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1、利用轴对称解决极值问题利用轴对称解决极值问题利用轴对称解决极值问题利用轴对称变换以及变换后的一些特利用轴对称变换以及变换后的一些特征，我们可以解决许多实际问题。征，我们可以解决许多实际问题。如图所示：从如图所示：从A A地到地到B B地有三条路可供地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？的理由是什么？两点之间线段最短两点之间线段最短3有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分别上修建一个泵站，分别向向A A、B B两镇供气，泵站
2、修在管道的什么地两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短如图，如果如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道L L的同旁，的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？用的输气管线最短？思考？思考？ 为什么在为什么在P点的位置修建泵站，点的位置修建泵站，就能使所用的管线最短呢？就能使所用的管线最短呢？总结经验：总结经验： 实际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线在直线同侧的问题转化为在直线的
3、两侧，从而可利用的两侧，从而可利用“两点之间线段两点之间线段最短最短”加以解决。加以解决。(一一)两点一轴型两点一轴型1、八年级某班同学做游戏，在活动区域边放、八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地地A处。处。P路线：小明路线：小明PA2、在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须到河边让马饮水，他应该怎样选择马的饮水点P，才能使所走的路AP+PB最短呢？AB如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一
4、侧去取木棍，则小明又应按还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地棍，才能最快跑到目的地A处。处。DEC路线：小明路线：小明DEA(二二)两点两轴型两点两轴型如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。（三）一点两轴型1、设A为马棚，牧马人从马棚牵马先到草地某一处吃草，再到河边饮水，然后再牵马回马棚，问该怎么走才能使路程最短？（假设草地边缘L1，河岸L2都是直线）L1L2A2、在锐角AOB的内部有一点，试在AOB的两边上各取一点M、N使得PNM的周长最小OPBA本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？
