《2.2连续型随机变量及概率密度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2连续型随机变量及概率密度（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Chapter 2(2)连续型随机变量及概率密度连续型随机变量及概率密度教学要求：教学要求：1. 理解连续型随机变量的概率密度及性质理解连续型随机变量的概率密度及性质;2. 掌握正态分布、均匀分布和指数分布掌握正态分布、均匀分布和指数分布; 3. 会应用概率密度计算有关事件的概率会应用概率密度计算有关事件的概率. 一、连续型随机变量的概率密度一、连续型随机变量的概率密度 连续型随机变量连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间所有可能取值充满一个区间, 对这对这种类型的随机变量种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样不能象离散型随机变量那样, 以以指定它取每个值概率的方式指定它取每个值概率的
2、方式, 去给出其概率分布去给出其概率分布, 而而是通过给出所谓是通过给出所谓“概率密度函数概率密度函数”的方式的方式.1. 连续型连续型r.v及其密度函数的定义及其密度函数的定义2. 概率密度函数的性质概率密度函数的性质这两条性质是判定一个这两条性质是判定一个函数函数 f(x)是否为某是否为某r.vX的的概率密度函数的充要条件概率密度函数的充要条件. f (x)xo面积为面积为1注意注意: (1) F(x)为连续函数为连续函数; (2) 概率为概率为0的事件，不一定是不可能事件；同样地的事件，不一定是不可能事件；同样地 概率为概率为1的事件，不一定是必然事件的事件，不一定是必然事件. (3)
3、对于连续型随机变量，求区间上的概率时可以不对于连续型随机变量，求区间上的概率时可以不 考虑端点的情况，而离散型随机变量得特别注意考虑端点的情况，而离散型随机变量得特别注意. (4) 可由分布函数求分布密度，对于可由分布函数求分布密度，对于 不存在不存在 的点可人为的补充定义的点可人为的补充定义. . ex1.设设X的分布函数为的分布函数为求求X的分布密度的分布密度解解而端点处情况可人为规定而端点处情况可人为规定. ex2.设随机变量设随机变量X的密度函数为的密度函数为解解二、几种常用的连续型分布二、几种常用的连续型分布 1. 均匀分布均匀分布 若若 r.vX的概率密度为：的概率密度为：则称则称
4、X服从区间服从区间( a, b)上的均匀分布，记作：上的均匀分布，记作： X U(a, b)它的实际背景是：它的实际背景是： r.v X 取值在区间取值在区间(a, b) 上，并且上，并且取值在取值在(a, b)中任意小区间内的概率与这个小区间的中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比长度成正比. 则则 X 具有具有(a,b)上的上的均匀分布均匀分布.其其分布函数为分布函数为: 2. 指数分布指数分布 若若 r.vX的概率密度为：的概率密度为：其其分布函数为分布函数为: 指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命.ex4.设顾客在某银行的窗口等
5、待服务的时间设顾客在某银行的窗口等待服务的时间(以分计以分计)服服 从指数分布，其密度函数为从指数分布，其密度函数为 某顾客等待时间超过某顾客等待时间超过10分钟，他就离开分钟，他就离开.一个月他去银一个月他去银行行5次次.以以X表示一个月内他未等到服务而离去的次数，表示一个月内他未等到服务而离去的次数，写出写出X的分布律并求的分布律并求 解解以以Y表示顾客在某银行的窗口等待服务的时间，表示顾客在某银行的窗口等待服务的时间， 则顾客未等到服务而离去的概率为则顾客未等到服务而离去的概率为 三、正态分布三、正态分布 1. 正态分布的定义正态分布的定义 如果连续型随机变量如果连续型随机变量X的概率密
6、度为的概率密度为 称称X服从标准正态分布服从标准正态分布.2. 正态分布的分布函数正态分布的分布函数 由于由于 是概率密度函数，因此是概率密度函数，因此 . 从而从而,有有 上述两个式子请熟练掌握，它在以后的计算中经常用到上述两个式子请熟练掌握，它在以后的计算中经常用到3. 正态分布的简单性质正态分布的简单性质 证证另外还有几个重要公式：证证注意注意用于利用标准正态分布表计算事件的概率用于利用标准正态分布表计算事件的概率.(9) 分布密度函数图形中分布密度函数图形中,越大越大,曲线越平坦曲线越平坦; 越小越小,曲线越尖陡曲线越尖陡. 4. 分位点分位点 说明说明: 解解同同理理, 可见可见,
7、服从正态分布服从正态分布 的随机变量的随机变量X，虽然理论上可以，虽然理论上可以取任意实数值，但实际上它的取值落在区间取任意实数值，但实际上它的取值落在区间 内的概内的概率约为率约为68.26 %;落在区间落在区间 内的概率约为内的概率约为95.44 %,落落在区间在区间 内的概率内的概率99.74%.因此因此,服从正态分布服从正态分布 的随机变量的随机变量X落在区间落在区间 之外的概率约之外的概率约0.26%,还不到还不到千分之三，这是一个小概率事件，在实际中认为它几乎不可千分之三，这是一个小概率事件，在实际中认为它几乎不可能发生，这就是著名的能发生，这就是著名的“ ”准则它在实际中常用来作
8、为准则它在实际中常用来作为质质量控制的依据量控制的依据 在自然现象和社会现象中在自然现象和社会现象中, 大量的随机变量都服从或近似大量的随机变量都服从或近似服从正态分布，如，测量误差、炮弹落点距目标的偏差、海服从正态分布，如，测量误差、炮弹落点距目标的偏差、海洋波浪的高度、一个地区的男性成年人的身高及体重、考试洋波浪的高度、一个地区的男性成年人的身高及体重、考试的成绩等正是由于生活中大量的随机变量服从或近似服从的成绩等正是由于生活中大量的随机变量服从或近似服从正态分布，因此，正态分布在理论与实践中都占据着特别重正态分布，因此，正态分布在理论与实践中都占据着特别重要的地位要的地位解解四、注意事项及课堂练习四、注意事项及课堂练习 注意区别以下概念：注意区别以下概念： 离散型：概率分布、分布律离散型：概率分布、分布律 连续型：概率密度、分布密度、密度函数连续型：概率密度、分布密度、密度函数 The end
