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1、势函数势函数 设检验问题的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数，记为 犯两类错误的概率都是参数 的函数，并可由势函数算得，即： 即：特别的，当参数空间该检验的势函数是 的函数，它可用正态分布表示，具体为： 下面以 为例说明：由 可推出具体的拒绝域为：推导如下： 设设 已知，已知，势函数是 的增函数（见图），只要 就可保证在 时有 的图形对单边检验 是类似的，只是拒绝域变为:其势函数为对双边检验问题，拒绝域为其势函数为 假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0为真为真实际情况实际情况决定决定拒绝拒绝H0接受接受H0H0不真不真第一类错误第一类错误正确正确正确正确第二类错误
2、第二类错误P拒绝拒绝H0|H0为真为真= ,P接受接受H0|H0不真不真= . 犯两类错误的概率犯两类错误的概率:显著性水平显著性水平 为犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率. 任何检验方法都不能完全排除犯错任何检验方法都不能完全排除犯错 假设检验的指导思想是假设检验的指导思想是控制犯第一类控制犯第一类误的可能性误的可能性. .理想的检验方法应使犯两类理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小错误的概率都很小, ,但在样本容量给定的但在样本容量给定的情形下情形下, ,不可能使两者都很小不可能使两者都很小, ,降低一个降低一个, , 往往会使另一个增大往往会使另一个增大. .错误的概率错误的概率
3、不超过不超过 , , 然后然后, ,若有必要若有必要, ,通通过过增大样本容量增大样本容量的方法来减少第二类错的方法来减少第二类错误误 . . 当样本容量确定后当样本容量确定后, ,犯两类错误的犯两类错误的命题命题概率不可能同时减少概率不可能同时减少. .此时犯此时犯第二类错误的概率为第二类错误的概率为 证证 设设 在水平在水平 给定下给定下,检验假设检验假设由此可见由此可见,当当 n 固定时固定时1) 若若2) 若若右边检验左边检验双边检验其中U 检验法中检验法中 的计算公式的计算公式前提：已知均值的真值 设设 在水平在水平 给定下给定下,检验假设检验假设由前边的计算已知求(1)样本容量n
4、(2)设 欲使 n应取多大？(1)由前边的计算已知即(2)样本容量的选取 虽然当样本容量 n 固定时, 我们不能同时控制犯两类错误的概率, 但可以适当选取 n 的值, 使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限度内.在检验均值时样本容量 n 满足如下公式：单边检验双边检验其中 表示一个正态总体（方差已知）由前边的计算已知即所以即例例6 6袋装味精由自动生产线包装，每袋标准重量 500g,标准差为25g.质检员在同一天生产的味精中任抽 100袋检验，平均袋重495g. 在的检验中犯取伪错误的概 在显著性水平 下，该天的产品能否投放市场？率 是多少？（设 的真值为495） 若同时控制犯两类错误的概率，
5、使 都小于5 %, 样本容量解解 设每袋重量 H0 : 500 ； H1 : 500故该天的产品不能投放市场.落在拒绝域内拒绝域此概率表明：有48.4%的可能性将包装不合格的认为是合格的.故 由于是双边检验，故所以当样本容量取325以上时, 犯两类错误的概率都不超过5 % .贝叶斯公式的密度函数形式 贝叶斯统计的一切推断都基于后验分布进行 贝叶斯估计 基于后验分布( x1, x2 , , xn )对 所作的贝叶斯估计有多种，常用有如下两种：使用后验分布的均值作为 的点估计，称为后验矩（期望）估计。使用后验分布的密度函数最大值作为 的点估计，称为后验极（最）大似然估计；区间估计若则称 是 的贝叶
6、斯意义下置信水平为 的区间估计。习题2 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言?解解 根据题意待检假设可设为 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知, 故选检验统计量:查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为现故接受原假设, 即不能否定厂方断言.解二解二 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 选用统计量:查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域现故接受原假设, 即否定厂方断言. 由例由例1 1可见可见: : 对问题的提法不对问题的提法不同同( (把哪个假设作为原假设把哪个假设作为原假设),),统计统计检验的结果也会不同检验的结果也会不同. . 上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.
