《弱简并理想Bose气体和Fermi气体热力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弱简并理想Bose气体和Fermi气体热力学（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热力学热力学统计物理统计物理回顾回顾 Chap.7 Chap.7 玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计 Chap.8 Chap.8 玻色统计和费米统计玻色统计和费米统计 8.1 8.1 热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式 8.2 8.2 弱简并理想弱简并理想BoseBose气体和气体和FermiFermi气体气体 8.3 Bose Einstein 8.3 Bose Einstein 凝聚凝聚新课新课 8.4 8.4 光子气体光子气体知识回顾知识回顾Chap.7 Chap.7 玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计粒子的配分函数粒子的配分函数Z1Z1基本热力学函数、内能、基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能
2、物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质系统的全部平衡性质知识回顾知识回顾满足经典极限条件满足经典极限条件的玻色和费米系统的玻色和费米系统知识回顾知识回顾Chap.8 Chap.8 玻色统计和费米统计玻色统计和费米统计8.1 8.1 热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式抛弃粒子轨道的概念抛弃粒子轨道的概念（1 1）微观粒子的能量和动量是不连续的）微观粒子的能量和动量是不连续的（2 2）微观全同粒子不可分辨）微观全同粒子不可分辨（3 3）微观粒子的行为要满足不确定关系）微观粒子的行为要满足不确定关系（4 4）费米子受泡利不相容原理的限制）费米子受泡利不相容原理的限制知识回顾：玻色和费米系统的巨
3、配分函数和热力学公式知识回顾：玻色和费米系统的巨配分函数和热力学公式Bose Bose 系统系统FermiFermi系统系统知识回顾：知识回顾： 8.2 8.2弱简并理想玻色和费米气体弱简并理想玻色和费米气体Chap.8 Chap.8 玻色统计和费米统计玻色统计和费米统计Chap.7Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：中的经典极限条件（非简并条件）：所谓所谓“弱简并条件弱简并条件”即气体的即气体的很大很大很小，但不可忽略！很小，但不可忽略！知识回顾：知识回顾： 8.2 8.2弱简并理想玻色和费米气体弱简并理想玻色和费米气体BoseBose气体气体FermiFermi气体气体Boltzm
4、annBoltzmann气体气体弱简并条件下的系统弱简并条件下的系统内能的差异内能的差异（1 1）第一项是根据）第一项是根据BoltzmannBoltzmann分布得到的内能分布得到的内能（2 2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能，）第二项是量子统计关联所导致的附加内能， 弱简并的情况下附加内能很小；弱简并的情况下附加内能很小； Fermi Fermi气体附加内能为正气体附加内能为正 等效的等效的排斥作用排斥作用 Bose Bose 气体附加内能为负气体附加内能为负 -等效等效的吸引作用的吸引作用知识回顾：知识回顾：8.3 Bose Einstein 8.3 Bose Einstein 凝
5、聚凝聚1.1.理想理想BoseBose气体的化学势气体的化学势2.2.临界温度（凝聚温度）：临界温度（凝聚温度）：TTc时，就有宏观量级的粒子在能级时，就有宏观量级的粒子在能级=0凝聚，凝聚，这一现象称为这一现象称为Bose-EinsteinBose-Einstein凝聚，简称凝聚，简称BoseBose凝凝聚。聚。5. Bose-Einstein 5. Bose-Einstein 凝聚的条件：凝聚的条件：4. Bose-Einstein 4. Bose-Einstein 凝聚凝聚BoseBose凝聚体的凝聚体的E=0; ; P动量动量=0; S=0; P压强压强=0 3. 3. T T TcT
6、c时：时：8.4 8.4 光子气体光子气体 I. I. 引入：我们讨论了弱简并的引入：我们讨论了弱简并的Bose (Fermi)Bose (Fermi)气体，和气体，和 的理想玻色气体的凝聚现象。的理想玻色气体的凝聚现象。 作为玻色统计的重要应用，下面根据作为玻色统计的重要应用，下面根据BoseBose分分布讨论平衡辐射问题。在平衡辐射中，光子数不守恒。布讨论平衡辐射问题。在平衡辐射中，光子数不守恒。具有确定的粒子数具有确定的粒子数II. II. 知识回顾：知识回顾： 热力学的结论：平衡辐射的内能密度和内能密热力学的结论：平衡辐射的内能密度和内能密度的度的 频率分布只与温度有关；频率分布只与温
7、度有关；u=aTu=aT 4 。 能量均分定理给出：内能的频率分布在低频能量均分定理给出：内能的频率分布在低频 部分与实验相符；高频存在部分与实验相符；高频存在“紫外灾难紫外灾难”。8.4 8.4 光子气体光子气体“紫外灾难紫外灾难”8.4 8.4 光子气体光子气体平衡辐射：考虑一个封闭的空窖，窖壁原子不断地平衡辐射：考虑一个封闭的空窖，窖壁原子不断地向空窖发射并从空窖吸收电磁波，经过一定的时间向空窖发射并从空窖吸收电磁波，经过一定的时间以后，空窖内的电磁辐射与窖壁达到平衡，称为以后，空窖内的电磁辐射与窖壁达到平衡，称为“平衡辐射平衡辐射”，二者具有共同的温度，二者具有共同的温度T.T.平衡辐
8、射可以分解为无穷多个单色平面波的叠加。平衡辐射可以分解为无穷多个单色平面波的叠加。对于电磁波，有对于电磁波，有III. III. 理论诠释：理论诠释：8.4 8.4 光子气体光子气体光子是光子是BoseBose子，达到平衡后遵从子，达到平衡后遵从BoseBose分布分布; ; 由于空窖不断地发射和吸收光子，光子气体由于空窖不断地发射和吸收光子，光子气体中的中的光子数是不守恒的光子数是不守恒的-拉格朗日乘子只需引入拉格朗日乘子只需引入 。光子气体的统计分布：光子气体的统计分布：附加结论：附加结论：-光子气体的化学势为零光子气体的化学势为零. .8.4 8.4 光子气体光子气体1.1.光子气体的量
9、子态数光子气体的量子态数辐射场的振动自由度：辐射场的振动自由度：辐射场的量子态数：辐射场的量子态数：8.4 8.4 光子气体光子气体2.2.平均光子数平均光子数3.3.辐射场的内能辐射场的内能不同温度下的内能不同温度下的内能随频率的分布随频率的分布普朗克公式普朗克公式8.4 8.4 光子气体光子气体辐射场的内能普朗克公式辐射场的内能普朗克公式低频极限：低频极限：瑞利瑞利(1900)-(1900)-金斯金斯(1905)(1905)公式公式高频极限：高频极限：维恩维恩(1896)(1896)公式公式8.4 8.4 光子气体光子气体瑞利瑞利(1900)-(1900)-金斯金斯(1905)(1905)
10、公式公式维恩维恩(1896)(1896)公式公式说明：说明：低频极限低频极限能级间距能级间距经典理论适用经典理论适用能级间距能级间距的高频自由度被的高频自由度被冻结在基态冻结在基态高频极限高频极限需要量子理论需要量子理论8.4 8.4 光子气体光子气体空窖辐射的内能空窖辐射的内能P66(2.6.3)P66(2.6.3)斯特藩斯特藩- -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律( ( ) )8.4 8.4 光子气体光子气体4.4.维恩位移定律维恩位移定律(1893)(1893)T T=Constant =Constant 时，辐射场内能时，辐射场内能U U 随随 分布的极大分布的极大值值 m与温度与温度T T成
11、正比成正比-维恩位移定律维恩位移定律(1893)(1893)8.4 8.4 光子气体光子气体5.5.光子气体的热力学函数光子气体的热力学函数巨配分函数的对数巨配分函数的对数采用分部积分采用分部积分8.4 8.4 光子气体光子气体8.4 8.4 光子气体光子气体光子气体的熵随温度的趋于零而趋于零，符合光子气体的熵随温度的趋于零而趋于零，符合热力学第三定律要求（热力学第三定律要求（P128P128，4.8.14.8.1式）式）8.4 8.4 光子气体光子气体平衡辐射的通量密度与内能密度的关系：平衡辐射的通量密度与内能密度的关系：（P66P66，2.6.72.6.7式）式）光子气体的辐射通量密度：光
12、子气体的辐射通量密度：也可通过计算平衡辐射中单位时间碰到单位面积器壁也可通过计算平衡辐射中单位时间碰到单位面积器壁上的光子所携带的能量，直截求得上的光子所携带的能量，直截求得JuJu（参作业（参作业8.118.11题）。题）。（8.4.148.4.14式）式）8.4 8.4 光子气体光子气体光子气体的统计分布为：光子气体的统计分布为：证明（证明（8.118.11题）：题）：体积体积V V内，动量大小在内，动量大小在p p到到p pdpdp之间，动量方向在之间，动量方向在 d ， d范围内，自由粒子可能的微范围内，自由粒子可能的微观态数为：观态数为：单位体积内，动量大小在单位体积内，动量大小在p
13、 p到到p pdpdp之间，动量方向在之间，动量方向在 d ， d范围内，平衡辐射的光子数为：范围内，平衡辐射的光子数为：8.4 8.4 光子气体光子气体d d dAdtdt：dtdt时间内碰到时间内碰到dAdA面积上，动量大小在面积上，动量大小在p p到到p pdpdp之间，动量方向在之间，动量方向在 d ， d范围内范围内的光子数。的光子数。单位时间（单位时间（dt=1dt=1）内碰到单位器壁面积（）内碰到单位器壁面积（dA=1dA=1）上，动）上，动量大小在量大小在p p到到p pdpdp之间，动量方向在之间，动量方向在 d ， d范围内，平衡辐射的光子数为：范围内，平衡辐射的光子数为：d d dAdt=dt=以以dAdA为底，以为底，以 为高，动量在为高，动量在dpddpd d 范围内的光子数：范围内的光子数：8.4 8.4 光子气体光子气体单位时间（单位时间（dt=1dt=1）内碰到单位器壁面积（）内碰到单位器壁面积（dA=1dA=1）上，动）上，动量量dpdpd d范围内的光子所携带的能量为：范围内的光子所携带的能量为：对上式积分，既得辐射通量密度：对上式积分，既得辐射通量密度：8.4 8.4 光子气体光子气体变量代换：变量代换：作业：作业：8.8, 8.8, 8.98.9
