《2018年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件8 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件8 新人教B版选修2-2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：合情推理 有一位富翁有一位富翁爱吃芒果，打发爱吃芒果，打发他的仆人到果园他的仆人到果园买，并嘱咐他：买，并嘱咐他：“要甜的，好吃要甜的，好吃的，你才买。的，你才买。” 仆人拿钱到了果园，仆人拿钱到了果园，园主说：园主说：“我这里树上的我这里树上的芒果个个都是甜的，你尝芒果个个都是甜的，你尝一个看看。一个看看。” 仆人心想：我尝一个仆人心想：我尝一个怎能知道别的呢？应该每怎能知道别的呢？应该每个都尝最可靠。个都尝最可靠。 于是仆人摘一个尝一于是仆人摘一个尝一口口, ,把甜的都买了回去。把甜的都买了回去。第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒
2、果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的 想一想：想一想： 故事中仆人的做法实际吗故事中仆人的做法实际吗？ 换成你，你会怎样做呢？换成你，你会怎样做呢？规律：规律：规律：规律：偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数猜想：猜想：任何一个任何一个不小于不小于6 6的偶数的偶数都都等于两个奇质数等于两个奇质数之和之和 由某类事物的由某类事物的部分对象部分对象具有某些特具有某些特征，推出该类事物的征，推出该类事物的全部对象全部对象都具有这都具有这些特征的推理，或者由些特征的推理，或者由个别事实个别事实概括出概括出一般结论一般结论的推理，称为归纳推理（简称的推理，称
3、为归纳推理（简称归纳）归纳）由由部分部分到到整体整体由由个别个别到到一般一般第一个芒果是甜第一个芒果是甜的的第二个芒果是甜第二个芒果是甜的的第三个芒果是甜第三个芒果是甜的的例例1 1、试一试，你能归纳出什么结论、试一试，你能归纳出什么结论? ?第一个数为第一个数为2 2第二个数为第二个数为4 4第三个数为第三个数为6 6第四个数为第四个数为8 8铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电三角形内角三角形内角和为和为凸四边形内凸四边形内角和为角和为凸五边形内凸五边形内角和为角和为前前前前4 4 4 4项都等于序号的倒数项都等于序号的倒数项都等于序号的倒数项都等于序号的倒数？
4、前前4 4个数均为个数均为 质数质数可能可能可能可能有生命存在有生命存在有生命存在有生命存在有生命存在有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星地球地球行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球
5、上某些已知生物的生存有大气层有大气层有大气层有大气层一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更 由由两类对象两类对象具有具有某些类似特征某些类似特征和其和其中中一类对象的某些已知特征一类对象的某些已知特征, ,推出推出另一另一类对象也具有这些特征类对象也具有这些特征的推理的推理. .由由特殊特殊到到特殊特殊 匈牙利数匈牙利数学家波利亚曾学家波利亚曾指出：指出：“类比类比是一个伟大的是一个伟大的引路人，求解引路人，求解立体几何问题立体几何问题往往有赖于平往往有赖于平面几何中的类面几何中的类比问题比问题”.圆的概念和性质圆的概念和性
6、质球球的概念和性质的概念和性质圆的圆的 周长周长球球的的 表面积表面积圆的圆的 面积面积球球的的 体积体积圆心圆心与与弦弦( (非直径非直径) )中点中点的连线的连线垂直垂直于于弦弦球心球心 与与不过球心的截面不过球心的截面( (圆面圆面) )的圆的圆心心的连线的连线垂直垂直 于于截面截面与与圆心圆心距离相等的距离相等的两弦相等两弦相等与与球心球心 距离相等的距离相等的两截面面积相等两截面面积相等与与圆心圆心距离不相等的距离不相等的两弦不相等两弦不相等, ,距圆心较近的距圆心较近的弦较长弦较长与与球心球心 距离距离不不相等的相等的两截面面积两截面面积不不相等相等，距距球球心较近的心较近的面积较
7、大面积较大通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理. .合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理1 1 1 12 2 2 23 3 3 3 有三根针和套在有三根针和套在1 1号针上的若干圆环，号针上的若干圆环，按下列规则把圆环从按下列规则把圆环从1 1号针全部移到号针全部移到3 3号针上。号针上。要求：要求：试推测：把试推测：把 个圆环从个圆环从1 1号针移到号针移到3 3号针号针, ,最最少需要移动多少次少需要移动多少次？1 1、每次只能移动、每次只能移动1 1个圆环；个圆环；2 2、较大的圆环不能放在较小的圆、较大的圆环不能放在较小的圆环上面环上
8、面. .123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3. .设设 为把为把 个圆环从个圆环从1 1号针移到号针移到3 3号针的最少次数，则号针的最少次数，则123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3. .前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2; ;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3; ;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3. .设设 为把为把 个圆环从个圆环从1 1号针移到号针移到3 3号针的最少次数，则号针的最少次数，则123第第第第1 1个圆环从
9、个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3. .前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2; ;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3; ;前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3. .前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2; ;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3; ;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3. .设设 为把为把 个圆环从个圆环从1 1号针移到号针移到3 3号针的最少次数，则号针的最少次数，则第第第第1 1个圆环从
10、个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3. .前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2; ;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3; ;前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3. .前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2; ;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3; ;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3. .设设 为把为把 个圆环从个圆环从1 1号针移到号针移到3 3号针的最少次数，则号针的最少次数，则前前前前3 3个圆环从
11、个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2; ;第第第第4 4个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3; ;前前前前3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3. .？归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想合情推理的结论不一定成立合情推理的结论不一定成立合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理 小结小结在在17321732年被瑞士数学家欧拉年被瑞士数学家欧拉破解破解在在19761976年被美国数学家阿佩年被美国数学家阿佩尔和哈肯借助计算机证明完尔和哈肯借助计算机证明完成，此结论被命名为成，此结论被命名为“四色四色定理定理”目前最好的成果是在目前最好的成果是在19661966年由年由中国数学家陈景润取得，此成中国数学家陈景润取得，此成果被称为果被称为“陈氏定理陈氏定理”至今无人至今无人证明证明 法国数学家法国数学家拉普拉斯曾说过：拉普拉斯曾说过：“即使在数学里，即使在数学里，发现真理的主要发现真理的主要工具也是归纳和工具也是归纳和类比。类比。”德国数学家开德国数学家开普勒说：普勒说：“我我珍视类比胜过珍视类比胜过任何的东西，任何的东西，它是我最可信它是我最可信赖的老师，它赖的老师，它能揭示自然界能揭示自然界的秘密。的秘密。”
