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1、1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习回顾复习回顾双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考：思考：如图如图如图如图(A)(A)，如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可
2、得：可得：可得：（差的绝对值）差的绝对值）双曲线在生活中双曲线在生活中 . 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？yoF2F1MxF2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：二、二、 双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简此即为此即
3、为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程F2F1MxOyOMF2F1xy思考：思考：若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前前的的系数，哪一个为正，系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上2 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系别与联系别与联系? ?1 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？讨论：讨论：定定 义义 方
4、方 程程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）讨论：讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线三、例题选讲三、例题选讲例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动
5、点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程变式训练：变式训练：已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程变式训练：变式训练：已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程课堂练习：课堂练习：1、已知点、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点，动点P满满足足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，则，则P P点的轨迹是点的轨迹是( )( ) A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支
6、、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同, ,则则 a = a = 3D例例2 2 已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，求求 的取值范围。的取值范围。分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在轴也可能在 轴，故而只要让轴，故而只要让 的系数异号即可。的系数异号即可。练习：课后练习练习：课后练习3 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆
7、炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以爆炸点的所以爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .
8、如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则即即 2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用利用B、C（或（或A、C）两处两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .例例2 2: :如果方程如果方程 表
9、示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围. .解解: :方程方程 可以表示哪些曲线？可以表示哪些曲线？_.思考：思考： 相相距距2000m的的两两个个哨哨所所A、B，听听到到远远处处传传来来的的炮炮弹弹的的爆爆炸炸声声。已已知知当当时时的的声声速速是是330m/s,在在A哨哨所所听听到到爆爆炸炸声声的的时时间间比比在在B哨哨所所听听到到时时迟迟4s，试试判判断断爆爆炸炸点点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。变式训练变式训练3 3课堂小结：课堂小结： 本节课学习了双曲线的定义、本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。的类似问题。作业：作业：教材教材 P61习习题题2.3A组组 第第 1、2题题练习：练习： 课后练习课后练习1、2
