-25)8=8= (1.25 (1.258)8)(-4)(-4)(-25)(-25)2、（、（1/4+2/76/7）（-8）= （1/4）（-8）+（2/7-6/7）（-8）3、251/3+（-5）+2/3（-1/5）= 25（-1/5）（-5）+1/3+2/3（乘法交换律和结合律）乘法交换律和结合律）（加法结合律和分配律）（加法结合律和分配律） （乘法交换律和结合律（乘法交换律和结合律）二、为使运算简便，
29、如何把下列算式变形？二、为使运算简便，如何把下列算式变形？1、（、（-1/20）1.25(-8)2、（、（7/9-5/6+3/4-7/18）363、（、（-10）（-8.24) (-0.1)4、(-5/6)2.4(3/5)5、(-3/4)（8-4/3-0.04)(二、三项结合起来运算）二、三项结合起来运算）（用分配律）用分配律）(一、三项结合起来运算一、三项结合起来运算）（一、三项结合（一、三项结合起来运算起来运算）(用分配律）用分配律）1概念复习。（1 1）说说说说有理数的乘法法则有理数的乘法法则, ,多个有理数相乘呢多个有理数相乘呢? ?(2)小学曾学过与乘法有关的哪些小学曾学过与乘法有关
30、的哪些运算律运算律?有何作用有何作用?这些运算律在有理数范围内同样适这些运算律在有理数范围内同样适用吗用吗?结论:一般地,有理数乘法中,两个数相乘两个数相乘,交交换因数的位置换因数的位置,积相等积相等. 乘法交换律乘法交换律: ab=ba观察思考: (1).5(-6) 与 (-6) 5 (2).(-3) (-8) 与 (-8) (-3) 它们的结果相等吗?它们两个因式的位置有什么关系?通过观察,你有什么结论?2.根据刚才的方法,请同学们观察 3(-4) (-5) 与 3(-4) (-5) 并说明你又有什么发现:结论结论:三个数相乘三个数相乘,先把前两个数相乘先把前两个数相乘,或者或者先把后两个
31、数相乘先把后两个数相乘,积相等积相等. 乘法结合律乘法结合律: (ab)c = a(bc)计算: 5 3+(7) 思考,你能够有几种方法?它们的结果相同吗?方法一. 5 3+(7) = 5(4) =-20方法二. 5 3+(7) =535(7) =15 35 =20根据上面两种方法,你能有何结论?结论结论:一般地一般地,一个数同两个数的和相乘一个数同两个数的和相乘,等于把等于把这个数分别同这两个数相乘这个数分别同这两个数相乘,再把积相加再把积相加. 乘法分配律乘法分配律: a (bc)= abac考虑如何用简便方法计算下面的问题：4（-3）+3（-3）-2（-3）+7（-3）分析：分析：1 、
32、按照一般计算规则，要先做乘法 （4次）再做加减法（3次），共需要进行 7次计算。 2、注意到问题中的乘法都有公共的因数（-3），可以将分配律反过来利用。乘法交换律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律乘法结合律：（ab）c=a (bc)分配律：分配律：a (b+c)=ab+ac例例1:计算计算 （2）30（-+）（1）6（-10）0.1（3）4.99（-12） （4） 3（ ）26（ ） 5（ ） 例题：计算： 解（1）原式=11（2）原式=（3）原式= -11自我检测 ：（10分钟） 计算：=-370= 8.24= 5= 700例例3:计算计算注意：注意：1.1.不不要漏乘项要漏乘项;2.;2.
33、正确处理符正确处理符号号巩固练习：用简便方法计算巩固练习：用简便方法计算两个数相乘，交换两个因数的位置，积两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变不变. .abab= =baba三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变. .( (ab)cab)c= =a(bca(bc) ). .根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘几个数相乘乘法交换律乘法交换律乘法结合律：乘法结合律：计算：
34、计算：你会计算吗？你会计算吗？（-3 ）（+246）（- ）（- ）；（+1.25）（-4）（-8）； 一个数同两个数的和相一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：乘法分配律：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c)ab+ac=5 53+3+（-7-7） 5 53+53+5（-7-7）下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
35、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1、（、（-4）8 = 8 8 = 8 （-4-4）2 2、 （-8-8）+5+5+（-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） 3 3、（、（-6-6） + +（- - ）=（-6-6） + +（-6-6）（- - ）4 4、2929（- - ） （-12-12）=29 =29 （- - ） （-12-12） 5 5、（、（-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba分配律：分配律：a（b+c）=ab+bc乘法结合律乘法结合律（ab）ca（bc）加法交换律：加法交换律：a+bb+a加法结合
36、律：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2 23 31 12 21 12 22 23 35 56 65 56 6练练 习习 1下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1、（、（-4）8 = 8 8 = 8 （-4-4）2 2、 （-8-8）+5+5+（-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） 3 3、（、（-6-6） + +（- - ）=（-6-6） + +（-6-6）（- - ）4 4、2929（- - ） （-12-12）=29 =29 （- - ） （-12-12） 5 5、（、（-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+
37、 +（-8-8）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba分配律：分配律：a（b+c）=ab+bc乘法结合律乘法结合律（ab）ca（bc）加法交换律：加法交换律：a+bb+a加法结合律：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2 23 31 12 21 12 22 23 35 56 65 56 6练练 习习 1注意注意 1 1、乘法的、乘法的交换律、结合律交换律、结合律只涉及一种运只涉及一种运 算，而算，而分配律分配律要涉及两种运算。要涉及两种运算。2 2、分配律分配律还可写成还可写成: : a ab+ab+ac c=a=a（b+cb+c）， 利用它有时也可以简化计算。利用它有时也可以简化计算。3
38、3、字母、字母a a、b b、c c可以表示可以表示正数、负数正数、负数，也，也 可以表示可以表示零零，即即a a、b b、c c可以表示任意可以表示任意 有理数有理数。1.（-8）（-12）（-0.125）（-）（-0.1） 例：计算：例：计算：（-11）（-）+（-11）（+2）+（-11）（-） 这题有错吗？这题有错吗？错在哪里？错在哪里？ ?_想一想想一想正确解法：正确解法：特别提醒特别提醒：1.1.不要漏掉符号，不要漏掉符号，2.2.不要漏乘。不要漏乘。_ _ _ _（-14）4 1.（85）（25）（4）2.3.4.练练 习习 2小结：小结：1 1、乘法分配律：乘法分配律：一个数同
39、两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+ac2、注意点、注意点(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。及两种运算。(2)、分配律还可写成、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c），）， 利用它有时利用它有时也可以简化计算。也可以简化计算。(3)、字母、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。可以表示任意有理数
40、。(4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题迅速、准确解答习题.两个数相乘，交换两个因数的位置，积两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变不变. .abab= =baba三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变. .( (ab)cab)c= =a(bca(bc) ). .例题：计算： 解（1）原式=11（2）原式=（3）原式= -11典型例题：用简便方法计算：典型例题：用简便方法计算： 解：（1）原式=（1000-1）368 =367632（2）原式=（20-0.1）58 =1164.2（3）原式=（4）原式=自我检测 ：（10分钟） 计算：=-370= 8.24= 5= 700
