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1、21.1 21.1 二次根式二次根式旧知回顾：旧知回顾：1.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a a，那么这个数就，那么这个数就叫做叫做a a的平方根。的平方根。 表示：表示：a a的平方根的平方根 （a a00）2.2.什么是一个数的算术平方根？怎么表示？什么是一个数的算术平方根？怎么表示？正数的正的平方根，叫做它的算术平方根。正数的正的平方根，叫做它的算术平方根。表示：表示： （a a00） 其中其中0 0的算术平的算术平方根是方根是0.0.平方根的性质平方根的性质正数有两个平方根且互为相反数；
2、正数有两个平方根且互为相反数；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。（1 1）面积为）面积为S S的正方形的边长为的正方形的边长为；（2 2）要修建一个面积为）要修建一个面积为6.286.28的圆形喷水池，它的半径的圆形喷水池，它的半径为为m m；（3)3)要做一个两条直角边长分别是要做一个两条直角边长分别是7cm7cm和和4cm4cm的三角尺，斜的三角尺，斜边的长应为边的长应为cmcm。思考思考你认为所得的代数式有哪些共同特点？你认为所得的代数式有哪些共同特点？他们都表示一些正数的算术平方根他们都表示一些正数的算术平方根一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a
3、a00）的式子叫做）的式子叫做二次根式，二次根式，“ ”称为二次根号称为二次根号,a,a叫做被开方数。叫做被开方数。开动脑筋，谈谈你对二次根式的认识开动脑筋，谈谈你对二次根式的认识 1.1.它表示它表示a a的算术平方根；的算术平方根；2.a2.a可以是数，也可以是式子；可以是数，也可以是式子； 3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号 ; ;4.a4.a00， 00，双重非负性，双重非负性; ; 5.5.既可以表示开平方运算，也可以表示运算的结果。既可以表示开平方运算，也可以表示运算的结果。 例题例题【例【例1】判断下列各式是二次根式吗？】判断下列各式是二次根式吗？（1 1） （2）8
4、（3） （4） （x x，y y异号）异号） （5） （6）【例【例2 2】当】当x x取何值时，下列二次根式有意义？取何值时，下列二次根式有意义？(1) (2) (3) 【解析【解析: :】（1 1）由于被开方数是非负数，可知）由于被开方数是非负数，可知x+1x+100，即，即x-1x-1；（2 2）由于被开方数是非负数，可知）由于被开方数是非负数，可知-3x0-3x0，即，即x0x0；（3 3）由于被开方数是非负数，且分母不为）由于被开方数是非负数，且分母不为0 0，可知，可知 1-2x0 1-2x0，即，即x x-2且且x0 C x-2且且x0 Dx-2且且x0CD注意：注意：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 1. 1.被开方数不小于被开方数不小于0 0； 2. 2.分母中有字母时，要保证分母不为分母中有字母时，要保证分母不为0.0.谢谢！谢谢！
