光波导理论教学课件5.2

5.2.4 导波模的截止参数和单模传输条件导波模的截止参数和单模传输条件一一.导波模式场导波模式场横向分布由横向分布由m、、U、、W确定确定纵向传播特性纵向传播特性  m：场量沿：场量沿 方向的分方向的分布规律布规律U：：场量在场量在芯内沿芯内沿r方向方向的分布规律的分布规律W:场量在场量在包层沿包层沿r方向方向的衰减强度的衰减强度U、、 W和和 的关系：的关系：由特征方程解出其中一个，其余两个可通过上两式求得，导波模由特征方程解出其中一个，其余两个可通过上两式求得，导波模的特性参数完全确定的特性参数完全确定无衰减的波导，无衰减的波导，U和和W为正实数为正实数唬肮伴莫埔营烬职专仅羽茁衍活托砒纹辊鳃壕戍煮围可表逊郭彼避聊冕睛《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2二. 截止条件1、TE和TM模特征方程：特征方程： TE模模 TM模模截止条件：截止条件：W0由渐近公式由渐近公式则：Uc：：导波截止导波截止参数参数做绝违匹校壶营如吼削示遂疥引孽悬契造趟她弘恋爽气班摧犹窟辉屈分碰《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2不满足特征方程不满足特征方程TE模和模和TM模在截止状态时的特征方程（截止特征方程）：模在截止状态时的特征方程（截止特征方程）：截止状态时的归一化频率截止状态时的归一化频率 Vc及及Uc是零阶贝塞耳函数的零点，即是零阶贝塞耳函数的零点，即是是 的第的第n个根。

个根每一个每一个 值值 TE0n模模TM0n模模=2.4055.5208.654例：例：TE01、、 TM01模，归一化截止频率为模，归一化截止频率为2 .405 TE02、、 TM02模，归一化截止频率为模，归一化截止频率为5.520若：若：V> Vc(某个模式的归一化频率某个模式的归一化频率)，，W>0，该模式在光纤中传播该模式在光纤中传播讣君疙膘俄鼠犹刀给逐伪搏亩疟毅镶貉芭呜统删篓醒享缆胃轻担阜蔓获胀《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2截止波长：截止波长：最长的截止波长：最长的截止波长：2. EH模模EH模特征方程：模特征方程：截止条件：截止条件：W0由渐近公式：由渐近公式：苞让铃论烽匪听件龄窝赵醋峻费撮噪傀柴陨踞迎差冕级胀闹瓷耐窑兹弃纳《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2EH模在截止状态时的特征方程（截止特征方程）：模在截止状态时的特征方程（截止特征方程）：即即但当但当Uc0，由，由Jm（（ Uc）的渐近公式）的渐近公式仪层蕴尝涧身没翅塌寝估塌秘膀流跌熔吱融纪拘工秀子战乌抉芬态箍露侨《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2Uc=0 ，舍去，舍去截止状态下，截止状态下，EH模的特征方程：模的特征方程：U c= Vc =  mn, m=1，，2，，3，， … m是贝塞耳函数的阶数是贝塞耳函数的阶数 n=1，，2，，3，， … n是是m阶贝塞耳函数根的序数阶贝塞耳函数根的序数由由m阶贝塞耳函数的第阶贝塞耳函数的第n个根所确定的个根所确定的EH模称为模称为EHmn模。

模归一化截止频率是归一化截止频率是m阶贝塞耳的根阶贝塞耳的根.n m012312.404833.831715.135626.3801625.520087.015598.417249.6710238.6537310.1734711.6198413.01520411.7915313.3236914.7959516.22347514.9309216.4706317.9598219.40942这夫肌钵色绘崔甸壬原狄崎潦鞠君爱造倡默郭广止鞘困资蹋际磺慈留勺宿《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2在在EH模中，最小的归一化截止频率，对应的最长的截止波长：模中，最小的归一化截止频率，对应的最长的截止波长： Uc = V c= 3.832 EH11模模 例：例：a =4.0 m,  =0.003, n1=1.48,  c=75  m, 则则0.85  m和和1.31  m的光波不能以的光波不能以EH11模传播。

模传播3. HE模模特征方程：特征方程：抄薪皮合伏邮凭服奔啮湖淹裴专嗣晦熬妒色涅傅牙棚翼故伊碴开涣误舶蓄《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2此时，此时，HE模在截止状态下的截止特征方程为：模在截止状态下的截止特征方程为：（1） 所以，所以，Uc=0是特征方程在是特征方程在W0的解的解, 截止波长截止波长 c=  ; 对应的模式：对应的模式：HE112)对应的截止频率是对应的截止频率是Vc=0对应的模式：对应的模式：HE1n对应的截止频率对应的截止频率例：例： Vc(HE12)=3.832= Vc(EH11) 两模式为简并模两模式为简并模朔粮电诀献胎缎这驯腋您嵌鸳痘杰婴愧示口饰铲莆沉贞括濒颊煎沙建迁钳《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2归一化截止频率为归一化截止频率为诉森役坏拿分揩吨茨夜恰恬眺食回誉酒锨添噪巷岿跨揭茶值缚轻臻柳知征《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2 当当m=2时，截止特征方程时，截止特征方程 J0(Uc)=0比较可得：比较可得：Vc(HE2n) = Vc(TE0n) = Vc(TM0n) ，即，即HE2n、、TE0n和和TM0n模是简并模。

模是简并模 当当m=3时时,截止特征方程截止特征方程 J1(Uc)=0 Vc[HE1(n+1)]= Vc( EH1n) 当当m 4时时,截止特征方程截止特征方程 Jm-2(Uc)=0 Vc( HEm n)= Vc[ EH(m-2) n]阶跃型光纤矢量模的：阶跃型光纤矢量模的： 基模基模 HE11 截止频率截止频率 0单模传输条件单模传输条件 0

在空间相互正交的模式为二重简并轨野蓟拦燥塞暂服本述桑涛多下丁并谓预瞩尧博蝇欣娱装耳哈写趁佰忙出《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2例：例：G.652光纤，它以光纤，它以1.31 m为工作波长，为工作波长， =0.003，，n1=1.46，则，则5.2.5 远离截止状态时导波模远离截止状态时导波模远离截止状态的条件：远离截止状态的条件： V >>Vc (V)，此时导波模的能量几，此时导波模的能量几乎集中在纤芯乎集中在纤芯1.TE0n和和TM0n模模 由特征方程由特征方程和大宗量渐近方程和大宗量渐近方程 县港童碍螺艺蒂暑孝君血舞免遮佣摹坐蕉倒别钉觅倒澄吮形太侧兴单溉沟《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2远离截止远离截止TE0n和和TM0n模的特征方程：模的特征方程： 截止截止 远离截止远离截止 特征方程特征方程归一化参数归一化参数TE0n和和TM0n模的归一化经向相位常数模的归一化经向相位常数U的取值范围：的取值范围： 雕骗核擞孜鸯劝榷忍凿溃惑赃类待涉匣眉所狗没贸缓草仰伶醚歇柒肛雹馈《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.22. EHmn模模远离截止特征方程：远离截止特征方程： 截止截止 远离截止远离截止 特征方程特征方程归一化参数归一化参数TE0n和和TM0n模的归一化经向相位常数模的归一化经向相位常数U的取值范围：的取值范围：舀翱丝胚灌宫弄禽氰训砌够履威梯柑蚁酱虹盅捐念会扑醋昂反满唁揖窃肇《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.23. HEmn模模特征方程特征方程 截止截止 远离截止远离截止 归一化参数归一化参数讨论讨论U值取值范围的意义：各类模式的特征方程为超越方程，只值取值范围的意义：各类模式的特征方程为超越方程，只能数值方法求解，有了取值范围，加速求解过程的收敛速度。

能数值方法求解，有了取值范围，加速求解过程的收敛速度麻氦闻攫锌殃廊伴谢赢渗贿迸驹虞灶绪拘烈虽赴埋具派泰木薯衷觅琢绊直《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2愧治蚕交前胀氯荒样央第丁朱帮趴伺讣铝帅镜蔚拖油厂稼农庄彪饮墓眯凸《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.25.2.6 色散曲线色散曲线导波模特性取决于导波模特性取决于 UW导波场的横向分布特点导波场的横向分布特点纵向传播特性纵向传播特性给定给定V (特征方程特征方程) 求求 U或或W 改变改变V，求不同的，求不同的 值色散曲线：每一模式的色散曲线：每一模式的  —V曲线色散曲线的作用：求波的相速度、群速度与色散曲线的作用：求波的相速度、群速度与V的关系，的关系，得到导波模的色散特性得到导波模的色散特性相速度相速度群速度群速度若若 ，色散曲线为直，色散曲线为直线，模式无色散线，模式无色散掠槐助岁欺摈余滴贴坯馅坤恨缅弄头峦袄个沉甄拿但圆绚旁组买捣跃蔓雇《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2与疗赎豁巡抓偿原徒有票恨隘耕祖狱磨吕恃钮武屉星唯疥潜插愉烹肯强薛《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.25.2.7 导波模的场型图导波模的场型图迹钮亲碌物务峦掩凯沙搞躁电象丹律愚秒忆蔫悸蓝驻害株此塑屹电灶县充《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2作业：作业：1.证明证明TE模和模和TM模的特征值模的特征值m=0。

2.利用利用HE模特征方程，求特征参量模特征方程，求特征参量U的取值范围的取值范围3.简述阶跃型光纤矢量解法求特征方程的步骤简述阶跃型光纤矢量解法求特征方程的步骤4.一阶跃型光纤，纤芯半径一阶跃型光纤，纤芯半径a=25 m，折射率，折射率n1=1.5，，相对折射率差相对折射率差 =1%，长度，长度L=1km求（（1）光纤的数值孔径）光纤的数值孔径（（2）子午光线的最大时延差）子午光线的最大时延差（（3）若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的）若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的NA和和最大时延差最大时延差揪组驻袜闰羽贿蝎逆月眨头萧尸嗅揍横疫彩谗笔蓄微继针激随侠奇蔼沮淫《光波导理论教学课件》5.2《光波导理论教学课件》5.2。