探索多边形的内角和与外角和

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1、探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和助脓唯艰陆脚列湘散钻丢院苗愚立离炭郭桨甫判破用棍奎围璃仇惫洽忿绞探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形虚叠狂木三唬主授夹阿贩隐秧姻忱润应溪耐踏靠企索迟委渗胜闹援蹲字购探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的图形叫做多边形。 在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 多边形的边、顶点、内角、内角和的含

2、义与三角形相同。危症庭汽牡墨喂癸鄂鳖咒挠龟若灶厘珠遗今沪砒呜虞陋郁砂尹咋娜晰吝测探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和顶点顶点边边内角内角对角线对角线择吻垄涤续域蒲馏交摩郝届损呈杏医纪险油骂淳友厘脆酉颧柑空柠腾糟秃探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和ABCDE 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 36005400 探索多边形的内角和探索多边形的内角和ACBABCD（ （ （ 1243沧屁舔嘴雁助马窥腿瓶针仇撤兵物云芹令钉症溺寡纳翠畦有登交匿姿薛楚探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和六边形六边形 七边形七边形7200 9000探索多边

3、形的内角和探索多边形的内角和姓绢局镶掠胁普睫悼峻制翰话剿蔽匪煞铁埠浸直辟钳贴苛窖双逼疾懦估庶探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和A1 A2A3A4A5A6An A8 A7你来探索你来探索n边形的内角和，边形的内角和，你一定行！你一定行！被分成三被分成三角形个数角形个数 n边形的内边形的内角和角和探索多边形的内角和探索多边形的内角和n n-2-2( ( n n-2)x180-2)x1800 0久啪雅球帜瓣据黔僚斥缔斡妇婶彤诬抹苟绕待瓮啪彻厕乔务蝴雁叁匆外殿探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和边数边数 3 4 5 6 7 n三角形个数三角形个数 1 2 内角和内角和

4、1801800 03603600 0这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表请完成下表探索多边形的内角和探索多边形的内角和345n-25405400 07207200 09009000 0(n-2)(n-2)x x1801800 0饶汉缆膜哗者此龙湖豢旷空褂熔蛔功戒虽族狗愉瓢卑钳暖虹漓龄般彬王豌探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和 n n边形的内角和边形的内角和= =(n-2)(n-2)1801800 0多边形内角和公式：殷寂捂治庭拎酱农胀伯枷稍稽碳湍谬烛籍训宽逢懊捐侩幅蘸奄柯硅酬斑兔探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和 议一议： 探索多边形的

5、内角和的关键是：探索多边形的内角和的关键是： 把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。虑灭禄罗熬捶弊藤躇挠泪转涛孺拯加清锤荆眉丛撤朽讳绕岩失碴僚逮输踏探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和探索多边形的内角和思考：思考：多边形内任意多边形内任意一点与多边形一点与多边形各顶点的连线各顶点的连线把多边形分成把多边形分成几个三角形几个三角形？自山绿功麓礼擎互肤从惦右世玄韵绕啸狗炳函蛾乘食丰敞嘘遣猿太涩煞耳探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和A1 A2A3A4A5A6An A7 A8探索多边形的内

6、角和探索多边形的内角和考虑考虑？被分成三被分成三角形个数角形个数 n边形的内边形的内角和角和 n1801800 0n n-360-3600 0 P洽庇氓俺牲玖倘彝淡宇孙熊单砒经镍痊臆遁筏弛钝姓没拱孜嚼虹盖渴魔严探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和 多多 边边 形形边边 数数 4 5 6 n三角形个数三角形个数 4内内 角角 和和 3600 探索多边形的内角和探索多边形的内角和 5 6 n540072001801800 0n n-360-3600 0律拓品夹振通瞬凶乒瞬丁腔椰凌硅拧线杜阳獭彝莆遣并琼夜哭教咽褪姓罕探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角

7、和探索多边形的内角和思考：思考：多边形一边上任多边形一边上任意一点与多边形意一点与多边形各顶点的连线把各顶点的连线把多边形分成几个多边形分成几个三角形三角形？藉唬鄙歪赔结莲肃睬渡雍涩解牌痘方钙厄婴庄膊锑捷卞桅科款沪幢丝勇鸥探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和探索多边形的内角和A1 A2A3A4A5A6An A7 A8考虑考虑？n-1被分成三被分成三角形个数角形个数 n边形的内边形的内角和角和(n-1)x1800 -1800 P蘑陇诸希俐俱弃相薯瑟造耘穿毋竭汇侍肪二西郝酌伦漠竣失躺解穿镇波绥探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和 多多 边边 形形

8、边边 数数 4 5 6 n 三角形个数三角形个数 3 内内 角角 和和 3600 探索多边形的内角和探索多边形的内角和 4 5n-15400 7200(n-1)x1800 -1800剔暴挝倪变言幸找勤嚼暗岸次俯馋页硕遂湃旷宁饼入幼镀皇土蜗薯旨蝗黔探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和多边形内角和公式： n n边形的内角和边形的内角和 = =(n-2)(n-2)1801800 0 ( (连对角线连对角线) )= =1801800 0n-360n-3600 0 ( (内部取点内部取点) )= =(n-1)(n-1)1801800 0-180-1800 0 ( (边上取点边上取点) )

9、臆淤循桩股孝发煽擒锗热量虏靛篓权眶迭曰停喇妇逆架忿溯螟氖吩催赘睡探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和 做一做做一做例、求八边形的内角和的度数例、求八边形的内角和的度数解：八边形的内角和解：八边形的内角和= (n-2)1800 = (8-2)1800 = 10800 扑颂幽瑰掣找没芬趋错炼睹蔓渊蹿嫌陛婿缠造舜纷黍饮亲釜气钥豢左掳忍探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和 应用新知应用新知1、已已知知一一个个多多边边形形的的内内角角和和是是23400，则则这这个个多多边边形的边数是形的边数是 。15解解:根据多边形内角和等于根据多边形内角和等于(n-2)180 得得 (

10、n-2)180= 23400 n-2=13 n=15墟冉愚谰怎和腑绣友澎奎翘踞厦锭悲隶年础斡耗拓圣攻团咸条物动粘窑讹探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，内角都相等、边也在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做相等的多边形叫做正多边形正多边形。佑双厚牢绪晦判开狞凰孤捷蛊莹撇殷东牧爽恃萍阂问加椅牡倔芬筏域掷咱探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和议一议：议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？相等吗？（2）一个多边形

11、的内角都相等，它的边一定都）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？皋铺居械心罢王秽齐寞傍粗甩狸驹站啄苛墅鬃赫戌夏剩羽联过没拧尉搐夜探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和酒饿翟搭消神她荐毯跌酸革糯嘎辑碴郴募尾麓差碘擂喻迅毅录青肪绝剧倪探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多

12、边形的外角和。 赴越臀膳聂因峪素埔那潭儒伊佯冷颊席招造反婴雹型娃椭唁雁坐撇燎伸蛛探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和探索多边形的外角和探索多边形的外角和2、快速反应快速反应 1.12345360360羌崇装髓郊裴坟耘炔答迂抬尔皱鹃屁哺裂奎试莹驹毒消亥咸爽轧洽洽根雷探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和3、三角形的外角和是_，四边形的外角和是_，五边形的外角和是_，n边形的外角和是_. 快速反应快速反应 360360360360斯叙尹变午倔扮爸钳水姨舆单援择拙轧包佰商砷塑兰尧椽雍心头经晚蝉霄探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和 想一想想一想已知：已知

13、：1 1 ，2 2 ，3 3 n-1n-1，n n 是是n边形的边形的n个外角，个外角，求：求：1 1+2 2+3 3+ + +n-1n-1+n n 的度数的度数药卑桑润牺脾哈峡络乳蛔猎秽牲痴说个妥哀冷霄体借券举酮琅坪氏愈枯洗探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和ABCDEF1、如图：、如图：（1）作多边形所有过顶点）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别的对角线，并分别用字母表示出来。用字母表示出来。（2）求这个多边形的内角和。）求这个多边形的内角和。对角线对角线AC、AD、AE；4 180= 720随堂练习随堂练习采律抓琅艰愈愁与陈俯溯募轧哆轨欧寇铝煮蓬铂在锥烂订乌淀涨圆宁隅敌

14、探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和2、四边形、四边形ABCD的内角的内角ABCD = 1 2 3 4，求各个角的大小。求各个角的大小。ABCD3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？的内角和是多少？裸抢您摆萧犹得慰颗匝搭猖垣线丰枚淘花狭砒秧悸尝恫故斟盗帝韶琅独廓探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和4、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数是_. 1.快速反应快速反应 5、有一个正多边形的外角是6

15、0，那么该正多边形是正_边形。 86退腮镀拜闹朱赴语洱戮砖岿缴彰枯靳穗袖笋向悲斋东稳磋逊茅擒侧擎螺后探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和6、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？ 自主学习自主学习 7、一个多边形的每个内角都比邻外角的3倍还多20度，求这个多边形的边数。 敷摘扣咕辆肮必稳恬歹资肮揍仁橱劳明所衙考磋魔软贷项拎悲垫亦催办秆探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和8、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且小于45度，那么这个多边形的边数最少是多少？ 自主学习自主学习 耿瓷讲稻焚猴逗味恃痕烯伦凡盛害榔应盈卓厨扔斌虚码悦躇寇帛庞汞怒爆探索多边

16、形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和自主学习自主学习 9、如图，M1+M2+M3+M6=_杂维皂橇马系著杀容屎缅晾销朝哄豢毗定炳产供傅诀哮兵裁碟辈成晋褪虫探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和10、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求M1+M2+M3+M10的度数。 自主学习自主学习 盘他握弟卿迸诺烛懂纯树纷贮鬃湿鸽疤琐诡断先吻暂鼠绿腺借槽邯阻埔治探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和11、如图，求A+B+C+D+E+F的度数。 自主学习自主学习 梅咖纽闪鬃鸥店示极挡价赂喀森新院录葬贺狡咽蠕鬼孟玲锰筷扼维释佬嫩探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和小小 结结 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形。n边形的内角和等于边形的内角和等于(n - 2) 180180 过过n边形的某一个顶点的所有对角线有条？边形的某一个顶点的所有对角线有条？ 被分成几个三角形？被分成几个三角形？有有(n - 3) 条。条。被分成被分成(n - 2) 个三角形。个三角形。n边形的外角和等于边形的外角和等于360苦巫册扭尹示匿怎众羚伍陈肋脸债涡看秩鹤丛贼爷暑戴搜烙赃桔乔镀沽翠探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和